2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用检测试题 新人教A版必修1.DOC

第三章　函数的应用检测试题 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 选题明细表 知识点、方法 题号 函数零点的求法及应用 ‎3,11,12,16,18,22‎ 判断函数零点所在的区间及个数 ‎1,4,5,7,15,17‎ 二分法求方程的近似解 ‎2,20‎ 不同函数的增长关系 ‎8,19,21‎ 函数模型 ‎6,9,10,13,14,22‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间是(　D　)‎ ‎(A)(2,3) (B)(3,4)‎ ‎(C)(0,1) (D)(1,2)‎ 解析:因为ln(2x)-1=0,‎ 所以ln (2x)=1.‎ 所以x=,‎ 所以∈(1,2).选D.‎ ‎2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.75‎ ‎1.625‎ ‎1.687 5‎ f(x)‎ ‎-5.00‎ ‎4.00‎ ‎-1.63‎ ‎0.86‎ ‎-0.46‎ ‎0.18‎ 则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)(　B　)‎ ‎(A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75‎ 解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为1.66(精确度为0.1).故选B.‎ ‎3.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是(　A　)‎ - 11 -‎ ‎(A) (B)- (C)2 (D)-2‎ 解析:函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的根,解方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A.‎ ‎4.在用二分法求方程log2x=x的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为(　C　)‎ ‎(A)(1.4,2) (B)(1,1.4)‎ ‎(C)(1,1.5) (D)(1.5,2)‎ 解析:令f(x)=log2x-x,则f(1)=-0,f(1.5)=log2>0,由f(1)·f(1.5)0,f(3)=log33+3-5b (B)ab.‎ ‎9.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(　B　)‎ ‎(A)3 000×1.06×7元 (B)3 000×1.067元 ‎(C)3 000×1.06×8元 (D)3 000×1.068元 解析:根据题意,逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3 000× 1.06x,因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入,即可求得y=3 000×1.067.故选B.‎ ‎10.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系式为:P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需要过滤的时间为(　C　)‎ ‎(A)小时 (B)小时 ‎(C)5小时 (D)10小时 - 11 -‎ 解析:由题意知前5个小时消除了90%的污染物,‎ 因为P=P0e-kt,‎ 所以(1-90%)P0=P0e-5k,‎ 所以0.1=e-5k,即-5k=ln 0.1,‎ 所以k=-ln 0.1.‎ 由1%P0=P0e-kt,即0.01=e-kt,‎ 所以-kt=ln 0.01,‎ 所以(ln 0.1)t=ln 0.01,‎ 所以t=10,‎ 所以至少还需要过滤5小时才可以排放.故选C.‎ ‎11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围是(　D　)‎ ‎(A)[0,1] (B)(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎(C)(-∞,0]∪(1,+∞) (D)(-∞,0)∪[1,+∞)‎ 解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,‎ 由图象可知当m0,且a≠1).当20,‎ f(m)=e0-m=1-m.又m>1,所以f(m)