试卷.pdf

诸暨中学 2019 学年高二期中考试（实验班）数学试卷 命题教师：胡皓 2019.11 第Ⅰ卷（选择题，共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间直角坐标系中，点 )3,2,1(A 在 xoy 平面上的射影的坐标为（ ▲ ） A． )0,2,1( B． )3,0,1( C． )3,2,0( D． )0,2,1(  2.椭圆 2 2 19 25 x y  的焦点为 1 2,F F ， AB 是过焦点 1F 的弦，则 2ABF 的周长为（ ▲ ） A.20 B. 12 C.10 D.6 3.设曲线 1 1 xy x   在点 3,2 处的切线与直线 3 0ax y   垂直,则 a （ ▲ ） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2  4.已知平面 平面  ，直线 m 满足 m  ，则“ //m ”是“ m  ”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数 xxf 2cosln)(  ，则 )(xf 的导函数 )(' xf =（ ▲ ） A. x2cos 1 B.-2 x2tan C. x2tan D. x x 2sin2 2cos 6.已知双曲线 E ： 12 2 2 2  b y a x )0,0(  ba 的焦距为 c2 ， E 的一条渐近线被圆 222 3)( aycx  截得的弦长为 a2 ，则 E 的离心率是（ ▲ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 7. 若二面角   l 大小为 6 5 ，直线 m  ，直线 n  ，则直线 ,m n 所成角的取值 范围是（ ▲ ）A． (0, )2  B．[ , ]6 2   C． [ , ]6 3   D． [ , ]3 2   8.过抛物线  2: 2 0C y px p  的焦点的直线l 与抛物线交于 A,B 两点，以 AB 为直径的圆 的方程为    2 23 2 16x y    ，则 p  （ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.已知在矩形 中， ，沿直线 BD 将△ABD 折成 ，使得点 在平面 上 的射影在 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成 的角分别为 ，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10. 设 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 )(xf 的 导 函 数 为 )(' xf ， 0)1( f ， 当 0x 时 ， 0)()('  xfxxf ，则使得 0)( xf 成立的 x 的取值范围是（ ▲ ） A． ( , 1) (0,1)   B． ( 1,0) (1, )  C． ( , 1) ( 1,0)   D． (0,1) (1, ) 第Ⅱ卷（非选择题部分，共 80 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11.双曲线 12 2 2  yx 的渐近线方程是 ▲ ； 焦点坐标为 ▲ . 12.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的 体积是 ▲ 3cm ；表面积是 ▲ 2cm . 13.函数 xxy ln2 2  的单调递增区间为 ▲ ；最小值为 ▲ . 14．已知三棱锥 O-ABC,点 D 是 BC 中点，P 是 AD 中点，设 OCzOByOAxOP  ，则  zyx ▲ ； x ▲ .15．已知函数 axxxxf  23)( 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 ▲ . 16．已知抛物线 2xy  上存在两点 NM , 关于直线 3 xy 对称，则 MN = ▲ . 17.已知平面 与正方体的 12 条棱所成角相等，设所成角为 ，则 sin = ▲ . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知抛物线 pxyC 2: 2  的焦点为 F ，点 ),4( 1yA )0( 1 y 在抛物线上，且 5AF . （1）求抛物线C 的方程； （2）已知 )2,1(P ，点 B 在抛物线C 上，且 PBPA  ，求 B 点坐标. 19.如图，正三棱柱 111 CBAABC  中， ABAA 1 ， D 为 AC 中点． （1）求异面直线 1AB 与 BD 所成角的余弦值； （2）求直线 BA1 与平面 DBC1 所成角的正弦值.P A B CF D 20．已知在四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 是矩形，且 1,2  ABAD ， ABCDPA 平面 ， FE, 分别是线段 BCAB、 的中点． （1）证明： FDPF  ； （2）点G 在线段 PA 上，且 //EG 平面 PFD ，求 GA PG ； （3）若直线 AF 与平面 PFD 所成的角与二面角 FPDA  的大小相等，求 PA ． 21. 已知函数 21)( ax exf x  . Ra （1）求曲线 )(xfy  在 0x 处的切线方程； （2）当 3 4a 时，求 )(xf 的极值点； （3）若 )(xf 为 R 上的单调函数，求实数 a 的取值范围. 22.椭圆 C： )0(12 2 2 2  bab y a x 的离心率为 2 1 ，其左焦点到点 )1,2(P 的距离为 10 ， 不过原点 O 的直线l ： mkxy  与 C 交于 A,B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分. （1）求椭圆 C 的方程； （2）求 k 的值； （3）求 ABP 面积取最大值时直线l 的方程.19.如图，正三棱柱 111 CBAABC  中， ABAA 1 ， D 为 AC 中点． （1）求证：直线 1AB ∥平面 DBC1 ； （2） E 为线段 1CC 上一点，若 EA1  平面 DBC1 ； （3）求直线 BA1 与平面 DBC1 所成角的正弦值. 16．过抛物线 pxy 22  )0( p 的焦点 F 且倾斜角为 120 的直线l 与抛物线在第一、四象 限分别交于 A、B 两点，则 BF AF = ▲ . 7．如图，在大小为 45°的二面角 A－EF－D 中，四边形 ABFE， CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是（ ▲ ） A. 3 B. 2 C．1 D. 3－ 2 6.已知点 M（1，0），A,B 是椭圆 14 2 2  yx 上的动点，且 0MBMA ，则 BAMA 的取 值范围是（ ▲ ） A.     1,3 2 B.     9,3 2 C.  9,1 D.       3,3 620.已知抛物线 过点 ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合）．设直线 AM，AN 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值． 19.(本题满分 12 分）设函数    2 2 exf x ax x   ,其中 0a （1）若 1a 时,求  xfy  在 ))1(,1( f 处的切线方程;[来源:Z,xx,k.Com] （2）若  xf 在 1,1 上为单调函数,求a 的取值范围． 10. ( ,0)F c 为双曲线 E： 2 2 2 2 1x y a b   的左焦点，过点 F 的直线与圆： 2 2 23 4x y c  交于 A,B 两点，（A 在 F,B 之间）与双曲线 E 在第一象限的交点为 P，O 为坐标原点，若 FA BP  , 且 2 100 3 cOBOA  ，则双曲线 E 的离心率为 （ ）A. 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 5 13.正三棱锥 P﹣ABC 高为 2，侧棱与底面所成角为 45°，则二面角 P﹣AB﹣C 的正切值是 _____，点 A 到侧面 PBC 的距离是_____． 15.设直线 a 的方向向量为 a ，平面 , 的法向量分别为 n ，m ，则下列命题中为真命题的 序号是 . ⑴若 na  ，则直线 //a 平面 ⑵若 na // ，则直线 a 平面 ⑶若 2 1,cos na ，则直线 a 与平面 所成角为 6  ⑷若 2 1,cos mn ，则平面 , 所成锐二面角大小为 3  18.已知命题 :p 实数 m 满足：方程 2 2 1( 0)3 4 x y am a m a + = >- - 表示双曲线；命题 :q 实数 m 满足方程 2 2 11 2 x y m m + =- - 表示焦点在 y 轴上的椭圆． （1）若命题 q 为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．