辽宁师大附中2020届高三上学期期中考试数学（理）（Word版带答案）.doc

辽宁师大附中 高三数学理科 第 1 页 共 9 页 辽宁师大附中 2020 届高三年级第二次考试 数学试题 考试时间：120 分钟 第 Ⅰ 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。 1. 已知 , , , （ ） A. B. C. D. 2. 设复数 ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 3.已知 ，则下列说法中正确的是（ ） A. p∨q 是假命题 B. p∧q 是真命题 C. p∨( q)是真命题 D. p∧( q)是假命题 4.设 ， ， ,则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知数列 是等比数列，且 ，则 ( ) A B C D 6.在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 .已知 ),0( +∞=U }0sin|{ >= xxA }1)1(log|{ 4 >+= xxB =)( BCA U }30|{ ≤< xx }1|{ π≤ ∀ ∈ > ¬ ¬ 3 2log 3 1=a 3 1log 2 1=b 3.0 2 1     =c abc >> cab >> acb >> cba >> { }na 2 5 12, 4a a= = 1 2 2 3 1n na a a a a a ++ +⋅⋅⋅+ = 16(1 4 )n−− 32 (1 4 )3 n−− 16(1 2 )n−− 32 (1 2 )3 n−− ABC∆ , ,a b c BaAb cossin3 −辽宁师大附中 高三数学理科 第 2 页 共 9 页 = ,则 A= ( ) A. B. C. D. 7. 已知 x,y 满足条件 （k 为常数），若目标函数 的最大值为 8， 则 k= ( ) A. B. C. D. 6 8.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边 长为 1，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.16 D. 9.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上， 为坐标 原点，若 ，且 ，则该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10.已知向量 =(2cos ,2sin )， =(3cos ,3sin )，若 与 的夹角为 60o，则 直线 2xcos +2ysin +1=0 与圆(x-cos )2+(y-sin )2=1 的位置关系是 （ ） A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离 11. 若不等式 m≤ 1 2x＋ 2 1－x在 x∈(0,1)时恒成立，则实数 m 的最大值为 ( ) A．9　　　　 B.9 2　　 　C．5　　 　　D.5 2 12.已知函数 (e 为自然对数的底数)， .若 存在实数 ，使得 ，且 ，则实数 a 的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1F 2F P O 1 2 1 2OP F F= 2 1 2PF PF a= 3 4 3 2 1 2 2 2 cb −2 6 π 4 π 3 π 2 3 π 0 2 0 x y x x y k ≥  ≤  + + ≤ 3z x y= + 16− 6− 8 3 − 16 3 16 2 3 16 2 a → α α b → β β a → b → α α β β ( ) 2 x e ef x e x−= + − ( ) ln 4g x x ax ea= − − + 1 2,x x 1 2( ) ( ) 12 ef x g x− = = 2 1 1 | |x ex ≤ ≤ 2 e 2 5 e e+ 5 2e辽宁师大附中 高三数学理科 第 3 页 共 9 页 第 Ⅱ 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本题包括 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 是奇函数，则实数 的值_ __. 14. 两条直线 ax＋y－4=0 与 x－ y－2=0 相交于第一象限，则实数 a 的取值范围是 . 15.在四面体 中， ，若四面体 的外 接球的体积 ，则 ______． 16. 设数列{an}(n≥1，n∈N)满足 a1＝2，a2＝6，且(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，若[x] 表示不超过 x 的最大整数，则 ＝_ _ __． 三、解答题：本题包括 6 个小题，共 70 分。 17. (10 分)设函数 . （1）求 的单调递增区间； （2）若角 满足 ， ， 的面积为 ，求 的值. 18.（12 分） 已知函数 f(x)＝(x＋2)|x－2|. (1)若不等式 f(x)≤a 在[－3,3]上恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)当 时，解关于 的不等式 f(x) 19.（12 分）设数列{ }的前 n 项和 满足: ＝n －2n（n－1）．等比数列{ }的 前 n 项和为 ，公比为 ，且 ＝ ＋2 ． （1）求数列{ }的通项公式； （2）设数列{ }的前 n 项和为 ，求证： ≤ < ． 20.（ 12 分 ） 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， ( ) 2 2sin 2 sin cos6f x x x x π = + + −   ( )f x A ( ) 1f A = 3a = ABC∆ 3 2 b c+ ( ) cos 1 2 1x xf x ax = + ++ a A BCD− 2AB AC AD BC BD= = = = = A BCD− 8 2 3V π= CD = ]201920192019[ 201921 aaa +++  0>a x ax≤ na nS nS na nb nT 1a 5T 3T 5b na 1 1 n na a ＋ nM 1 5 nM 1 4 , , 2, 2 2,BE BC EA AC BC AC⊥ ⊥ = =辽宁师大附中 高三数学理科 第 4 页 共 9 页 ． (1)求证： 平面 ABCD； (2)若 ，点 F 在 EC 上，且满足 EF=2FC， 求二面角 F—AD—C 的余弦值． 21. （12 分）椭圆 C： 的长轴是短轴的两倍，点 在椭 圆上.不过原点的直线 与椭圆相交于 A、B 两点，设直线 OA、 、OB 的斜率分别为 、 、 ，且 、 、 恰好构成等比数列， （1）求椭圆 C 的方程. （2）试判断 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ 22.（12 分）已知函数 的两个极值点 满足 ，且 ，其中 为自然对数的底数． （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）求 的取值范围． 辽宁师大附中 2020 届高三第二次考试 数学答案 一、选择题：1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1P 3, 2      1k k 2k 1k k 2k 2 2OA OB+ 45 , / / , 2ACB AD BC BC AD∠ = = AE ⊥ 60ABE∠ =  l l ( ) 4lnaf x ax xx = − − 1 2,x x 1 2x x< 2 3e x< < e a ( ) ( )2 1f x f x−辽宁师大附中 高三数学理科 第 5 页 共 9 页 二、填空题：13. ； 14. －1