2020春人教版八年级数学下册期末质量评估试卷【附解析】.docx

期末质量评估试卷(一) [时间：90 分钟　满分：100 分] 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．[2019 春·温州期中]下列二次根式中，最简二次根式为(　B　) A. 1 3 B. 6 C. 9 D. 18 2．[2019·余姚校级月考]下列计算中正确的是(　D　) A. （－13）2＝±13 B. 62－42＝ 62－ 42＝6－4＝2 C．2 2－ 2＝1 D. （2－ 5）2＝ 5－2 3．下列说法错误的是(　C　) A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2 cm，则菱形的面积为(　D　) A．3 cm2 B．4 cm2 C. 3 cm2 D．2 3 cm2 5．如图 1，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP＝BC，则∠ACP 的度数是(　B　)　图 1 A．45° B．22.5° C．67.5° D．25° 6．将一次函数 y＝1 2x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y＞0，则 x 的取值 范围是(　B　) A. x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－2 7．某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示，则这 10 名队员年龄的众数和中位数 分别是(　A　) 年龄/岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 A.19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5 8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(单位：m)与挖 掘时间 x(单位：h)之间的关系如图 2 所示，根据图象所提供的信息，下列说法正 确的是(　D　) A．甲队开挖到 30 m 时，用了 2 h B．开挖 6 h 时甲队比乙队多挖了 60 mC．乙队在 0≤x≤6 的时段，y 与 x 之间的关系式为 y＝5x＋20 D．x 为 4 h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 【解析】 A．根据图示知，乙队开挖到 30 m 时，用了 2 h，甲队开挖到 30 m 时， 用的时间大于 2 h．故本选项错误；B.由图示知，开挖 6 h 时甲队比乙队多挖了 60 －50＝10(m)，故本选项错误；C.根据图示知，在 0≤x≤6 的时段，乙队挖河渠 的长度 y(单位：m)与挖掘时间 x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在 0～2 h 时，y 与 x 之间的关系式为 y＝15x；在 2～6 h 时，y 与 x 之间的关系为 y＝5x＋ 20.故本选项错误；D.甲队 4 h 完成的工作量是 10×4＝40(m)，乙队 4 h 完成的工 作量是 5×4＋20＝40(m)，所以当 x＝4 h 时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故 本选项正确．故选 D. 图 2 　　　　　 图 3 9．[2019·慈溪模拟]如图 3，在矩形 ABCD 中，AD＝1，AB＞1，AG 平分∠BAD， 分别过点 B，C 作 BE⊥AG 于点 E，CF⊥AG 于点 F，则(AE－GF)的值为(　B　) A．1 B. 2 2 C. 3 2 D. 2【解析】 设 AE＝x，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝∠D＝90°，CD＝AB， ∵AG 平分∠BAD，∴∠DAG＝45°， ∴△ADG 是等腰直角三角形， ∴DG＝AD＝1，∴AG＝ 2AD＝ 2， 同理 BE＝AE＝x，CD＝AB＝ 2x， ∴CG＝CD－DG＝ 2x－1， 同理 CG＝ 2FG，∴FG＝ 2 2 CG＝x－ 2 2 ， ∴AE－GF＝x－(x－ 2 2 )＝ 2 2 . 10．[2018·裕华区一模]一次函数 y＝(m－1)x＋(m－2)的图象上有点 M(x 1，y1)和 点 N(x2，y2)，且 x1＞x2，下列叙述正确的是(　B　) A．若该函数图象交 y 轴于正半轴，则 y1＜y2 B．该函数图象必经过点(－1，－1) C．无论 m 为何值，该函数图象一定过第四象限 D．该函数图象向上平移 1 个单位后，会与 x 轴正半轴有交点 【解析】 一次函数 y＝(m－1)x＋(m－2)的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 则 m－2＞0，∴m－1＞0，若 x1＞x2，则 y1＞y2，故 A 错误；把 x＝－1 代入 y＝ (m－1)x＋(m－2)，得 y＝－1，则该函数图象必经过点(－1，－1)，故 B 正确； 当 m＞2 时，m－1＞0，m－2＞0，函数图象过一、二、三象限，不过第四象限， 故 C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为 y＝(m－1)x＋(m－1)，所以 当 y＝0 时，x＝－1，故函数图象向上平移 1 个单位后，会与 x 轴负半轴有交点， 故 D 错误．二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一众数是 12，平均数是 6，则这组数据的 中位数是__3__． 12．[2018·锦江区模拟]如图 4，AC 是正方形 ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线 交 BA 的延长线于点 E，若 AB＝3，则 AE＝__3 2__． 图 4 13．如图 5，已知函数 y＝2x＋b 与函数 y＝kx－3 的图象交于点 P，则不等式 kx－ 3＞2x＋b 的解集是__x＜4__． 图 5 14．[2018·吉林模拟]如图 6，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 边上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，若 S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2， 则图中阴影部分的面积为__41__cm2.图 6 【 解 析 】 如 答 图 ， 连 结 E ， F 两 点 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴AB∥CD，∴△EFC 的 FC 边上的高与△BCF 的 FC 边上的高相等，∴S△EFC＝ S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，∴S 四边形 EPFQ＝41 cm2. 第 14 题答图 15．如图 7，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG.若 AB＝4，BC＝8，则△ABF 的面积为__6__． 【解析】 由题意，得 FG 是 AC 的垂直平分线，∴AF＝CF，设 AF＝CF＝x，在 Rt△ABF 中，由勾股定理，得 AB2＋BF2＝AF2，即 42＋(8－x)2＝x2，解得 x＝5， 即 CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝3×4×1 2 ＝6.图 7 　　 图 8 16．在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间．甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地．在甲车出 发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时 间 t(h)之间的函数关系如图 8 所示．下列结论：①甲车出发 2 h 时，两车相遇；② 乙车出发 1.5 h 时，两车相距 170 km；③乙车出发 25 7 h 时，两车相遇；④甲车 到达 C 地时，两车相距 40 km.其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序 号)． 【解析】 由图象知，AC＝240 km，BC＝200 km，v 甲＝240÷4＝60 km/h，v 乙＝ 200÷2.5＝80 km/h，乙车比甲车晚出发 1 h；①甲车出发 2 h 时，两车在两侧距 C 地均为 120 km，未相遇；②乙车出发 1.5 h 时，行驶了 120 km，甲车行驶了 2.5 h，行驶了 150 km，相距 440－120－150＝170(km)；③乙车出发 25 7 h 时，甲、 乙两车的行程为 35 7 ×60＋25 7 ×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达 C 地时，t＝ 4，乙车行驶了240 km，距离C地40 km，即两车相距40 km.故正确的序号是②③④. 三、解答题(共 52 分) 17．(8 分)[2019·滨江区期末]计算： (1) 18－ 1 2 ＋ 8；　　　　　　　　　　　　　(2) 2 3－ 2 ＋ 1 6 ；(3)( 2－ 3)2＋(2 2＋ 3)( 3－2 2)． 解：(1)原式＝3 2－ 2 2 ＋2 2＝9 2 2 ； (2)原式＝ 2( 3＋ 2)＋ 6 6 ＝ 6＋2＋ 6 6 ＝7 6 6 ＋2； (3)原式＝2－2 6＋3＋3－8＝－2 6. 18．(8 分)[2019·衢州期中]某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数 学竞赛．在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 姓名 成绩(分) 次数 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 小王 75 75 190 小李 80 80 (2)在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？ (3)历届比赛表明，成绩达到 80 分以上(含 80 分)就很可能获奖，成绩达到 90 分 以上(含 90 分)就很可能获一等奖，那么你认为应选谁参赛比较合适？说明你的 理由．解：(1)小王的平均分＝60＋75＋100＋90＋75 5 ＝80，小李的中位数＝80， 众数＝80，方差＝（70－80）2＋（90－80）2 5 ＝40； (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是小李； (3)方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高， 有 4 次得 80 分以上，成绩比较稳定，获奖机会大． 方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有 2 次 90 分以上(含 90 分)，因此有可能获得一等奖． 19．(8 分)[2019·杭州锦绣育才教育集团期末]如图 9，在▱ABCD 中，∠DAB＝ 60°，点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，且 AE＝AD，CF＝CB. (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形； (2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证 明过程；若不成立，请说明理由． 　图 9 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠CBF＝60°. ∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB 是正三角形． ∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°. ∴四边形 AFCE 是平行四边形；(2)上述结论还成立． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB，∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC＝AB.∴∠ADE＝ ∠CBF. ∵AE＝AD＝CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE＝∠CFB＝∠CBF. ∴∠AED＝∠CFB.又∵AD＝BC， 在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE＝∠CBF， ∠AED＝∠CFB， AD＝CB， ∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴∠EAD＝∠FCB. 又∵∠DAB＝∠BCD，∴∠EAF＝∠FCE， ∴四边形 AFCE 是平行四边形． 20．(8 分)[2019·金华模拟]已知：如图 10，在▱ABCD 中，AE 是 BC 边上的高， 将△ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得到△GFC. (1)求证：BE＝DG； (2)若四边形 ABFG 是菱形，且∠B＝60°，则 AB∶BC＝__2∶3__． 图 10 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD. ∵AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成， ∴CG⊥AD.∴∠AEB＝∠CGD＝90°. ∵AE＝CG，AB＝CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL)，∴BE＝DG； (2)∵四边形 ABFG 是菱形， ∴AB∥GF，AG∥BF， ∵Rt△ABE 中，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°， ∴BE＝1 2AB. ∵四边形 ABFG 是菱形，∴AB＝BF， ∵BE＝CF，∴EF＝1 2AB，∴BC＝3 2AB，∴AB∶BC＝2∶3. 21．(10 分)为了推进校园篮球运动的发展，某地中小学生男子篮球赛于 2 月成功 举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其 进价与售价间的关系如下表： 篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 105 70 (1)商店用 4 200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ (2)设商店所获利润为 y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)； (3)若要使商店的进货成本在 4 300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1 400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润． 解：(1)设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得{m＋n＝60， 80m＋50n＝4 200，解得{m＝40， n＝20. 答：购进篮球 40 个，排球 20 个； (2)y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1 200， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝5x＋1 200； (3)设购进篮球 x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意得 {5x＋1 200 ≥ 1 400， 80x＋50（60－x） ≤ 4 300，解得 40≤x≤130 3 ， ∵x 取整数，∴x＝40，41，42，43，共有四种方案， 方案 1：篮球 40 个，排球 20 个； 方案 2：篮球 41 个，排球 19 个； 方案 3：篮球 42 个，排球 18 个； 方案 4：篮球 43 个，排球 17 个． ∵在 y＝5x＋1 200 中，k＝5＞0，∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝43 时，可获得最大利润，最大利润为 y 最 大 值 ＝5×43＋1 200＝1 415(元)． 22．(10 分)[2019·嘉兴期末]如图 11①，边长为 2 的正方形纸片 ABCD 中，点 M 为边 CD 上一点(不与 C，D 重合)，将△ADM 沿 AM 折叠得到△AME，延长 ME 交边 BC 于点 N，连结 AN. 图 11(1)猜想∠MAN 的大小是否变化，并说明理由； (2)如图②，当 N 点恰为 BC 中点时，求 DM 的长度； (3)如图③，连结 BD，分别交 AN，AM 于点 Q，H.若 BQ＝ 2 2 ，求线段 QH 的长 度． 解：(1)∠MAN 的大小没有变化，理由如下： ∵将△ADM 沿 AM 折叠得到△AME， ∴△ADM≌△AEM， ∴AD＝AE＝2，DM＝EM，∠D＝∠AEM＝90°，∠DAM＝∠EAM＝1 2 ∠DAE， 又∵AD＝AB＝2，∠D＝∠B＝90°， ∴AE＝AB，∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°， 在 Rt△BAN 和 Rt△EAN 中，{AN＝AN， AB＝AE， ∴Rt△BAN≌Rt△EAN(HL)，∴∠BAN＝∠EAN＝1 2 ∠BAE， 则∠MAN＝∠EAM＋∠EAN＝ 1 2 ∠DAE＋1 2 ∠BAE＝1 2(∠DAE＋∠BAE)＝1 2 ∠BAD ＝45°，∴∠MAN 的大小没有变化； (2)∵N 点恰为 BC 中点，∴EN＝BN＝CN＝1， 设 DM＝EM＝x，则 MC＝2－x，∴MN＝ME＋EN＝1＋x， 在 Rt△MNC 中，由 MC2＋CN2＝MN2 可得(2－x)2＋12＝(1＋x)2， 解得 x＝2 3 ，即 DM＝2 3 ； (3)如答图，将△ABQ 绕点 A 逆时针旋转 90°得△ADG，连结 GH，第 22 题答图 则△ABQ≌△ADG， ∴DG＝BQ＝ 2 2 ，AG＝AQ，∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°，∠BAQ＝∠DAG， ∵∠MAN＝1 2 ∠BAD＝45°， ∴∠BAQ＋∠DAM＝∠DAG＋∠DAM＝∠GAH＝45°， 则∠GAH＝∠QAH， 在△GAH 和△QAH 中，{AG＝AQ， ∠GAH＝∠QAH＝45°， AH＝AH， ∴△GAH≌△QAH(SAS)，∴GH＝QH， 设 GH＝QH＝a，∵BD＝ 2AB＝2 2，BQ＝ 2 2 ， ∴DQ＝BD－BQ＝3 2 2 ， ∴DH＝3 2 2 －a， ∵∠ADG＝∠ADH＝45°，∴∠GDH＝90°， 在 Rt△DGH 中，由 DG2＋DH2＝GH2 可得( 2 2 )2 ＋(3 2 2 －a)2 ＝a2，解得 a＝5 2 6 ，即 QH＝5 2 6 .