余姚中学2019学年第一学期期中考试高二数学答案.doc

数学参考答案 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C B B C B D A D 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11‎ ‎12. ；‎ ‎13.10＋4＋2　4　[解析] 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，其底面是一个直角梯形，计算各边的长度可知，最上方的表面是一个等腰三角形．‎ 故该几何体的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，‎ 表面积S＝×(2＋4)×2＋×2×2＋×4×2＋×2×2＋×2×＝10＋4＋2.‎ ‎14（-1，1） 8‎ ‎15．2【解析】解法一 由题意知抛物线的焦点为，则过的焦点且斜率为的直线方程为，由，消去得，‎ 即，设，，‎ 则，．由，消去得，‎ 即，则，，‎ 由，得 ‎，‎ ‎ 8 / 8‎ 将，与，代入，得．‎ 解法二 设抛物线的焦点为，，，则，‎ 所以，则，‎ 取的中点，分别过点，做准线的垂线，垂足分别为，，又，点在准线上，‎ 所以．‎ 又为的中点，所以平行于轴，且，所以，‎ 所以．‎ ‎16. ‎ ‎17．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎22解法１　，、、三点共线，而，‎ 且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，‎ 与椭圆的方程联立得，‎ 由，得．‎ 设，，‎ 又由得， ，‎ 把③代入①②得，‎ 消去得：‎ ‎，‎ 当时，是减函数，‎ ‎， ，‎ 解得，又，所以，‎ ‎ 8 / 8‎ 的取值范围是.‎ 解法２　设，，则 又，，则 由得得 ‎ 代入得， ‎ 由得，联立⑤消去得：‎ ‎，‎ 这实际上是关于的一元一次方程，解得：，‎ 而，，‎ 把代入上并化简得，‎ 令，则在是减函数，且，‎ 而在是减函数，‎ 当时，，当时，，‎ 的取值范围是.‎ ‎ 8 / 8‎