河北省衡水中学2020届高三上学期期中考试数学（文）（Word版带答案）.doc

2019－2020 学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 注意事项：答卷 I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的 序号填涂在答题卡上) 1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是 A.y＝ln|x| B.y＝－x2 C.y＝ex D.y＝cosx 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝－100，5S7－7S5＝70，则 S101＝ A.100 B.50 C.0 D.－50 3.已知曲线 f(x)＝xcosx＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线 ax＋4y＋1＝0 垂直，则实数 a 的值 为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 4.在△ABC 中，D 是 AB 边上一点， ，且 ，则 λ 的值为 A. B.－ C. D.－ 5.己知双曲线离心率 e＝2，与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线渐近线方程是 A. B. C. D. 6.已知角 α 满足 cos(α＋ )＝ ，则 sin(2α－ )＝ A. B. C. D. 6.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0 1 2 1 2 2 2lPF lPF lF FS S S∆ ∆ ∆− ≥ 2 2 2 2 3 π 6 π 6 π 4 π 2 3 π 4 π 2 3 π 12 π 4 π a 3 b a b14.若函数 f(x)＝ex(x－3)－ kx3＋kx2 只有一个极值点，则 k 的取值范围为 。 15.己知抛物线 E：y2＝12x 的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线 m 与 E 交于 A，B 两点，过 A 作 AM⊥l，垂足为 M，AM 的中点为 N，若 AM⊥FN，则|AB|＝ 。 16.数列{an}为 1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出 a 1＝1，接着 复制该项后，再添加其后继数 2，于是 a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项 1，1，2，再 添加 2 的后继数 3，于是 a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项 1，1，2， 1，1，2，3，再添加 4，…，如此继续，则 a2019＝ 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 己知△ABC 的面积为 ，且 ＝－1 且 AB>AC。 (1)求角 A 的大小； (2)设 M 为 BC 的中点，且 AM＝ ，∠BAC 的平分线交 BC 于 N，求线段 AN 的长度。 18.(本小题满分 12 分) 己知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 a1＝1，b1＝1，a2＋b2＝ 4。 (1)若 a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式； (2)若 T3＝13，求 S5。 19.(本小题满分 12 分) 己知点 F 为抛物线 E：y2＝2px(p>0)的焦点，点 A(2，m)在抛物线 E 上，且|AF|＝3。 (1)求抛物线 E 的方程； (2)己知点 G(－1，0)， 延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点 F 为圆心且与直线 GA 相切 1 3 3 2 AB AC⋅  3 2的圆必与直线 GB 相切。 20.(本小题满分 12 分) 己知数列{an}的各项均为正数，对任意 n∈N*，它的前 n 项和 Sn 满足 Sn＝ (an＋1)(an＋2)，并 且 a2，a4，a9 成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝(－1)n＋1anan＋1，T 为数列{bn}的前 n 项和，求 T2n。 21.(本小题满分 12 分) 己知函数 f(x)＝(x－1)lnx，g(x)＝x－lnx－ 。 (I)求函数 f(x)的单调区间； (II)令 h(x)＝mf(x)＋g(x)(m>0)两个零点 x1，x2(x1 + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2