安徽省三人行名校联盟2020届高三上学期10月联考试题数学（理）（Word版含答案）.doc

安徽省三人行名校联盟 2019－2020 学年第一学期高三年级 10 月份联考数学试题卷 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每一小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 共轭复数是 A.1－3i B.1＋3i C.－1－3i D.－1＋3i 2.已知集合 ，则 A.(0， ) B.( ，1) C.( ，1] D.[ ，1] 3.角 θ 的终边上有－点 A(－3，2)，则 sin2θ＝ A. B. C. D. 4.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 边的中点，N 为线段 AM 上靠近 M 点的三等 分点，则 A. B. C. D. 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，公差 d≠0，a1、a2、a5 成等比数列，则 S5＝ A.15 B.20 C.21 D.25 6.己知命题 p： ，命题 q： ，则下列命题为 真命题的是( A.( p)∧q B. (p∨q) C.( p)∨q D.p∧( q) 7.函数 的部分图像大致为 22 (1 )1 ii − ++ 1{ 0}, { lg(2 1)}xA x B x y xx −= ≥ = = − A B = 1 2 1 2 1 2 1 2 12 13 − 5 13 5 13 − 12 13 DN = 1 2 3 3AB AD− +  1 2 3 3AB AD−  2 2 3 3AB AD−  1 5 3 6AB AD−  2, 2 sin 1 0x R x x θ∀ ∈ − + ≥ (0, ),sinx x x∃ ∈ +∞ > ¬ ¬ ¬ ¬ 1( ) cos1 x x ef x xe −= +8.己知函数 ，把函数 f(x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位，得到函 数 g(x)的图像，关于函数 g(x)，下列说法正确的是 A.在[ ， ]上是增函数 B.其图像关于直线 x＝－ 对称 C.函数 g(x)是奇函数 D.在区间[ ， ]上的值域为[－2，1] 9.在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AB＝1，AD＝2，PC＝3， 则该四棱锥的外接球体积为 A. B. C. D. 10.函数 f(x)＝ ax2－2ax＋lnx 在(1，3)上不单调，则实数 a 的取值范围为 A.(－∞，－ ) B.(1，＋∞) C.(－∞，－ )∪(1，＋∞) D.(－∞，－ )∪ (2，＋ ∞) 11.已知函数 f(x)＝x3＋sinx(x∈R)，函数 g(x)满足 g(x)＋g(2－x)＝0(x∈R)，若函数 h(x)＝f(x－ 1)－g(x)恰有 2019 个零点，则所有这些零点之和为 A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 12.己知函数 f(x)＝ sin2x－cosx－mx 在(0，π)上有两个极值点，则实数 m 的取值范围为 A.(0，1] B.(1， ] C.(0，＋∞) D.(－∞， ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应位置上。 13.己知向量 ＝(1，1)，2 ＋ ＝(4，3)， ＝(x，－2)，若 // ，则 x 的值为 。 14. 。 15.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧 结晶的标志性建筑。如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆 BC 的高度 h＝ 4 米，大雁塔高度 H＝64 米。某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与 α，β 的关 系。该小组测得 α，β 的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d， ( ) 3sin 2 cos2f x x x= + 6 π 4 π 2 π 4 π 6 π 2 3 π 5 5 6 π 9 2 π 7 14 3 π 4 3 π 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 9 8 9 8 a a b c b c 2 2 2 ( 1 sin )x x x dx− − + =∫使 α 与 β 的差较大时，可以提高测量精确度，当 α－β 最大时，标杆到大雁塔的距离 d 为 米。 16.已知函数 ，若 x，y 满足 ，则 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知数列{an}中， 。 (1)求证：数列{ }是等差数列，并求{an}的通项公式； (2)若 ，求 n 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，且 。 (1)求角 A 的大小； (2)若△ABC 的面积 ，求 sinC 的值。 19.(本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC⊥平面 ABCD，PB⊥ PD。 (1)证明：PB⊥平面 PCD； (2)若 PB＝PC，E 为棱 CD 的中点，∠PEA＝900，BC＝2，求二面角 B－PA－E 的正弦值。 20.(本小题满分 12 分) 1( ) ln1 xf x x −= + 1( ) ( ) 02f x f y+ − ≥ 3 y x + * 1 1 1 1 1, 1( )3 2 2n n a n Na a+ = = + ∈ 1 na 1 2 2 3 1 1 7n na a a a a a +⋅ + ⋅ +⋅⋅⋅+ ⋅ > 3 cos sin 0c A a C− = 3 3, 3S b= =已知函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax。 (1)当 a＝－l 时，求函数 y＝f(g(x))(－2≤x≤3)的值域； (2)设函数 ，若 ab>0，且 h(x)的最小值为 ，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 。 (1)函数 在(0，1)内有两个不同零点 x1，x2 (x1 2 3 2 2 2 2 3 bx y+ =