天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一邊是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {}，B={}，则
A.[1,4] B.[2,4] C.[-4,-1] D.(-1,4)
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
执行如图所示的程序框图，则输出的b =
A. 5 B.4 C. 3 D. 2
3.已知等差数列{}的公差不为0，,且是a2与的等比中项，则{}的前 10项和为
A.10 B.O C.-10 D.-18
4.已知,则
A. B. C. D.
5.若方程有实根，则实数的取值范围为
A. [1,12] B. [-1,+∞) C. ( -∞,1] D. [-1，]
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 18 B. C. 36 D. 48
8.已知数列{}是递增的等比数列，,则=
A. B. C. D.
9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
10.已知三棱锥A - BCD内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为
A. B. C. D.
11.如图所示，在直角坐标系中，和都是等腰直角三角形，，且OA= OB.若点C和点E都在抛物线上，则与的面积的比值为
A. B. C. D.
12. 设函数是函数的导函数，当时，,则函数的零点个数为
A. 3 B.2 C.1 D.0
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，则向量与的夹角 .
14.已知双曲线C: 的渐近线方程为，点A(1，2)到右焦点F的距离为，则C的方程为 .
15.已知函数满足，且在区间上单调递减，则的值为 .
16.设函数，若，使得，不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(10 分）
17.设数列{}的前项和为,.
(I)求;
(II)数列{}满足，求数列{}的前项和.
18.(12 分）
已知 的内角 A，B，C 的对边分别为.
(I)求角A； (II)求的面积.
19.(12分)
在直四棱柱中，底面是菱形，分别是线段的中点.
(I)求证: ；
(II)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(12 分)
某社区100名居民参加2019年国庆活动，他
们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40)，[40， 50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图如图所示.
(I )求a的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表）；
(II)现从年龄在[50,60)，[70,80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70,80]的人数，求Z的分布列和数学期望；
(Ⅲ）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30,50)的概率为Pk(k=0,l ,2,…，20)，当最大时，求k的值.
21.(12分)
已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)若直线过点且与椭圆相交于A，B两点，F是椭圆的左焦点，当面积最大时,求直线的斜率.
22.(12分）
已知,函数.
(I)若,证明：当时, ;
(II)若是的极小值点，求的取值范围.
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