安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考试题数学（文）（应届）（Word版附答案）.doc

第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度高三年级 11 月份月考 应届文科数学试卷 命题：韩国闰 审题： 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.复数 （ ） A. B. C. D. 2.已知直线 与 平行，则 与 的距离为（ ） A. B. C. D. 3.sin1830°=（ ） A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. B. C.48 D.56 5.函数 的最小正周期为π，若其图象向左平移 个 单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ ） A. 关于点 对称 B. 关于点 对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 6.在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 ，则 （ ） A． B． C. D． 7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 , ，则 ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8.若直线 被圆 截得弦长为 ，则 的最小值是（ ） A. B.4 C.9 D. 9.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队，老师要安排他们四人的出场 顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第 四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老 师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据 此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.已知 ，且 ，则 （ ） A.36 B.26 C.18 D.42 11.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球．若 ， ，则 的最大值是( ) A. B. C. D. 12．已知函数 f（x）＝（x2﹣2x）ex，若方程 f（x）＝a 有 3 个不同的实根 （x1＜x2＜x3），则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题:本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为__________. 14.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 __________． 15.如图，一栋建筑物 AB 高（30-10 ）m，在该建筑物的正东方 向有一个通信塔 CD．在它们之间的地面 M 点（B、M、D 三点共 线）测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分别是 15°和 60°，在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的仰角为 30°，则通信塔 CD 的高为______m． 16.在直角坐标系中，已知 ， ，若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是______． 1 2 2 i i − =+ i-1 i- i i+1 1 : 1 0l x ay+ − = 2 : 2 1 0l x y− + = 1l 2l 1 5 5 5 3 5 3 5 5 3 2 3 2 − 1 2 − 1 2 112 3 136 3 ( ) ( )f x sin xω ϕ= + ）（ 2,0 πϕω 6 π ( )f x 7 012 π    ， ,012 π −   12x π= − 7 12x π= 1 2BD DA=  bCAaCB == , CD = 1 2 3 3a b+  2 1 3 3a b+  3 4 5 5a b+  4 3 5 5a b+  8 2a = 7 98S = 3 9a a+ = ( )2 2 0 0, 0ax by a b+ + = > > 2 2 2 4 1 0x y x y+ + + + = 4 4 1 a b + 1 2 1 4 4 3= =m n k 2 0+ = ≠m n mn k = 1 1 1ABC A B C− V 6 8AB BC AB BC⊥ ， ＝ ， ＝ 1 3AA = V 4π 9 2 π 6π 32 3 π 321 ,, xxx 22 −x a         0,- 2 2 e e      0e 1- ，      e 10， [ ]22,0 e 1 3 3 0. y x x y x y ≤  + ≥  − + ≥ ， ， 3z x y= + a b 3 π 2a = 1b = 2a b− =  3 ( )1,0A ( )4,0B 1 0x my+ − = P 2PA PB= m第 2 页 共 4 页 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.(10 分) 已知圆 C 经过点 ，且与直线 相切， 圆心 C 在直线 上. （1）求圆 C 的方程； （2）过原点的直线 截圆 C 所得的弦长为 2，求直线 的方程. 18.（12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 。 （Ⅰ）求 C 的大小； （Ⅱ）若△ABC 的面积为 ，求 b 的值． 19.（12 分） 设函数 （ ）在 处取最小值． （1）求 的值； （2）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 ， ， ，求角 C． 20.（12 分） 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项 a1＞0 且 2Sn= + an(n∈N*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 an＞0(n∈N*)，令 bn = ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 21.（12 分） .如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M 为 CD 的中点，BD⊥PM． （1）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD； （2）若∠APD=90°，四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求三棱锥 A-PBM 的体积． 22.（12 分） 已知函数 ． （1）当 时，讨论函数 f(x)的单调性； （2）若函数 f(x)在区间[0,1]上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围． ( )2, 1A − 1x y+ = 2y x= − l l 2 2 2sin 3 cos , 2c B b C a c b= − = 21 3 2( ) 2sin cos cos sin sin2f x x x x ϕ ϕ= + − 0 ϕ π< < x π= ϕ 1a = 2b = 3( ) 2f A = 2 na 1 ( 2)n na a + 2 3 3 2( ) (1+ ) 1xf x ax e= − 0a ≥第 3 页 共 4 页 试卷答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C C B A C C A B B 二、填空题:本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.2 14.2 15. 16. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.(1)因为圆心 C 在直线 上，所以可设 ，半径为 （ ）， 则圆 C 的方程为 ； 又圆 C 经过点 ，且与直线 相切， 所以 ，解得 ， 所以圆 C 的方程为 ；.................................5 分 （2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为： ，................7 分 此时直线 截圆 C 所得的弦长 ，满足题意； 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 则圆心到直线 的距离为 ， 又直线 截圆 C 所得的弦长为 2， 所以有 ，解得 ； 此时直线方程为： ； 故所求直线方程为： 或 ..............................................10 分 18. Ⅰ 由已知及正弦定理可得， ， ， ， ......................................................................................4 分 Ⅱ 由 Ⅰ 可得， ， ， 又 ， ，.................................................................................................................8 分 由题意可知， ， ，可得： ................................................................................12 分 19.（1） ，....................................................3 分 因为函数 在 处取最小值，所以 ， 由诱导公式知 ， 因为 ，所以 ， 所以 ．.....................................................................6 分 （2）因为 ，所以 ， 因为角 为 的内角，所以 ． 又因为 ， ，所以由正弦定理，得 ，也就是 ， 因为 ，所以 或 ． 当 时， ； 当 时， ．...............................................12 分（漏解得 10 分） 20.（1）当 时， ，则 当 时， ， 即 或 或 ..........................................................6 分 （2）由 ， ， ..............12 分 21.（1）取 的中点 ，连接 ， ， ，∵ ，∴ ， ∵底面 为菱形，∴ ，又∵ ， 分别为 ， 的中点， ∴ ，∴ ，又 ， ，∴ 平面 ， 则 ，∴ 平面 ，又 平面 ，∴平面 平面 ；..............................................6 分 10 6 ( ), 3 3, −∞ − ∪ +∞  2y x= − ( ), 2C a a− r 0r > 2 2 2( ) ( 2 )x a y a r− + + = ( )2, 1A − 1x y+ = 2 2 2(2 ) ( 1 2 ) 2 1 1 1 a a r a a r  − + − + =  − − = + 1 2 a r = = 2 2( 1) ( 2) 2x y− + + = l l 0x = l 2 22 1 2r - = l l y kx= l 2 2 1 kd k += + l 2 22 2r d- = 3 4k = − 3 4 0x y+ = 0x = 3 4 0x y+ = ( ) sinCsinB 3sinBcosC= sinB 0≠ tanC 3∴ = πC .3 ∴ = ( ) ( ) 2 2 2a b c 1cosC 2ab 2 + −= = 2 2 2a b c ab∴ + − = 2 2 2a c 2b− = a 3b∴ = ∴ 2 ABC 1 3 3S absinC b 21 32 4 = = =  2b 28∴ = b 2 7.= 1 cos( ) 2sin cos sin sin2f x x x x ϕ ϕ+= ⋅ + − sin sin cos cos sin sinx x x xϕ ϕ= + + − sin cos cos sin sin( )x x xϕ ϕ ϕ= + = + ( )f x x π= sin( ) 1π ϕ+ = − sin 1ϕ = 0 ϕ π< < 2 πϕ = ( ) sin( ) cos2f x x x π= + = 3( ) 2f A = 3cos 2A = A ABC∆ 6A π= 1a = 2b = sin sin a b A B = sin 1 2sin 2 2 2 b AB a = = × = b a> 4B π= 3 4B π= 4B π= 7 6 4 12C π π ππ= − − = 3 4B π= 3 6 4 12C π π ππ= − − = 1n = 2 1 1 12S a a= + 1 1a = 2n ≥ 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n a a a aa S S − − − + += − = − 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a− − −+ − − = ⇒ = − 1 1n na a −= + 1( 1)n na −∴ = − na n= 0na > na n∴ = 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n = = −+ + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n nT n n n n n n +∴ = − + − + + − = + − − = −+ + + AD E PA PD= PE AD⊥ ABCD BD AC⊥ E / /EM AC EM BD⊥ BD PM⊥ PM EM M∩ = BD ⊥ PEM BD PE⊥ PE ⊥ ABCD PE ⊂ PAD PAD ⊥ ABCD第 4 页 共 4 页 （2）法一：连接 ， ，设 ，由 ， 可得 ，又底面 为菱形， ， ∴ ，由（1）可知， 平面 ， 则 ， ∴ ，则 ，可得 ， ∵ ，∴ . 法二：由题得， ，又∵ ， ∴ ........................................................12 分 ． 22.（1） …………........................................…1 分 当 时， ，此时 在 单调递增； ……………2 分 当 时， ① 当 时 ， ， 恒 成 立 ， ， 此 时 在 单 调 递 增；…4 分 ②当 时，令 在 和 上单调递增；在 上单调递减； 综上：当 时， 在 单调递增； 当 时， 在 和 上单调递增；在 上 单调递减； ……………6 分 （2）当 时，由（1）知， 在 单调递增， ，此时 在区间 上 有一个零点，不符； ……………7 分 当 时， ， 在 单调递增； ，此时 在区间 上有一个 零点，不符；……………8 分 当 时 ， 要 使 在 内 恰 有 两 个 零 点 ， 必 须 满 足 在区间 上恰有两个零点时， …………...................………12 分 PA PD a= = 2AD a= ABCD 60DAB∠ =  2 23 ( 2 ) 2 34ABCDS a a= × × = PE ⊥ ABCD 2 31 1 2 6 2 333 3 2 6 3P ABCD ABCDV PE S a a a− = × × = × × = = 3 2 2a = 2, 2PA PD AD= = = 1PE = 1, 32A PBM P ABM ABM ABCDV V S S− − ∆= = = 1 3 3 3A PBM ABMV PE S− ∆= × × = 1 2ABM ABCDS S∆ = A PBM P ABMV V− −= 1 3 2 3A PBM P ABCDV V− −= =