高一数学月考（试题）.pdf

高一数学 第 1页,共 4页 高一数学 第 2页,共 4页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019-2020 学年度第一学期阶段性测试 高 一 数 学 命题人：王芳 校对人：王文杰（2019 年 11 月） 一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合 ൌ ሼሼ ሼ െ ͵ ,集合 ൌ ሼ ሼᆘ1 1͵ ,则 ൌ ɮ A. [, ᆘ ∞ B. ɮ, ᆘ ∞C. ∞, 1 ∪ [, ᆘ ∞ D. ∞, 1 ∪ , ᆘ ∞ . 函数 ɮሼ ൌ 1 ݃ɮሼᆘ1 ᆘ ሼ 的定义域为( ) A. ɮ 1, ∪ ɮ, B. [ , ∪ ɮ, C. [ , D. ɮ 1, . 设 ൌ ᆘ݃7 , ൌ ᆘ݃ 1 7 , ൌ .7 ,则 a,b,c 的大小关系是 ɮ A. െ െ B. െ െ C. െ െ D. െ െ 4. 函数 ൌ ݃ሼ 1 的图象为( ) A. B. C. D. 5. 设函数 ɮሼ ൌ 1ሼ ,ሼ 1 1 ᆘ݃ሼ,ሼ 1 ,则 ɮɮ4 ൌ ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 函数 ɮሼ ൌ ᆘ݃ɮሼ 4ɮ 且 1 的图象恒过定点 ɮ A. ɮ1, B. ɮ1, 4 C. ɮ, D. ɮ, 4 7. 幂函数 ɮሼ ൌ ɮ ᆘ 1ሼ 1 在 ɮ, ᆘ ∞ 上为增函数,则实数 m 的值为 ɮ A. 0 B. 2 C.3 D. 0 或 2 8. 在下列区间中,函数 ɮሼ ൌ ሼ ᆘ 4ሼ 的零点所在的区间为 ɮ A. ɮ , 1 B. ɮ 1, C. ɮ, 1 D. ɮ 1 ,1 9. 定义在 R 上的奇函数 ɮሼ 满足 ɮሼ ᆘ ൌ 1 ɮሼ ,且在 ɮ,1 上 ɮሼ ൌ ሼ ,则 ɮᆘ݃54 ൌ ( ) A. B. C. D. 1. 已知函数 ሼ ൌ ᆘ݃ ሼ ᆘ 1 ,ሼ 1,4 ሼ1 , ሼ , ᆘ∞ ,则函数 ݃ɮሼ ൌ [ɮሼ 1 的零点个数 为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 计算 ᆘ݃8 ᆘ݃9 ൌ ______． 1. 若函数 ɮሼ ൌ ሼൌɮሼ ᆘ ᆘ ሼ 为偶函数,则 ൌ ______． 1. 已知 ɮሼ ൌ ɮ ᆘ ሼ ,ɮሼ െ 1 ᆘ݃ሼ,ɮሼ 1 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是______ ． 14. 函数 ɮሼ ൌ ᆘ݃ 1 ɮ ሼ ᆘ 5ሼ 6 的单调减区间是______． 15. 关于函数 ɮሼ ൌ ݃ ሼ ᆘ1 ሼ ,有下列命题： ①ɮሼ 的图象关于 y 轴对称； ②ɮሼ 的最小值是 ݃ ； ③ɮሼ 在 ɮ ∞, 上是减函数,在 ɮ, ᆘ ∞ 上是增函数； ④ɮሼ 在区间 − 1 ， ， 1 ， ᆘ ∞ 上是增函数； ⑤ ሼ 既无最大值,也无最小值． 其中正确命题的序号是______ .ɮ 请填上所有正确命题的序号 高一数学 第 3页,共 4页 高一数学 第 4页,共 4页 密 封 线 内 不 得 答 题 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求出下列各式的值： ɮ1 5 9 ɮ 8 7 1 ɮ ᆘ ᆘ ɮ 1 4 1 ； ɮ ݃8݃15݃݃5 ݃ 1݃.1 ． 17. 某创业团队拟生产 A、B 两种产品,根据市场预测,A 产品的利润与投资额成正比 ɮ 如 图 1 ,B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比 ɮ 如图 .ɮ 注：利润与投资额的单 位均为万元 ɮ1 分别将 A、B 两种产品的利润 ɮሼ 、 ݃ɮሼ 表示为投资额 x 的函数； ɮ 该团队已筹到 10 万元资金,并打算全部投入 A、B 两种产品的生产,问：当 B 产品 的投资额为多少万元时,生产 A、B 两种产品能获得最大利润,最大利润为多少？ 图 1 图 18. 已知 ሼ 是定义在 R 上的偶函数,且 ሼ 时, ሼ ൌ ᆘ݃ 1 ሼ ᆘ 1 ． ɮ1 求 ᆘ 1 ɮ 求函数 ሼ 的解析式； ɮ 若 1 െ 1 ,求实数 a 的取值范围． 19. 已知函数 ݃ɮሼ ൌ ሼ ሼ ᆘ 1 ᆘ ɮ 在区间 [, 上有最大值 4 和最小值 1,设 ɮሼ ൌ ݃ ሼ ሼ ． ɮ1 求 a、b 的值； ɮ 若不等式 ɮ ሼ ɮ ሼ 在 ሼ [ 1,1 上恒成立,求实数 k 的取值范围； ɮ 若 ɮ ሼ 1 ᆘ ɮ ሼ 1 ɮ ൌ 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围．