人教A版数学必修4诱导公式（一）课时跟踪检测含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课时跟踪检测（六） 诱导公式（一）‎ 层级一　学业水平达标 ‎1．sin 600°的值是(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析：选D　sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°‎ ‎＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.‎ ‎2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B．－ C．－ D． 解析：选B　由题知，sin α＝，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－.‎ ‎3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　)‎ A．－　　　　　　 B．－ C． D． 解析：选C　∵r＝1，∴cos θ＝－，‎ ‎∴cos(π－θ)＝－cos θ＝.‎ ‎4．已知tan＝，则tan＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ 解析：选B　∵tan＝tan ‎＝－tan，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴tan＝－.‎ ‎5．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于(　　)‎ A． B． C．－1 D．1‎ 解析：选A　∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]‎ ‎＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m，‎ ‎∴原式＝＝＝ ‎＝，故选A.‎ ‎6．求值：(1)cos ＝______；(2)tan(－855°)＝______.‎ 解析：(1)cos ＝cos＝cos ‎＝cos＝－cos ＝－.‎ ‎(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.‎ 答案：(1)－　(2)1‎ ‎7．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．‎ 解析：sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，‎ 又α∈，‎ 所以cos α＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.‎ 答案： ‎8．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.‎ 解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，‎ 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案： ‎9．求下列各三角函数值：‎ ‎(1)sin；(2)cos；(3)tan.‎ 解：(1)sin＝sin＝sin ‎＝sin＝－sin＝－.‎ ‎(2)cos＝cos＝cos＝cos＝.‎ ‎(3)tan＝tan＝tan＝.‎ ‎10．若cos α＝，α是第四象限角，‎ 求的值．‎ 解：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，‎ 故 ‎＝＝.‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　)‎ A．　　　　　　　 B．－ C．± D． 解析：选B　∵cos(π－α)＝－cos α，∴cos α＝.‎ ‎∵α是第一象限角，∴sin α>0，‎ ‎∴sin α＝＝ ＝.‎ ‎∴sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－.‎ ‎2．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 015)＝5，则f(2 016)等于(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．4 B．3‎ C．－5 D．5‎ 解析：选C　∵f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.‎ ‎3．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(　　)‎ A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β C．tan α＝tan β D．sin α＝－sin β 解析：选A　法一：∵α，β的终边关于y轴对称，‎ ‎∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，‎ ‎∴sin α＝sin β.‎ 法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则sin α＝sin β＝.‎ ‎4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；‎ ‎④cos ；⑤sin.‎ 其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是(　　)‎ A．①② B．①③④‎ C．②③⑤ D．①③⑤‎ 解析：选C　①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.‎ ‎5．化简：的值是________．‎ 解析：原式＝ ‎＝＝ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝＝＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎6．已知f(x)＝则f ＋f 的值为________．‎ 解析：因为f ＝sin ‎＝sin＝sin＝；‎ f ＝f －1＝f －2‎ ‎＝sin－2＝－－2＝－.‎ 所以f ＋f ＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎7．计算与化简 ‎(1)；‎ ‎(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．‎ 解：(1)原式＝＝＝tan θ.‎ ‎(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)‎ ‎＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1.‎ ‎8．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．‎ 解：由＝3＋2，‎ 得(4＋2)tan θ＝2＋2，‎ 所以tan θ＝＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]· ‎＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)· ‎＝1＋tan θ＋2tan2θ ‎＝1＋＋2×2＝2＋.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎