人教A版数学必修5同步辅导与检测第一章1.1第2课时余弦定理.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 解三角形 ‎1.1 正弦定理和余弦定理 第2课 时余弦定理 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．(2016·天津卷)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 解析：由余弦定理得13＝9＋AC2＋‎3AC⇒AC＝1，选A.‎ 答案：A ‎2．在△ABC中，已知acos A＋bcos B＝ccos C，则△ABC是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析：由acos A＋bcos B＝ccos C，得 a·＋b·＝c·，‎ 化简得a4－‎2a2b2＋b4＝c4，即(a2－b2)2＝c4.‎ 所以a2－b2＝c2或a2－b2＝－c2.‎ 故△ABC是直角三角形．‎ 答案：B ‎3．在△ABC中，有下列结论：‎ ‎①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；‎ ‎②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；‎ ‎④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 解析：①cos A＝＜0，所以A为钝角，正确；‎ ‎②cos A＝＝－，所以A＝120°，错误；‎ ‎③cos C＝＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；‎ ‎④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，错误．‎ 答案：A ‎4．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：设BC边上的高线为AD，则BC＝3AD，所以AC＝＝AD，AB＝AD.由余弦定理，‎ 知cos A＝＝＝－，故选C.‎ 答案：C ‎5．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：因为2cos Bsin A＝sin C，所以2×·a＝c，‎ 所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则∠A＝________．‎ 解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，‎ 所以cos A＝－，A＝120°.‎ 答案：120°‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．‎ 解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变化求解即可．‎ 由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝‎3c，即b＝c.‎ 又b＝c＝a，所以c＝a，即a＝‎2c.由余弦定理得 cos A＝＝＝＝－.‎ 答案：－ ‎8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：设另两边长分别为8x，5x(x＞0)，则cos 60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．‎ 故另两边长分别是16，10.所以三角形的面积 S＝×16×10×sin 60°＝40.‎ 答案：40 三、解答题 ‎9．在△ABC中，已知sin2 B－sin‎2 C－sin‎2 A＝sin Asin C，求B的度数．‎ 解：因为sin2 B－sin‎2 C－sin‎2 A＝sin Asin C，‎ 由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，‎ 由余弦定理得：cos B＝＝－，‎ 又0°＜B＜180°，所以B＝150°.‎ ‎10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1‎ ‎(1)求角C的度数；‎ ‎(2)求AB的长．‎ 解：(1)因为cos C＝cos[π－(A＋B)]＝‎ ‎－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，‎ 所以C＝.‎ ‎(2)因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，‎ 所以 所以AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以AB＝.‎ B级　能力提升 ‎1．在△ABC中，sin2 ＝，则△ABC的形状为(　　)‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析：因为sin2 ＝＝，‎ 所以cos A＝＝，‎ 所以a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形．‎ 答案：B ‎2．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．‎ 解析：因为cos C＝＝，‎ 所以sin C＝.‎ 所以AD＝AC·sin C＝.‎ 答案： ‎3．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．‎ 解：在△ABD中，由余弦定理有：AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB.‎ 设BD＝x，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 有142＝102＋x2－2×10xcos 60°，x2－10x－96＝0.‎ 所以x1＝16，x2＝－6(舍去)，即BD＝16，‎ 在△BCD中，由正弦定理＝，‎ 可得：BC＝·sin 30°＝8.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎