天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {}，B=，则
A.[-1,0] B. {} C. {} D. {}
2.已知复数满足，则
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =
A.5 B.4 C. 3 D.2
4.已知等差数列{}的公差不为0，,且是与的等比中项，则{}的前 10项和为
A.10 B.0 C.-10 D.-18
5.已知,则
A. B. C. D.
6.若方程有实根，则实数的取值范围为
A. [1,12] B. [-1,+∞) C. ( -∞,1] D. [-1，]
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几
何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 18 B. C. 36 D. 48
8.已知数列{}是递增的等比数列，,则=
A. B. C. D.
9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
10.已知三棱锥A - BCD内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为
A. B. C. D.
11.设的导函数为，若对任意,总有，则在[-1，4]上的最小值为
A. B.2 C. D.
12. 已知双曲线C: 的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线,垂足为.若向量与共线，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，则向量与的夹角 .
14.已知函数的图象的一条对称轴为直线，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则 .
15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 .
16.设函数，若，使得，不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10 分）
设数列{}的前项和为,.
(I)求;
(II)数列{}满足，求数列{}的前项和.
18.(12 分）
已知 的内角 A，B，C 的对边分别为.
(I)求角A；
(II)求的面积.
19.(12分)
某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.
(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；
(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；
(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.
20.(12 分）
如图所示，三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点，.
(I)求的大小；
(II)若平面平面，求点C到平面的距离.
21.(12 分）
已知抛物线，焦点为F，点P在抛物线P上，且P到F的距离比P到直线的距离小1.
(I)求抛物线P的方程;
(II)点N为直线上任意一点，过点N作抛物线尸的切线，切点分别为A，B.问:直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.
22.(12分）
已知函数.
(I) 求的极值；
(II)已知函数，其中a为常数且,若函数在区间[1，2]上为单调函数，求实数的取值范围.
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