数学（文科）
第 I 卷（共 80 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1．已知全集 ，则集合 CuA 等于（ ）
A.{1，4} B.{4，5} C.{1，4，5，7} D.{2，3，6，7}
2．函数 的定义域为（ ）
A.［0，1］ B.［-1，1］
C.（-1，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
3. 已知 是实数，则“2， ，8 成等比数列”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{ }中， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
5．在锐角△ 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 等
于（ ）
A. B. C. D.
6．如果平面外有两点 A、B，它们到平面的距离都是 a，则直线 AB 和平面的位置关系
一定是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. AB D. 平行或相交
7．函数 的图像大致是（ ）
8、已知数列{ }是公差为 2 的等差数列，且 成等比数列，则 为（ ）
A B C 2 D
A B C、 、 , ,a b c 2 sinb a B= A
30 45 60 75
{ } { }1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 2 3 6U A= =集合 ，，
21lg)( xxf −=
x x 4=x
na π
2
3
62
=+ aa )32sin( 4
π−a
2
3
2
1
2
3−
2
1−
ABC
xxy ⋅= 2
na 521 ,, aaa 2a
2− 3 3−9、已知函数 ，则 、 、 的大
小关系（ ）
A > > B > >
C > > D > >
10.函数
的部分图象如图，则（ ）
A . B.
C. D.
11.设两个平面 、 、直线 ,下列三个条件① ② ∥ ③ 若以其中两个
做为前题,另一个做为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数是( )
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
12. 已知 为 与 中较小者，其中 ，若 的值域为 ，则 的值
是( )
A．0 B． C． D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在答题卷相应题目的答题区域内作答
13．已知 ， ，若 ，则 .
14．已知变量 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为
15．如图所示，函数 的图象在点 P 处的切线
方程是 ，则 。
16. 设 的定义域为 R，若存在常数 M>0，使 对一切实数成立，则称
为 F 函 数 ， 给 出 下 列 函 数 . ① =0 ； ② = ； ③ ； ④
=k
,sin)( xxxf −= Rx ∈ )4(
π−f )1(f )3(
π
f
)4(
π−f )1(f )3(
π
f )3(
π
f )1(f )4(
π−f
)1(f )3(
π
f )4(
π−f )3(
π
f )4(
π−f )1(f
)sin()( ϕω += xxf )20,0,( πϕω ≤≤>∈ Rx
4,2
πϕπω ==
6,3
πϕπω ==
4,4
πϕπω ==
4
5,4
πϕπω ==
α β l α⊥l l β βα ⊥
( )f x sin x cos x x R∈ ( )f x [ , ]a b a b+
21 2
+ 2 12
− 21 2
−
(1,2)a = (4, )b k= ba //
2 4,
2 4,
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥
( )y f x=
8y x= − + (5) (5)f f ′+ =
)(xf |||)(| xMxf ≤ )(xf
)(xf )(xf 2x )cos(sin2)( xxxf +=；⑤ 是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 x1 ，x2 均有
，其中为 F 函数的有 .（请填写序号）
第 II 卷（共 70 分）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本题 10 分）
已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{ }的通项; （Ⅱ）求数列{ }的前 n 项和
18. （本题 12 分）
已知函数 f(x)＝ax2＋bx+8(a≠0)，当 x∈(－1，8)时，f(x)>0；当 x∈(－∞，－1)∪(8，＋
∞)时，f(x)+= xxaxxf
1( ) 2f x x =在
)(xf
0=a k )(xfy = ),( 11 yxA ),( 22 yxB
)( 21 xx < 21
1 xkx 0；当 x∈(－∞，－1)∪(8，＋
∞)时，f(x)+= xxaxxf
1( ) 2f x x =在
)(xf
0=a k )(xfy = ),( 11 yxA ),( 22 yxB
)( 21 xx < 21
1 xkx ( )f x ),0( +∞
0
),22
1( +∞−− aa
,0)('
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