高三文科数学12月月考试题卷.pdf

第 1 页 共 4 页 2019 年 12 月 绵阳南山中学 2019 年秋季高 2017 级 12 月月考 文科数学试题 命题人：刘群建 审题人：何建东 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。） 1.已知集合 }1{  xxA ， }0{  xxB ，则 )( BACR  A. }1{ xx B. }0{ xx C. }01{  xx D. }01{  xx 2.直线 0cos  byx  的倾斜角的取值范围是 A. ),0[  B. ]4 3,2()2,4[   C. ]4 3,4[  D. ),4 3[]4,0[   3.已知 m 为实数，直线 1l ： 01 ymx ， 2l ： 02)23(  myxm ，则“ 1m ”是“ 21 //ll ” 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知非零向量 ba, 满足 ba 2 ，且 bba  )( ，则a 与b 的夹角为 A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 5.设 1a ，则 a2.0log ， a2.0 ， 2.0a 的大小关系是 A. a2.0log ＜ a2.0 ＜ 2.0a B. a2.0log ＜ 2.0a ＜ a2.0 C. a2.0 ＜ a2.0log ＜ 2.0a D. a2.0 ＜ 2.0a ＜ a2.0log 6.已知 21, FF 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 21 PFPF  ，且  6012FPF ，则椭圆 C 的离心率为 A. 2 31 B. 32  C. 13  D. 2 13  7.已知圆 C： 122  yx ，点 P 为直线 042  yx 上一动点，过点 P 向圆 C 引两条切线 PA,PB； A、B 为切点，则直线 AB 经过定点 A. )4 1,2 1( B. ），（ 04 3 C. ），（ 2 1 4 1 D. )4 3,0(第 2 页 共 4 页 8.已知数列 na 是等比数列，若 8852 aaa ，则 959151 941 aaaaaa  有 A.最大值 2 1 B.最小值 2 1 C.最大值 2 5 D.最小值 2 5 9.已知函数 )sin()(   xxf )0,0(   ， 1)( 1 xf ， 0)( 2 xf ，若 21 xx  的最小值为 2 1 ， 且 2 1)2 1( f ，则 )(xf 的单调递增区间为 A. ]26 1,26 5[ kk  ， Zk  B. ]26 5,26 1[ kk  ， Zk  C. ]26 1,26 5[  kk  ， Zk  D. ]26 7,26 1[ kk  ， Zk  10.已知双曲线 12 2 2 2  b y a x （ 0,0  ba ）的左、右焦点分别为 21, FF ，过点 1F 作圆 222 ayx  的切线，交双曲线右支于点 M，若  4521MFF ,则双曲线的渐近线方程为 A. xy 2 B. xy 3 C. xy  D. xy 2 11.已知 )(xf 是定义在区间 ),0(  上的函数，其导函数为 )(xf  ，且不等式 )(2)( xfxfx  恒成 立，则 A. )2()1(4 ff  B. )2()1(4 ff  C. )2(4)1( ff  D. )2(4)1( ff  12.抛物线 yx 82  的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 M、N 两点，点 P 为 x 轴正半轴上任 意一点，则  )()( PNPOPMOP A. 20 B.12 C. 12 D.20 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡的横线上） 13.经过直线 2x－y＋4＝0 与 x－y＋5＝0 的交点，且垂直于直线 x－2y＝0 的直线方程是 14.已知点 ),baM（ 在圆 O： 122  yx 外，则直线 1 byax 与圆 O 的位置关系是 15.已知函数        ,1 13 ,12 )( x xxf x 01 0   x x ， 若 )2()3( 2 afaf  ，则实数 a 的取值范围是 16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个 长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行使车辆顶部 （设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0.5 米。若行车道总宽度 AB 为 6 米，则车辆通过 隧道的限制高度是 米（精确到 0.1 米）第 3 页 共 4 页 三．解答题（本大题共 6 个小题。共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分为 12 分）已知函数 f(x)＝ 3 2 sin 2x－cos2x－1 2(x∈R). (1)求 f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量 x 的集合； (2)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c＝ 3，f(C)＝0，若 sin B＝2sin A， 求 a，b 的值. 18.（本小题满分为 12 分）已知 na 是等比数列，前 n 项和为  nS n N  ， 且 6 1 2 3 1 1 2 , 63Sa a a    . (1)求 na 的通项公式； (2)若对任意的 ,bnn N  是 2log na 和 2 1log na  的等差中项，求数列   21 n nb 的前 2n 项和. 19.（本小题满分为 12 分） 已知圆 C： 25)2()1( 22  yx ，直线l ： 047)1()12  mymxm（ ，m 为任意实数。 （1）求证：直线l 必与圆 C 相交； （2）m 为何值时，直线l 被圆 C 截得的弦长 AB 最短？最短弦长是多少？ （3）若直线l 被圆 C 截得的弦 AB 的中点为点 M，求点 M 的轨迹方程。 20.（本小题满分为 12 分） 如图,椭圆 E: 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的离心率是 2 2 ，点 )1,0(P 在短轴 CD 上,且 1 PDPC (1)求椭圆 E 的方程; (2)设O为坐标原点,过点 P 的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在 常数λ,使得 PBPAOBOA   为定值？若存在,求出  的值;若不存 在,请说明理由. 21.（本小题满分为 12 分） 已知函数 xaxxaxf )1(2 1ln)( 2  )( Ra ， （1）当 1a 时，求函数 )(xfy  的图象在 1x 处的切线方程； （2）试讨论函数 )(xf 的单调性； （3）若对任意的 ),(  ex 都有 0)( xf 恒成立，求实数 a 的取值范围。第 4 页 共 4 页 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则 按所作的第一个题目计分。 22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分为 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 过点 )1,(aP ，其参数方程为         ty tax 2 21 2 2 (t 为参数， Ra ). 以 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 0cos4cos2   (1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； (2)已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，且 8AB ，求实数 a 的值. 23【选修 4－5：不等式选讲】.(本小题满分 10 分) 已知函数 12)(  xxf ， Rx (1)解不等式 1)(  xxf ； (2)若对 x，y∈R，有|x－y－1|≤1 3 ，|2y＋1|≤1 6 ，求证：f(x)