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天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习 高三数学参考答案 一． 选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 D A C B B D D C A 二． 填空题：‎ ‎10． 11． 12．30 13．30 14． 15． ‎ 三．解答题：‎ ‎16．解：（Ⅰ）定义域为 .......................................................1分 ‎ ................................................4分 ‎ ‎ 即单调递减区间为 ...............................................................7分 ‎（Ⅱ） 等价于， .......................11分 解不等式组得. ............................................14分 ‎17．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ...........................3分 第 6 页 共 6 页 化简得 ...................................................................................5分 ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎． ......................................................................................7分 又 ‎．‎ ‎． ...........................................................................10分 ‎．‎ ‎． ......................................................................14分 ‎18．解：（Ⅰ）设“取出的4个球中恰有1个红球”为事件，‎ ‎ ..............................................................5分 ‎（Ⅱ）解：可能的取值为． .........................................................6分 ‎， ......................................................................8分 由（Ⅰ），‎ 第 6 页 共 6 页 ‎， ..................................................10分 ‎. ..............................................................12分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎...........................13分 的数学期望．. ....................15分 ‎19．解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，‎ 可得为正三角形.‎ 因为为的中点，所以.‎ 又 ，因此. ‎ 因为，，‎ 所以. ...............................................2分 ‎ 而，且，‎ 所以，又.‎ 所以 . ......................................5分 第 6 页 共 6 页 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，，‎ ‎，，，，‎ ‎ ‎ ① ‎,. ..........................................6分 ‎∴,............9分 设异面直线与所成角为，∴ ...........................10分 ‎②‎ 设平面的一法向量为 则 因此 取 .....................................12分 因为，，，‎ 所以 ，‎ 故 为平面的一法向量. ..............................................13分 第 6 页 共 6 页 又 =（-），‎ 所以 = .............................15分 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.......16分 ‎20．解：（Ⅰ）‎ ‎ ..........................................4分 解得. .........................................6分 ‎（Ⅱ），...........................10分 当为偶数时 ‎ ‎ ‎ .........................................12分 ‎ ‎ ‎ .........................................14分 第 6 页 共 6 页 ‎． ..........................................16分 第 6 页 共 6 页