人教A版数学必修5同步辅导与检测第一章1.2第3课时三角形中的几何计算.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 解三角形 ‎1.2 应用举例 第3课时三角形中的几何计算 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a＝5，b＝4，cos C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A．8 B．‎6 C．4 D．2‎ 解析：因为cos C＝，C∈(0，π)，‎ 所以sin C＝，‎ 所以S△ABC＝absin C＝×5×4×＝6.‎ 答案：B ‎2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为(　　)‎ A．45° B．60° C．120° D．150°‎ 解析：4S＝b2＋c2－a2＝2bccos A，‎ 所以4·bcsin A＝2bccos A，‎ 所以tan A＝1，‎ 又因为A∈(0°，180°)，‎ 所以A＝45°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：A ‎3．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)‎ A. B. C. D．2 解析：S△ABC＝AB·AC·sin A＝.‎ 答案：B ‎4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，tan C等于(　　)‎ A. B．－ C．－2 D．－2‎ 解析：S△ABC＝acsin B＝·1·c·＝，所以c＝4，‎ 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝13，‎ 所以b＝，‎ 所以cos C＝＝－，‎ 所以sin C＝，‎ 所以tan C＝＝－＝－2.‎ 答案：C ‎5．在△ABC中，已知b2－bc－‎2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ 解析：因为b2－bc－‎2c2＝0，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以(b－‎2c)(b＋c)＝0，‎ 所以b＝‎2c.‎ 由a2＝b2＋c2－2bccos A，解得c＝2，b＝4，‎ 因为cos A＝，所以sin A＝，‎ 所以S△ABC＝bcsin A＝×4×2×＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎6．△ABC中，下述表达式：①sin(A＋B)＋sin C；‎ ‎②cos(B＋C)＋cos A表示常数的是________．‎ 解析：①sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝2sin C，不是常数；‎ ‎②cos(B＋C)＋cos A＝cos(π－A)＋cos A＝0，是常数．‎ 答案：②‎ ‎7．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．‎ 解析：因为a－b＝4，所以a＞b，‎ 又因为a＋c＝2b，所以b＋4＋c＝2b，‎ 所以b＝4＋c，所以a＞b＞c.‎ 所以最大角为A，所以A＝120°，‎ 所以cos A＝＝－，‎ 所以b2＋c2－a2＝－bc，‎ 所以b2＋(b－4)2－(b＋4)2＝－b(b－4)，‎ 即b2＋b2＋16－8b－b2－16－8b＝－b2＋4b，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以b＝10，所以a＝14，c＝6.‎ 故周长为30.‎ 答案：30‎ ‎8．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为________．‎ 解析：因为bcsin A＝220，‎ 所以c＝55，‎ 又a2＝b2＋c2－2bccos A＝2 401.‎ 所以a＝49.‎ 答案：49‎ 三、解答题 ‎9．某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为‎70 m，‎90 m，‎120 m，这个区域面积是多少？‎ 解：设a＝‎70 m，b＝‎90 m，c＝‎120 m.‎ 根据余弦定理的推论，‎ cos B＝＝＝，‎ sin B＝ ＝.‎ 应用S＝casin B，得 S＝×120×70×＝1 400 (m2)，‎ 即这个区域的面积为1 ‎400 m2‎. ‎ ‎10．在△ABC中，c＝2，a>b，tan A＋tan B＝5，tan A·tan B 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝6，试求a，b及△ABC的面积．‎ 解：因为tan A＋tan B＝5，tan A·tan B＝6，且a>b，‎ 所以A>B，tan A>tan B，‎ 所以tan A＝3，tan B＝2，A，B都是锐角．‎ 所以sin A＝，cos A＝，‎ cos B＝，sin B＝，‎ 所以sin C＝sin(A＋B)＝‎ sin Acos B＋cos Asin B＝.‎ 由正弦定理＝＝得，‎ a＝，b＝，‎ 所以S△ABC＝absin C＝×××＝.‎ B级　能力提升 ‎1．在△ABC中，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝，则b等于(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 解析：依题意得：c＝‎2a，b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋(‎2a)2－2×a×‎2a×＝‎4a2，所以b＝c＝‎2a.因为B∈(0，π)，所以sin B＝＝，又S△ABC＝acsin B＝××b×＝，所以b＝2.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：C ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝2，1＋＝，则角C的值为________．‎ 解析：由正弦定理得 ‎1＋·＝，‎ 即＝，‎ 所以cos A＝，A∈，A＝，‎ sin A＝，‎ 由＝得sin C＝，‎ 又c