理科数学试题.pdf

第 1 页 共 4 页 2019 年 12 月 绵阳南山中学 2019 年秋季高 2017 级 12 月月考 数学试题（理科） 命题人：晏志伟 一．选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1．设集合  | 3A x x  ， 1| 04 xB x x      ，则 A B  A． B． 2,1 C． 3,4 D．  4, 2.在复平面内，复数 i i   2 43 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“ 1a ”是“直线 01)1(:1  yaaxl 与 03)32()1(:2  yaxal 垂直”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 8 位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是 A．众数为 7 B．极差为 19 C．中位数为 64.5 D．平均数为 64 5.南山中学某学习小组有 5 名男同学，4 名女同学， 现从该学习小组选出 3 名同学参加数学知识比赛， 则选出的 3 名同学中男女生均有的概率是 A． 5 4 B． 6 5 C． 7 6 D． 8 7 6.运行如图程序框图，输出 m 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知偶函数 )(xf 在 ,0 上单调递减，且 ,0)2( f 若 0)1( xf ，则 x 的取值 范围是 A． )3,1( B． )3,( C． ),3(  D. )2,2( (6 题图)第 2 页 共 4 页 8.平面向量 ba, 是非零向量， )2(,2 baaa  ，则向量b 在向量 a 方向上的投影 A．1 B．-1 C．-2 D．2 9.点 P 是以 21, FF 为焦点的的椭圆上一点，过焦点做 21PFF 外角平分线的垂线， 垂足为 M ,则点 M 的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10.把长 80cm 的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不少于 20cm 的概率为 A． 8 1 B． 16 1 C． 4 1 D． 3 1 11. 已知直线 )0)(2(  kxky 与抛物线 xy 82  相交于 BA, 两点，F 是抛物线的 交点，若 FBFA 2 ，则 k 等于 A． 3 1 B． 3 2 C． 3 2 D． 3 22 12.函数 2 2( ) 1xf x e ax bx    ，其中 ,a b R ，e 为自然对数的底数，若 (1) 0f  ， )(xf  是 ( )f x 的导函数，函数 )(xf  在区间(0,1) 内有两个零点，则 a 的取值范围是 A． 2 2( 3, 1)e e  B． 2( 3, )e   C． 2( ,2 2)e  D． 2 2(2 6,2 2)e e  二．填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率 分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:  40,50 、 50,60 、 60,70 、 70,80 、 80,90 、 90,100 . 则图中 x 的值是 ； 14.若二项式 2 n x x     的展开式中第 5 项是常数项，则展开式中各项系数的和 为 ； 15.在平面直角坐标系中， BA, 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 042  yx 相切，则圆C 面积的最小值为 ； (13 题图)第 3 页 共 4 页 16.过双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的左焦点 )0,( cF  作圆 222 ayx  的切线，切 点为 E ，延长 FE 交抛物线 cxy 42  于点 P ，O 为坐标原点，若 )(2 1 OPOFOE  ， 则双曲线的离心率为 ； 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17.（本题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A , B ,C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知 2 2 2 cos 2cos 1 1 2 A C a c b ab bc     （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 1cos 4B  ， 2b  ，求 ABC 的面积 S . 18.（本题满分 12 分）在数列 na 中， 1 1a  ， 1 13 1 n n n aa a      2n  （1）求数列 na 的通项； （2）若 1 1 n n a a      对任意 2n  的整数恒成立，求实数 的取值范围. 19.（本题满分 12 分）某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价， 现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x 元） 7 8 9 11 12 13 销量 y（kg） 120 118 112 110 108 104 （1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若在表格中的 6种单价中任选3 种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110， 118]内的单价种数ξ的分布列和期望． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， ．第 4 页 共 4 页 20.（本题满分 12 分）设椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的左、右焦点分别为 21, FF ， 上顶点为 A ，离心率为 2 1 ，在 x 轴的负半轴上有一点 B ，且 12 2BFBF  . （1）若过 2,, FBA 三点的圆恰好与直线 033  yx 相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点 2F 作斜率为 k 的直线l 与椭圆C 交于 NM , 两 点，在 x 轴上是否存在点 )0,(mP ，使得以 PNPM , 为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由． 21.（本题满分 12 分）已知函数 ( ) ln( 1)f x m x  ， ( ) 1 xg x x   （ 1x   ）. （1）讨论函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x  在( 1, )  上的单调性； （2）若 ( )y f x 与 ( )y g x 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值. 选考题：请在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （本题满分 10 分）已知直线l 的参数方程为      ty tx 3 2 (t 为参数)，曲线C 的极 坐标方程为 12cos2  （1）求曲线C 的普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长. 23.选修 4-5：不等式选讲 （本题满分 10 分）已知函数 nxxgmxxh  )(,)( ，其中 0,0  nm . （1）若函数 )(xh 的图像关于直线 1x 对称，且 32)()(  xxhxf ，求不等式 2)( xf 的解集； （2）函数 )()()( xgxhx  的最小值为 2，求 nm 11  的最小值及相应的 nm, 的值.