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1 安徽省三人行名校联盟 2019-2020 学年第一学期高三年级 10 月份联考 文科数学试题参考答案 1~6 CDCABC 7~12 CDBDDB 1．C 解： ),2()0,(  A ， ),1( B ， ),2( BA 2．D 解： ii i 10 1 10 3 10 3 3 1  对应点 )10 1,10 3(  3．C 解： )1,0(,0,1  cba 4．A 解： 112,1,5,459 3573559  aaaaaaS 5．B 解： ADBMABADAMADANDN  )(3 1 3 1 ADABADADAB 6 5 3 1)2 1(3 1  6．C 解： 13 52cos, 13 2sin, 13 3cos),2,3(  A 7．C 解： p 真， q 假 8．D 解：由 )(xf 非奇非偶，排除 B，定义域 R 排除 C， 0)2( f 排除 A 9．B 解： )2 1()2 9(),2 1()2 5(,2 ffffT  ，故 2 1|2 1 5 2|  a ，得 5 3a ， 5 2)1()3()5(  ffaf 10．D 解： )6sin(3)(   xxf ， 2 T ， )62sin(2)(  xxf ]6)6(2sin[2)(   xxg )22sin(2  x x2cos2 ，易得选 D 11．D 解： ABCDP  的外接球与三棱柱 EDCPAB  外接球相同． 球心位于上、下底面中心连线段中点 O 处 2 1424 6) 3sin 6 2 1()2 6( 22 2 1 2 1    POOOOPR  144 2  RS 12．B 解： xe xmxxf  |ln|0)( ，即 mx |ln| 与 xe x 有两个交点 令 101)(  xe xxe xx xx  ）（ ， )(x 在 ），（ 10 单增 ），（ 1 单减 ex 1)1()( max   mxxh  |ln|)( ， mhxh  )1()( min 由 emem 11  . 13．5 解：作图知 yxz  在 ），（ 32A 处取最大值 5. 14．（4,2） 解：设 ),(),( 2211 yxByxA 2121 21 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 14)(4 4 4 yyxx yyxxyy xy xy        而 41 21 12 12   yyxx yykAB ， 4,2  中中 xy ，中点坐标 ），（ 24 15．4 解： .12|.12 1   aykxaxy x 22112  baba .4222222224 222  babababa 等号 12  ba 16． ),3[  解： 1,1 1  an ， 11 1 21212,2    nnn nnn SSan 1n 符合. 12  n na . 12 2424   nn nna  . 恒成立 .)2 24 max1  n n（ 2n 时. 12 24   n n 取最大值 3， 3 17．解：（1）由 cba b c cba  ，得 bccba  22 )( ∴ bcacb  222 ， 2 1cos A ， .3 A …………5 分 （2）由 32sin2  ARa ，且 Abccba cos2222  ，得 bcbcbcbccb  212 22 ∴ .33sin2 1  AbcS ABC ………………10 分 18．（1）由 211 1   nn aa 知 }1{ na 等差数列，公差为 2，首项 31 1  a ∴ 12)1(231  nnan 12 1  nan ，  Nn …………6 分 O1 P A E D B C O x y 1O2 （2） ]32 1 12 1[2 1 )32()12( 1 1   nnnnaa nn 原式 )]32 1 12 1()7 1 5 1()5 1 3 1[(2 1  nn 97 1]32 1 3 1[2 1  nn ，  Nn ………………12 分 19．（1） 32)( 2  xmxxf ① 0m 时， xxf 23)(  ，值域为 R ，不成立 ② 0m 时，由 0)( min xf 可知，      04 412 0 m m m ，解得 3 1m ，综上 3 1m …………6 分 （2）① 0m ，作图知 xxf 23)(  与 xy 4log ，在 ]4,1[ 内有一个交点符合； ② 0m （即 4 10  m ），作图知      14log)4( 01)1( 4f mf ，解得 4 10  m ③ 0m 时，有 0)1( f ，解得 01  m 综上， 4 11  m ………………12 分 20．（1）P 为 AE 中点，取 AE 中点 P，AC 中点 Q，连接 PQ、DP， 易得 5,22  DEAE ＝AD，且 BQDP // ，由正棱柱知： ABCAA 面 BQAA  且 BQAC  ，  BQ 面 ACAC  ， DP 面 ACAC  ……………6 分 （2） 63222 1 ADES 由 ADAEADEA VV   22 333 1 3 1   dSdS ADAADE ………………12 分 21．解（1） ))30sin(4),30cos(4(),30sin,30(cos  BA ，即 )2 1,2 3(A ， )2,32( B 由 )22,322 3(   CBCACM ∴  416)22()322 3(|| 22222 CM 31248   当且仅当 14   取“＝” ∴ 3|| min CM ………………6 分 （2）设 ),( yxM ，则        )2(22 )1(322 3   y x 143:)2() 3 )1(( 2 2 22  yx ， M 轨迹方程为： 13 2 2  yx ……………12 分 22．（1） 0x 由 0ln224)(  xaxxf 有解， 即 x xa ln12  有解，令 2 ln)(,ln1)( x xxgx xxg  ， 且当 10  x 时， 0)(  xg ； 1x 时 0)(  xg ，∴ 2 1,1)1()(2 max  agxga ……5 分 （2）由 21, xx 是 )(xf 的不同极值点，知 21, xx 是 0)(  xf 两根（设 120 xx  ） 即      0ln12 0ln12 22 11 xax xax ，要证 1lnln2 21  xx ，即证 1)12()12(2 21  axax ①② 21 21 lnln2 xx xxa   即证： 2)2(2 21  xxa 即证 2)2(lnln 21 21 21   xxxx xx ……8 分 即证 12 )1(2 2 )(2ln 2 1 2 1 21 21 2 1     x x x x xx xx x x 令 1 2 1  x xt ，即证 012 )1(2ln)(   t ttt 成立 （*） ……10 分  )1(0)12( 124 )12( 61)( 2 2 2   ttt tt ttt ∴ )(t 在 1t 单增， 0)1()(   t ，（*）成立，得证 ……12 分 ① ②