湖北省四校2020届高三上学期期中考试数学（理）（Word版含答案）.doc

2019-2020 学年上学期高三期中考试数学（理）试题 时间：120 (分钟）主命题学校：枣阳一中 分值：150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求，请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置。） 1.设集合 A= {2,3,4,5,6} , B ={ },则 A. {2} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {2,3,4,6} 2.已知 ,且 为第三象限角，则 A. B. C. D. 3.设等差数列{ }的前 n 项和为 ，若 ，则 A.8 B.9 C.10 D.11 4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+ )上单调递增的函数是 A. B. C. D. 5.函数 的图象是 6.己知等比数列{ }的各项均为正数，若 ，则 A.1 B.3 C.6 D.9 7.己知定义域为 R 的函数 是偶函数，且对任意 ，设 ，则 24| xyx −= =BA 5 3)sin( =+πα α =αtan 3 4− 3 4 4 3− 4 3 na nS 100,6 1031 ==+ Saa =5a ∞+ 2 1 xy = || 1ln xy = ||2 xy = xy cos= |log| 33 xy = na 12log...loglog 1232313 =+++ aaa =76aa )(xf 0 cos A + cos B + cos C ； ④“ ”是“函数 在区间 内单调递增”的充分必要条件. 其中错 误的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.设 m、k 为整数，方程 mx2 + kx- 2 = 0 在区间（-1,1)内有两个不相等的实数根，则 m + k 的最小值为 A.-8 B.-3 C.3 D.8 12.某学生对函数 的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数在 上单调递减，在 上单调递增； ②点 是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线 对称； ④存在常数 M > 0，使 对一切实数 x 均成立，其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 )32sin( π+= xy )42cos( π+= xy 24 5π 12 π 12 π 24 5π )( 0>,12 0,)( Ra xx xaexf x ∈    − ≤−= )(xf ),1( +∞ ]1,0( )1,0( )0,1[− xxxf sincos)( = 01, 23 ≤+−∈∀ xxRx 0>1, 23 0 +−∈∃ xxRx 0≤a ||)( 2 axxxf −= ),0( +∞ xxxf sin)( = ]0,2[ π− ]2,0[ π )0,(π 2 π=x |||)(| xMxf ≤第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡上相应的位置.） 13.已知函数 是幕函数，且 是 上的减函数，则 m 的值 为 . 14.已知定义在 R 上的奇函数 满足：当 x < 0 时， ，则 . 15.设函数 ，函数 ，若对于任意的 [-2,2]，总存在 [1,2]，使得 ,则实数 m 的取值范围是 . 16.己知函数 的图象与直线 恰有四个公共点 A( ), B( ),C( ),D( )，其中 ，则 . 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分） 命题 p ：实数 a 满足： 的定义域为 R； 命题 q :函数 在 上单调递减；如果命题 为真命题， 为假命 题，求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分） 已知函数 . （1）求 在区间 上的最大值和最小值; （2）若 ，求 的值. 19.(本小题满分 12 分） 已知数列{ }是递增的等差数列， 是方程 的根. （1）求数列{ }的通项公式； 352 )1()( −−−−= mxmmxf )(xf ),0( +∞ )(xf )1(log)( 2 xxf −= =))7(( ff )1()( −= xexf x mxxg =)( ∈1x ∈2x )(>)( 21 xgxf |sin| xy = )0>)(2( mxmy += 11, yx 21, yx 13, yx 44 , yx 4321 x