山东省德州市2020届高三上学期期中考试数学（Word版附答案）.doc

高三数学试题 2019.11 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷 1－3 页，第 II 卷 3－4 页， 共 150 分，测试时间 120 分钟。 注意事项： 选择题每小题选出答案后。用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后。再选涂其它答案。不能答在测试卷上。 第 I 卷(共 52 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。把正确答案涂在答题卡上。 1.设集合 A＝{x|y＝ }，B＝{x|(x＋1)(x－3)0。lnr0，lnx≥0 B. x≤0，lnx≥0 C. x>0，lnx>0 D. x>0，lnx≥0 3.若 ，则 a 的取值范围是 A.(0， ) B.( ，1) C.(0， )∪(1，＋∞) D.(0， )∪( ，＋∞) 4.三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常 用的定义方法。是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为 因变量的函数。平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径 为单位长度的圆。已知用 α 的终边与单位圆的交点为 P( ， )，则 cos(π＋α)＋sin(－α)＝ A. B. C. D. 5.已知 a，b 为单位向量，设 a 与 b 的夹角为 。则 a 与 b－a 的夹角为 A. B. C. D. 6.已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 1 x− R ∃ ∃ ∀ ∀ ∀ 1log 13a < 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 5 4 5 1 5 − 1 5 7 5 − 7 5 3 π 6 π 3 π 2 3 π 5 6 πA. B. C. D. 7.函数 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数 列，要得到函数 的图象，只需将函数 f(x)的图象 A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 8.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝7，S6＝63。则数列{nan}的前 2020 项和为 A.－3＋2021×22020 B.3＋2019×22020 C.1＋2021×22020 D.1＋2019×22020 9.中华人民共和国国歌有 84 个字，37 小节，奏唱需要 46 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆 正好处在坡度 15°的看台的某一列的正前方。从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为 600 和 300。第一排和最后一排的距离为 10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排 在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部。升旗手升旗的速度应为(米/秒) A. B. C. D. 10.非零向量 m，n，的夹角为 ，且满足 n＝λm(λ>0)，向量组 x1，x2，x3 由两个 m 和－个 n 排列而成，向量组 y1，y2，y3 由－个 m 和两个 n 排列而成，若 x1·y1＋x2·y2＋x3·y3 所有可 能值中的最大值为 ，则 λ 的值为 A.1 B. C.3 D.4 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 要求，全部选对得 4 分，选对但不全的，得 2 分，有选错的得 0 分。 11.对于实数 a，b，c，下列命题中正确的是 A.若 a>b 则 ac 2 π ( ) 2sin( )2g x x πω= − 5 12 π 5 6 π 5 6 π 5 12 π 2 3 3 23 5 3 23 7 3 23 8 3 23 3 π 25 2 m 5 3C.若 c>a>b>0，则 ； D.若 a>b， ，则 a>0，b0)有且只有三个不同的实根，则实数 T 的取值范围是 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 12 分) 已知集合 A＝{x|x2－(2a－2)x＋a2－2a≤0)，B＝{x|x2－5x＋4≤0}。 (1)若 A∩B＝Φ。求 a 的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求 a 的取值范围。 19.(本小题满分 14 分) a b c a c b >− − 1 1 a b > 3 3 2 6 π 12 π 12 π 5 12 π 2 ln x x e 1 2e 2 π 3 2 1 x 2 e 1, (0,2] ( ) min{ 1, 3}, (2,4] min{ 3, 5}, (4, ] x x f x x x x x x x − ∈ = − − ∈  − − ∈ +∞如图，在四边形 ABCD 中。∠ADC＝ ，AD＝ ，sin∠BCD＝ ，连接 BD，3BD＝ 4BC。 (1)求∠BDC 的值； (2)若 BD＝1，∠AEB＝ ，求△ABE 的面积最大值。 20.(本小题满分 14 分) 已知函数 。 (1)当 a＝1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使函数 ，在(0，＋∞)上单调递增?若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 21.(本小题满分 14 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 2Sn＝an2＋an－2，且 an>0(n∈N*)。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)着 bn＝ (n∈N*)，记数列{bn}的前 n 项和 Tn，证明： 。 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)＝－x3＋6ax2－9a2x(a∈R)。 (1)当 a＝1 时，求 f(x)的极值； (2)当 a≥1 时，若 x∈[0，2]都有 f(x)≥－8，求实数 a 的取值范围。 23.(本小题满分 14 分) 某辆汽车以 x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60≤x≤ 120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 (x－k＋ )升，其中 k 为常数，且 48≤k≤ 100。 (1)若汽车以 120 千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为 10 升，欲使每小时的油耗不超过 7.2 升，求 x 的取值范围； 2 3 π 3 2 3 3 π 21( ) 2 ln ( 2)2f x x a x a x= + − + 34( ) ( ) 9g x f x ax x= + + 5 (4 1)n n n na − 15 2nT ≥ ∀ 1 5 3600 x(2)求该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值。