甘肃省天水市一中2020届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题（Word版有答案）.doc

第 1 页，总 4 页 天水一中 2017 级高三一轮复习第三次模拟考试 数学试题（文科） （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列命题的说法错误的是（　　） A.对于命题 则 . B.“ ”是“ ”的充分不必要条件. C.“ ”是“ ”的必要不充分条件. D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”. 4．已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，则 ( ) A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 5．已知双曲线 的离心率为 ,则椭圆 的离心率 为( ) A. B. C. D. 6．函数 的大致图象是（　　） A． B． { }2| 2 0A x x x= − − < { }| 1 1B x x= − < ≤ A B = [ ]1,1− ( ]1,1− ( )1,2- [ )1,2 2: , 1 0,p x R x x∀ ∈ + + > 2 0 0 0: , 1 0p x R x x¬ ∃ ∈ + + ≤ 1x = 2 3 2 0x x− + = 2 2ac bc< a b< 2 3 2 0x x− + = 1x = 1x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ { }na nS 1475 =+ aa =11S )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 2 5 12 2 2 2 =+ b y a x 2 1 3 3 2 3 2 2 ( ) [ ]ππ,,sin −∈= xxxxf第 2 页，总 4 页 C． D． 7．将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方 程为（ ） A. B. C. D. 8．在 中， 边上的中线 的长为 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知 ，点 是圆 上任意一点，则 面积的最 大值为 （ ） A.8 B. C.12 D. 11．如图所示，双曲线 的左、右焦点分别是 ，过 作 倾斜角为 的直线交双曲线右支于点 M，连接 ，若 垂直于 x 轴,则双曲线的 离心率为( ) A. B. C. D. 12．已知函数 的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 垂直 的切线，则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 2cos2y x= 6 π (k Z)6 2 kx π π= − + ∈ (k Z)12 2 kx π π= − + ∈ (k Z)6 2 kx π π= + ∈ (k Z)12 2 kx π π= + ∈ ABC∆ BC AD 3 2 6BC = AB AC⋅ =  1− 1 2 3 12 36 24 72 ( ) ( )4,0 , 0,4A B− C 2 2 2x y+ = ABC∆ 4 2 6 2 )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 21, FF 1F 30 2MF 2MF 6 3 2 5 ( ) 2 3xf x e mx= − + 1 3y x= 3 +2  ∞  ， 3, 2  −∞   2, 3  −∞   2, 3  −∞  第 3 页，总 4 页 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_____． 14．动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 ．则点 P 的轨迹方程______． 15.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ， 实数 满足 ，则 的最小值为________． 16．已知在直角梯形 中， ， ， ，将直角 梯形 沿 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积为 __________． 三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调增区间； （Ⅱ）求方程 在 内的所有解． 18．（12 分）已知数列 是等差数列， 前 n 项和为 ，且 ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 n 项和 19．（12 分）在 中 , 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 已知 。 （Ⅰ） 求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ,求 的面积． x y 3 3 0 0 4 0 x y x y x y + − ≥  − ≤  + − ≤ 2z x y= + 12 2 2 =+ yx NMNP 2= ( )f x [ )0,+∞ ( )3 0f − = a ( )2 5 0f a − ≤ a ABCD AB AD⊥ CD AD⊥ 2 2 4AB AD CD= = = ABCD AC BAC ⊥ DAC D ABC− ( ) Rxxxxxxf ∈−+= ,sincossin32cos 22 ( )xf ( ) 0=xf ( ]π，0 { }na 35 3aS = 864 =+ aa na n n n ab ⋅= 2 { }nb A C a cb cos cos2 =− 24,14 =+= cba第 4 页，总 4 页 20．（12 分）如图，在 中， ， ， 是 上的高，沿 把 折起，使 . (Ⅰ)证明：平面 ⊥平面 ； (Ⅱ)若 ，求三棱锥 的表面积． 21．（12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦 点的距离为 2， （1）试求椭圆 的方程； （2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直 线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值？请证明你的结论. 22．（12 分）已知函数 (Ⅰ)当 时，求 的极值； (Ⅱ)若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围. 1=BD ( )012 2 2 2 >>=+ bab y a x 2 1 2 1 l      2 3,1P 1k 2k 21 kk + ( ) 21 +2 ln2f x ax x x= − 3a = ( )f x ( )f x 1[ ,3]2 a第 5 页，总 6 页 文科答案 一、选择题 1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.B 12.A 11．【解答】 解：如图在 中, , , 故选 B． 12．A 由题意，函数 的导数 ， 若曲线 C 存在与直线 垂直的切线，则切线的斜率为 ， 满足 ，即 有解， 因为 有解，又因为 ，即 ， 所以实数 的取值范围是 ，故选 A. 二、填空题 13. 14. 15. 1 16. 16. 结合题意画出折叠后得到的三棱锥 如图所示，由条件可得在底面 中， 。取 AB 的中点 O，AC 的中点 E，连 OC,OE。则 . ( )f x ( ) 2xf x e m′ = − 1 3y x= 2xk e m= − 1 ( 2 ) 13 xe m− = − 2 3xe m− = − 2 3xm e= + 3 3xe + > 3 2m > m 3( , )2 +∞ 9 4 222 =+ yx 32 3 π 32 3 π D ABC− ACB∆ 90 , 2 2ACB AC BC∠ = ° = = 1 22OA OB OC AB= = = =第 6 页，总 6 页 ∵ , ∴ . ∵平面 平面 , ∴ 平面 , ∴ . 又 . ∴ . ∴ . ∴点 O 为三棱锥 外接球的球心，球半径为 2. ∴ 。答案： 。 三、解答题 17：解： 由 , 解得： 函数 的单调增区间为 由 得 ,解得： , 即 或 18：解： 是等差数列, ,又 , , 由 得 , , , ； DA DC= DE AC⊥ BAC ⊥ DAC DE ⊥ DAC DE OE⊥ 1 1= 2, 22 2DE AC OE BC= = = 2 2 2OD OE DE= + = 2OA OB OC OD= = = = D ABC− 34 32= 23 3V ππ × =球 32 3 π第 7 页，总 6 页 Ⅱ , , 两式相减得 , 即 ． 19：解： Ⅰ 已知 , 由正弦定理得 , 则 , 即 , 解得 , 又 ,则 ； Ⅱ 由余弦定理得 , 则 , 得 , 即 又 , 则 , 所以 ． 20.第 8 页，总 6 页 21：（1） （2）见解析 详解：（1） ． ，椭圆 的方程为 （2）设直线 的方程为： ， 联立直线 的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： ………（3） 当 时，即，第 9 页，总 6 页 即 时，直线 与椭圆有两交点， 由韦达定理得： ， 所以， ， 则 ， 。 22：解：（I）当 时， ， ， 令 ，有 随 的变化情况如下表： 极小 由上表易知，函数 在 时取得极小值 ，无极大值； （II）由 ，有 ， 由题设 在区间 上是增函数，可知 在 恒成立； 故 在 恒成立， 设 ，则只需 ， 3a = ( ) 23 +2 ln2f x x x x= − ( ) 21 3 2 13 +2 ( 0)x xf x x xx x + −′ = − = > ( ) 0f x′ = 2 13 2 1 0 ( 0)3x x x x+ − = ⇒ = > ( ), ( )f x f x′ x x 1(0, )3 1 3 1( , )3 +∞ ( )g x′ 0 ( )g x y 1 3x = 1 1 2 1 5( ) ln ln33 6 3 3 6f = + − = + ( ) 21 +2 ln2f x ax x x= − ( ) 1+2 ( 0)f x ax xx ′ = − > ( )f x 1[ ,3]2 ( ) 1+2 0f x ax x ′ = − ≥ 1[ ,3]2x∈ 2 1 2a xx ≥ − 1[ ,3]2x∈ 2 1 2 1( ) ( 3)2g x xx x = − ≤ ≤ max( )a g x≥第 10 页，总 6 页 ，令 ，有 ， 随 的变化情况如下表： 极小 又 ， ，故 ，故 实数 的取值范围为 。 3 2 3 2 2 2( 1)( ) xg x x x x −′ = − + = ( ) 0g x′ = 1x = ( ), ( )g x g x′ x x 1 2 1( ,1)2 1 (1,3) 3 ( )g x′ 0 ( )g x 1( ) 02g = 5(3) 9g = − max 1( ) ( ) 02g x g= = 0a ≥ a [0, )+∞