2019〜2020学年高三11月质量检测
数学（理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内項目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.本卷命题范围：常用逻辑用语、函导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合中不同于另外三个集合的是
A.{} B.{} C.{1} D.{}
2.下列说法正确的是
A.若 a>b,则 ac4 >bc4 B.若a＜b,则
C.若 a>b>c,则 a2 >b2 D.若 a>b，c>d，则 a+c>b+d
3.已知向量，若，则实数的值为
A. -16 B. C. D. 16
4.若函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
5.下列命题中正确的是
A.若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行
B.若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面
C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行
D.不共线的四点可以确定一个平面
6.若关于的不等式为常数)的解集为（-2，1)，则不等式0的解集是
A. B. C. D.
7.函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则将的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心是
A. B. C. D.
8.已知实数满足b>0, |a| +b=1,则的最小值为
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
9.在单调递减的等比数列{}中，已知为一元二次方程的两个根,则其前项和为
A. B. C. D.
10.函数的图象大致是
11.在三棱锥A-BCD中，ABCD是边长为的等边三角形, ,二面角A-BC-D的大小为, 且，则三棱锥A - BCD体积的最大值为
A. B. C. D.
12.已知定义域为R的函数,若关于的方程
有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解，则
A. log35 B.log26 C.3 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
13.若等差数列{}和等比数列{}满足，则 .
14.若命题，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
15.若满足约束条件,则目标函数的最小值为 .
16.在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABC-A1B1C1外有一个外接球Q2.若AB丄BC,AB=3，BC=4,则球Q2的体积为 .
三、解答題:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2-c2=8，△ABC的面积为.
(1)求角C的大小;
(2)若，求 sin A+sin B 的值.
18.(本小题满分12分）
城市中大量公园的兴建意味着建筑让位、还地于民，城市公共空间被越来越充分地打开.这种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人本.某城市计划在靠近环城公路的P处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC，并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园(如图).经测量P到Ax，Ay的距离PK，PF分别为4 km, 3 km，若.
(1)试建立间的等量关系；
(2)为尽量减少土地占用，试问如何确定B点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积.
19.(本小题满分12分）
已知函数图象的一个对称中心为(，0)，设函数的最小正周期为T.
(1)求T的最大值；
(2)当 T取最大值时，若，求的值.
20. (本小题满分12分）
已知数列{}的前n项和Sn满足，且.
（1）求数列{}的通项公式f
（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：.
21.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB丄BC，△SAB是等边三角形，侧面SAB丄底面ABCD，AB=，BC=3，AD=1，点M是棱SB上靠近点S的一个三等分点.
(1)求证:AM//平面SCD;
(2)求二面角S-CD-B的大小.
22.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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