2019-2020 学年度秋四川省泸县一中高三期中考试
文科数学试题
第 I 卷(选择题 共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．设全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3．设命题： ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
4．设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5． 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（ ）
A． B．
U = R { }2log 2A x x= ≤ ( )( ){ }3 1 0B x x x= − + ≥ ( )U B A∩ =
( ], 1−∞ − ( ] ( ), 1 0,3−∞ − ( ]0,3 ( )0,3
1z i
i= + z
1
2
1
2 i 1
2
− 1
2 i−
2: ,( 1) 1 0p x Z x∀ ∈ + − > p¬
2,( 1) 1 0x Z x∀ ∈ + − > ( )2
0 0, 1 1 0x Z x∃ ∈ + − >
2,( 1) 1 0x Z x∀ ∉ + − ≤ ( )2
0 0, 1 1 0x Z x∃ ∈ + − ≤
x y
2 3 9 0
3 0
0
x y
x y
y
− + ≥
+ − ≤
≥
2z x y= +
9
2
− 3 6 8
2 2cos15 sin1952 2
−
3
2
1
2
3
2
− 1
2
−C． D．
7．函数 的单调递减区间是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知 ， ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切
线方程为( )
A． B． C． D．
10．已知函数 在区间(－∞,0)内单调递增，且 ，若
，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．设 m，k 为整数，方程 mx2﹣kx+2=0 在区间（0，1）内有两个不同的根，则 m+k 的最小
值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．已知向量 ，且 ，则实数 的值是______.
14．过曲线 上一点 P 的切线与直线平行 ，则切点的坐标为 。
15．设函数 为参数，且 的部分图象如
[ ]( ) 3sin cos , 0,π= − ∈f x x x x
3
2,0
π
3
2,2
ππ
ππ
,3
6
5,2
ππ
0 1a b c< < < < logam c= logbn c= cr a= m n r， ，
< b a c> > a b c> >
1
1y x
= − 2sin ( 2 4)y x xπ= − ≤ ≤
(2, ), (1, 2)a bm= = − a b⊥ m
3( ) 2f x x x= + − 4 1y x= -
( ) ( )(sin , ,f x A x Aω ϕ ω ϕ= + )0, 0,0A ω ϕ π> > < −2019-2020 学年度秋四川省泸县一中高三期中考试
文科数学试题参考答案
1-5．DADCA 6-10:BCADA 11-12:DD
13．1 14． 或 . 15． 16．
17．(1)若函数 y＝f(x)的图象与 x 轴无交点，
则方程 f(x)＝0 的根的判别式 Δ1.
(2)因为函数 f(x)＝x2－4x＋a＋3 图象的对称轴是 x＝2，
所以 y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．
又 y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，
所以 ,即 ,
解得－8≤a≤0.
故实数 a 的取值范围为－8≤a≤0.
18：（1）由题意知， .
因为 的图像过点 和点 ，
所以 ，即 解得 .
（2）由（1）知 ，
由题意知， .
设 的图像上符合题意的最高点为 ，
由题意知， ，所以 ，
(1,0) ( 1, 4)− −
3
π 5 5,4 3
( ) sin2 cos2f x m x n x= +
( )y f x= , 312
π
2 , 23
π −
3 ,6 6{ 4 42 ,3 3
msin ncos
msin ncos
π π
π π
= +
− = +
1 33 ,2 2{
3 12 ,2 2
m n
m n
= +
− = − −
3, 1m n= =
( ) 3sin2 cos2 2sin 2 6f x x x x
π = + = +
( ) ( ) 2sin 2 2 6g x f x x
πϕ ϕ = + = + +
( )y g x= ( )0 ,2x
2
0 1 1x + = 0 0x =即到点（0,3）的距离为 1 的最高点为（0,2），
将其代入 得， .因为 ，所以 ，
因此， .
由 得 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
19．（1）因为 ，由正弦定理得
，即 ，
则
根据余弦定理得
又因为 ，所以
（2）因为 ，所以
则
因为三角形 为锐角三角形且 ，所以
则
所以 ，所以
( )y g x= sin 2 16
πϕ + = 0 ϕ π< <
6
πϕ =
( ) 2sin 2 2cos22g x x x
π = + =
2 2 2 ,k x k k Zπ π π− ≤ ≤ ∈ ,2k x k k Z
ππ π− ≤ ≤ ∈
( )y g x= , ,2k k k Z
ππ π − ∈
( )( ) ( )sin sin sin sina c A C b A B− + = −
( )( ) ( )a c a c b a b− + = − 2 2 2a b c ab+ − =
2 2 2 1
2 2
a b c
ab
+ − =
1cos 2C =
0 C π< <
3C
π=
3C
π= 42 23B A
π= −
( )2 2 1 cos2 1 cos2 1cos cos 1 cos2 cos22 2 2
A BA B A B
+ ++ = + = + +
1 41 cos2 cos 22 3A A
π = + + −
1 1 31 cos2 sin22 2 2A A
= + −
11 cos 22 3A
π = + +
ABC 3C
π=
6 2A
π π< <
2 423 3 3A
π π π< + <
11 cos 2 6 2A
π − ≤ + < −
2 21 3cos cos2 4A B≤ + > 2
1 1,x e a
∈ ( ) 0g x′ < 1 1,x a e
∈
( ) 0g x′ > 1 8
5g a
≤
1 81 ln 5a
− ≤ 3
5a e≤ a>e（ⅲ）当 时， ，此时 .依题意得
即 此不等式组无解，综上，所求 取值范围为 .
22．（Ⅰ）曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为 ＋ ＝1，将其化为极坐标方程为
分别代入 θ＝ 和 θ＝－ ，得|OA|2＝|OB|2＝ ，
因∠AOB＝ ，故△AOB 的面积 S＝ |OA||OB|＝ ． 5 分
（Ⅱ）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得(t－2 )2＝0，
∴t＝2 ，代入 l 的参数方程，得 x＝2 ，y＝ ，
所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2 ， )． 10 分
23．（1）由已知，令
由 得 .
（2）要证 ，只需证 ，
只需证 ，只需证
只需证 ，由 ，则 恒成立.
2ea > 2
1 1
a e
< ( ) 0g x′ >
2
2
1 2
1 8
5
a e
g e
g e
>
≥
≤
2
2
1 2
82 5
a e
a
e
a
e
>
+ ≥
+ ≤
a 30 5a e≤ ≤
2
16
x 2
4
y
2 2 2 2cos sin 116 4
ρ θ ρ θ+ =
4
π
4
π 32
5
2
π 1
2
16
5
2
2 2 2
2 2
( )
( )
( )
2 1
1 1 2 ( 1 1)
2 1
x
f x x x x x
x
≥
= + − − = − < − 1 abc ab c− > −
2 2 2 2 2 21 a b c a b c+ > + ( )2 2 2 2 21 1a b c a b− > −
( )( )2 2 21 1 0a b c− − > , ,a b c A∈ ( )( )2 2 21 1 0a b c− − >
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