人教A版数学必修1同步辅导与检测1.2-1.2.2第1课时函数的表示法.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 集合与函数概念 ‎1.2 函数及其表示 ‎1.2.2‎‎ 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(　　)‎ A.‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B.‎ C．y＝x2‎ D．x2＋y2＝1‎ 解析：根据函数的定义可知，x2＋y2＝1不能表示“y是x的函数”．‎ 答案：D ‎2．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 解析：因为f＝x2＋＝＋2，‎ 所以f(x)＝x2＋2.‎ 答案：B ‎3．已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x－4)的图象恒过点(　　)‎ A．(－3，1) B．(5，1)‎ C．(1，－3) D．(1，5)‎ 解析：由f(x)的图象恒过点(1，1)知，f(1)＝1，即f(5－4)＝1.故f(x－4)的图象恒过点(5，1)．‎ 答案：B ‎4．已知f(x)＋‎3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是(　　)‎ A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝－2x＋ C．f(x)＝－x＋ D．f(x)＝－x＋ 解析：因为f(x)＋‎3f(－x)＝2x＋1，①‎ 所以把①中的x换成－x得 f(－x)＋‎3f(x)＝－2x＋1.②‎ 由①②解得f(x)＝－x＋.‎ 答案：C ‎5.在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎　‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则f[g(1)]的值为______________；当g[f(x)]＝2时，x＝____________．‎ 解析：f[g(1)]＝f(3)＝1.‎ 因为g[f(x)]＝2，‎ 所以f(x)＝2，‎ 所以x＝1.‎ 答案：1　1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(－2，0)，B(1，5)两点，则f(x)＝__________．‎ 解析：据题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，‎ 又图象过点A(－2，0)，B(1，5)．‎ 所以解得a＝，b＝.‎ 所以f(x)＝x＋.‎ 答案：x＋ ‎8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝________.‎ 解析：f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2.‎ 答案：2‎ 三、解答题 ‎9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式．‎ 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ 由f(0)＝f(4)知 得‎4a＋b＝0. ①‎ 又图象过(0，3)点，所以c＝3.②‎ 设f(x)＝0的两实根为x1，x2，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝10.‎ 即b2－‎2ac＝‎10a2. ③‎ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.‎ 所以f(x)＝x2－4x＋3.‎ ‎10．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象解答下列问题：‎ ‎(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；‎ ‎(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；‎ ‎(3)求函数f(x)的值域．‎ 解：f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示：‎ ‎(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，‎ 所以f(1)＞f(0)＞f(3)．‎ ‎(2)由图象可以看出，‎ 当x1＜x2＜1时，‎ 函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，‎ 所以f(x1)＜f(x2)．‎ ‎(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．‎ B级　能力提升 ‎1．若‎2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：令x＝2，得‎2f(2)＋f＝，令x＝，得‎2f＋f(2)＝，消去f得f(2)＝.‎ 答案：A ‎2．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域是________．‎ 解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f(2)，f(5))，即函数的值域是[2，11)．‎ 答案：[2，11)‎ ‎3.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．‎ 解：因为AB＝2x，‎ 所以的长为πx，‎ AD＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以y＝2x·＋＝－x2＋lx.‎ 由解得0