人教A版数学必修5同步辅导与检测第一章1.1第1课时正弦定理.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 解三角形 ‎1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，则B＝(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ 解析：由2B＝A＋C⇒3B＝A＋B＋C＝180°，即B＝60°.‎ 答案：C ‎2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A．4 B．‎2 C. D. 解析：利用正弦定理解三角形．‎ 在△ABC中，＝，‎ 所以AC＝＝＝2.‎ 答案：B ‎3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：利用正弦定理：＝，＝，所以sin B＝，因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B＝＝.‎ 答案：D ‎4．在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)‎ A．a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．a＝b⇔sin ‎2A＝sin 2B C.＝ D．正弦值较大的角所对的边也较大 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝k(k>0)，则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，故a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，故A正确．‎ 当A＝30°，B＝60°时，sin ‎2A＝sin 2B，此时a≠b，故B错误．‎ 根据比例式的性质易得C正确．‎ 大边对大角，故D正确．‎ 答案：B ‎5．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：由正弦定理得：＝＝2R，‎ 由a＝bsin A得：‎ ‎2Rsin A＝2Rsin B·sin A，‎ 所以sin B＝1，所以B＝.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．(2015·北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________．‎ 解析：由正弦定理，得＝，‎ 即＝，所以sin B＝，所以∠B＝.‎ 答案： ‎7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．‎ 解析：设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，‎ 由正弦定理，‎ 得＝＝＝1.‎ 答案：1‎ ‎8．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则AB边上的高是________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：由正弦定理，＝，‎ 所以sin C＝＝＝，‎ 所以C＝60°或120°，‎ ‎(1)当C＝60°时，A＝90°，AB边上的高为2；‎ ‎(2)当C＝120°时，A＝30°，AB边上的高为2sin 30°＝1.‎ 答案：1或2‎ 三、解答题 ‎9．在△ABC中，若acos A＝bcos B，试判断△ABC的形状．‎ 解：由正弦定理得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，由acos A＝bcos B得，sin Acos A＝sin Bcos B，‎ 即sin ‎2A＝sin 2B.‎ 因为‎2A、2B∈(0，2π)，‎ 所以‎2A＝2B或‎2A＋2B＝π.‎ 即A＝B或A＋B＝，‎ 所以△ABC为等腰或直角三角形．‎ ‎10．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径．‎ 解：由正弦定理知＝，‎ 所以＝.‎ 则sin A cos A＝sin B cos B，‎ 所以sin ‎2A＝sin 2B.‎ 又因为a≠b，所以‎2A＝π－2B，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 即A＋B＝.‎ 所以△ABC是直角三角形，且C＝90°，‎ 由得a＝6，b＝8.‎ 故内切圆的半径为r＝＝＝2.‎ B级　能力提升 ‎1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若‎3a＝2b，则的值为(　　)‎ A. B. C．1 D. 解析：因为＝，所以＝.‎ 因为‎3a＝2b，所以＝，‎ 所以＝，‎ 所以＝2－1＝2×－1＝－1＝.‎ 答案：D ‎2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________．‎ 解析：因为 sin B＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以B＝或B＝.‎ 当 B＝时，a＝，‎ C＝，所以 A＝，‎ 由正弦定理得， ＝，则b＝1.‎ 当B＝时，C＝，与三角形的内角和为π矛盾．‎ 答案：1‎ ‎3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.‎ 解：由A－C＝90°，得A为钝角且sin A＝cos C，利用正弦定理a＋c＝b可变形为sin A＋sin C＝sin B，‎ 又因为sin A＝cos C，所以sin A＋sin C＝cos C＋sin C＝sin (C＋45°)＝sin B，‎ 又A，B，C是△ABC的内角，‎ 故C＋45°＝B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)，‎ 所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°，‎ 所以C＝15°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎