安徽省浮山中学等重点名校2020届高三第一次月考试题数学（理）（Word版带答案）.doc

(在此卷上答题无效) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 2 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。 作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须 在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无 效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则 A. B. C. D. 2.已知复数 ，则下列说法正确的是 A.复数 z 的实部为 3 B.复数 z 的虚部为 C.复数 z 的共轭复数为 D.复数 z 的模为 1 3.椭圆 的一个焦点坐标为 A.(5，0) B.(0，5) C.( ，0) D.(0， ) 4.已知 m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则 A.m ( ) sinf x ax x= − (0, )2 π 0a ≤ ( ) 0f x′ < ( ) sinf x ax x= − (0, )2 π 0 1a< < ( ) cos 0f x a x′ = − = cos x a= 0 (0, )2x π∈ 0cos x a= 00 x x< < 0( ) 0f x′ < 0 2x x π< < 0( ) 0f x′ > ( )f x 0(0, )x 0( , )2x π ( )f x (0, )2 π a ] [( ,0 1, )−∞ +∞ 1a = ( ) sin (0) 0f x x x f= − > = sin x x< 2 2sin ( )2 2 x x< 3 31 1( ) ( ) sin , (0, )6 6 2g x f x x ax x x x π= − = − − ∈ 2 2 2 2 21 1 1( ) cos 1 2sin 1 2( ) 12 2 2 2 2 x xg x a x x a x a x a′ = − − = − + − < − + − = −当 时， ，所以 在 上是单调递减函数， 从而 ，即 .………………………………………………12 分 21.【解析】（1）系统不需要维修的概率为 .…………2 分 （2）设 为维修维修的系统的个数，则 ，且 ， 所以 . 所以 的分布列为 0 500 1000 1500 所以 的期望为 .…………………………………………6 分 （3）当系统 有 5 个电子元件时， 原来 3 个电子元件中至少有 1 个元件正常工作， 系统的才正常工作. 若前 3 个电子元件中有 1 个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作， 则概率为 ； 若前 3 个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有 1 个正常工作， 则概率为 ； 若前 3 个电子元件中 3 个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作， 系统 均能正常工作，则概率为 . 所以新增两个元件后系统 能正常工作的概率为 ， 于是由 知，当 时，即 时， 可以提高整个 系统的正常工作概率.………………………………………………12 分 22.【解析】（I）依题意，曲线 的直角坐标方程为 .…………………………3 分 （II）因为 曲 线 的参数方程为 （ 为参数）， 所以曲线 的直角坐标方程为 ，……………………………………7 分 1 12 p< < 1a ≤ ( ) 1 0g x a′ = − ≤ ( )g x (0, )2 π ( ) (0) 0g x g< = 31( ) 6f x x≤ 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2C C⋅ ⋅ + ⋅ = X 1(3, )2X B 500Xξ = 3 3 1 1( 500 ) ( ) ( ) ( ) , 0,1,2,32 2 k k kP k P X k C kξ −= = = = ⋅ ⋅ = ξ ξ P 1 8 3 8 3 8 1 8 ξ 1( ) 500 3 7502E ξ = × × = G G 1 2 2 2 3 1 1 3( )2 2 8C p p⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 1 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 1 3( ) (1 ) ( ) (2 )2 2 2 2 8C C p p C p p p⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ = − G 3 3 3 1 1( )2 8C ⋅ = G 2 23 3 1 3 1(2 )8 8 8 4 8p p p p+ − + = + 3 1 1 3 (2 1)4 8 2 8p p+ − = − 2 1 0p − > G 2C 3y x= 1C 2cos , 1 cos2 , x y ϕ ϕ =  = + ϕ 1C [ ]( )21 2,22y x x= ∈ −联立 解方程组得 或 根据 的范围应舍去 故交点的直角坐标为 .……………………………10 分 23.【解析】（1）依题意， ， 当 时，原式化为 ，解得 ，故 ； 当 时，原式化为 ，解得 ，故无解； 当 时，原式化为 ，解得 ，故 ； 综上所述，不等式 的解集为 ；………………………………5 分 （2）因为 ， 当且仅当 时，等号成立. 故 恒成立等价于 ；即 ，解得 故实数 的取值范围为 .……………………………………………………………10 分 2 3 , 1 ,2 y x y x  = = 0, 0, x y =  = 2 3, 6, x y  = = x 2 3, 6, x y  = = (0,0) 1 2 4 6x x− + + > 2x < − 1 2 4 6x x− − − > 3x < − 3x < − 2 1x− ≤ ≤ 1 2 4 6x x− + + > 1x > 1x > 1 2 4 6x x− + + > 1x > 1x > ( ) 6f x > ( ) ( ), 3 1,−∞ − +∞ ( ) 1 2 4 1 2 2 1 2 3f x x x x x x x x= − + + = − + + + + ≥ − + + ≥ 2x = − ( ) 1 0f x m− − ≥ 1 3m − ≤ 3 1 3m− ≤ − ≤ 2 4m− ≤ ≤ m [ 2,4]−