河北省邯郸市2020届高三上学期期末考试数学（理）答案（PDF版）.pdf

高三理科数学参考答案 12 11 10 9 8 7 65 43 21 ｜｜｜l 题择选 B B AB D AC B C C AB - 3+i C3+i) (1 +i) 2+4i由题意，三(1一i) = 3+i 可变形为z＝Ȁ＝ ＝Ȁ＝1+2i，则复数z = l-2i.故选B.1一i (1一i)(1十i) 2 1.B 因为U = R,B = {xlx4｝，所以A UC CuB ） ＝ 忡忡注2｝.故2.A 选人 J' (x) = 3x2 1，故切线的斜率为J'( 1) = 2.又 f( 1) = 0，所以曲线 f(x) = x3 z在点（ 1, J(-1））处的切线方程为y = 2(x+l)，即 2x-y+2= 0. 故选C. 3. C 抛物线 l = 2如（ρ＞O）的准线为x = -f，由题意，x = -f与圆C: (x+1)2 + (y-2)2 = 9相切，所以4. C -f = - 1 -3， 解 得 ρ ＝ 8.故选C 53 1 甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知A,D正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的 奄 〈言，不超过5. B 350 甲，可知B错误；乙应出的税钱为100×r:t:,r, I 'lC:f\ I 1 0/\:::::::::32，可知C正确；故选B. 6. C 其中AC1 为最 长棱，由句股定理得AC1 = 2,/6.故选C. 揤 ＝ I5F +FG= 1-oc十l_FE ＝ 主 䨻 ＋l_ (Fl当＋ITE)=1-䨻 ＋2 3 2 ÷（－ fn+Al-m ） ＝ 号䨻 一 ÷䨻 ＋ ÷（ tn-m)=f n 一 7.A ÷䨻＋ tn － ÷AD ＝ ÷䨻 － fm. 故选 A 1 . 1 i = l ,a = -3 ;i = 2,a ＝ 一一 ·z = 3 a ＝ 一 ·i = 4， α ＝ 2;i = 5 ， α ＝ － 3，可发现周期 为4 ,i = 2020， α ＝ 2, i = 2 ” 3 ’ 8.D 2021，此时输出 a = 2，故选D. 上方阴影部分的面积等于L.AOB的面积，Sf'l.AOB ＝ ÷×2×2 = 2，下方阴影部分面积等于士×π×22一9. B 安十旦十1 （王寸巾叫寸叫以根据几何概型得所求概率P ＝ � ＝ 王土豆故选B4π＋2 8π＋4· 2e , 1 2e , 当x>O时，j'(x)= lnx+l- ,/(x) = +2>0，故 f （。在（O,+oo）上单调递增，因为j'Ce)= X X Z 一10. A 0，故 f(x）在（O,e）上单调递减，在怡，＋∞〉上单调递增． 如图为f(x） 大致图象． 由g(x)= f(x) m存在 第1页（共6页）高三理科数学参考答案四个不同的零点知y = m 与 y = f(x）的图象有四个不同交点，故mε（ －e,e），故选A. y X 11. B 过P作PM上平面 ABCDEF，取O为球心，设 AB ＝α，PM= h，在 Rth.AOM 中有 1 1 1～3 (h-l) 2 +a2= l，即a2 = 2h-h2，正六棱锥的体积 V= -Sh ＝ 一×6×一×巳旷h=3 3 2 2 i/-h(2h一 h2），设 f(x 。／Ἁ 4 在（o,f）上单调递增，叶，＋∞）上单调递减，所以如 ＝扣，f(x） 取得最大值芋，所以正六棱锥 体积的最大值为孚故选B 12. B _ cos(2x+ x) _ cos 2xcos x-sin 2xsin z 一 f(x） ＝ Ȁ ＋1 一 +1 一 +l-2cos 2x 且仲？ ＋缸，hεZ,COS X COS X 故g(x） 二2叫住十号）且z寸＋号，hεz，故函数 g(x）的周期为？，因此①正确；因为z才＋号， hεz，故g（对手 －2，因此②错误；令4x＋旦＝缸，hεz，得 x ＝ － 王＋鱼，hεz，故③正确；因为z手王＋3 12 4 号，町，故g(x）图象不是中心对称图形，故④错误综上，正确的个数为2，故选B 二、填空题 13. 6 14. 1 设等差数列｛a.｝的公差为d，则 3d=a6 -a 3 =6，解得 d=2. 所以a10 -a1= 3d= 6. rx-y+2注0, 作出不等式组斗 2x十y十6㈉0，表示的可行域如图所示， lx+yζo 平移直线 x+2y= O，易知当直线 z= x十2y 经过可行域内的点M(-1,1) 时，目标函数 z= x+2y 取得最大值，且Zmax ＝一1+2×l = l. 15.24 恰有两个空盒相邻，则有4种排法，然后每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜 色的 3 个小球有A；种排法，因此，所求放法为4A! =24种． 16 . ./3 由商 ＝÷PF7＋号PP; 得IF1 QI=2 IQF2 I，故S＂叩 ＝叽PF2Q，再由 y x-y+2=0 X x-y=O 2x+y+6=0 1 5,A..PFIQ ＝τ• I P F1 I • I PQ I sin 30 。 ，S1'PF2Q ＝ τ• I P F2 I • I PQ I sin 30 。 ，故IPF1 I =2IPF2 I，再根据双 曲线定义知IPF1 I I PF2 I =2α，即IPF2 I =2α，IPF1 I ＝臼．在h.PF1F2 中由余弦定理知4c 2= l6a2 十 4a2 -8a2 =12矿，如2=3，即e=./3. 三、解答题 2 +c2 -b2 17.解：(1）由题意得，8acsin B= 3（矿＋c2 -b勺，即4sin B= 3 • 一一了一一－， e,ac 整理可得 3cos B=4sin B, ·n B 3 又sin B>O，所以cos B>O，所以tan B＝ 一一一 ＝一cos B 4' 高三理科数学参考答案 第2页（共6页） •. (4分） .. (5分）ω由tan B=f，得s川＝：，又归2,a ＝ 刊 3 则 S = -acsin B ＝ 一×IOc×一＝42，解得c = l4. ……………………….....………………………. (8分）5 将 S ＝ 毡，α ＝ 10,c =l4 代人 6c2 = 165十3(b2 +c2 -a2 ）中，得 6×14 2 =16×42+3旷＋ 142 10勺 ，解得 b 二 6 ./2 ......…………. ......... ...... …… ............ …… (1 0分） 18.解：(1）当η ＝ 1时，S1 =3α1 2，解得a1 =1, 由乱 ＝ 3αη ＋2η － 4，① 得S.+1 = 3a.+1 +2Cn+l)-4， ② ② ①得a.+1 = 3an+l 3a. + 2' 3即 a.+1 = zan -1,a.+ 1 -2 = zan 一1-2 =2 （αn-2)' 故｛ a ”－2 ｝为 等比数列，公比为？ ，首项 a 1 -2 = -1 … … …… ·叫） I 3 ＼ 「 1 I 3 、n-l 2n-l (2）由(1）知a. 2 = (- l ，故α ＝ 2 1-l ，故b ＝ 一一一， ……........…………………. (6分）飞2 I · 飞2 I • 2· 1 3 5 2n-l 故T . ＝ 一 十 τ ＋ τ ＋… ＋ 丁7 ，①2 22 23 1 1 3 5 2n-1 -T ＝一＋一＋τ＋ …十一一一，②…………………………………………………………………… （7分）2 n 2 2 23 2 2 ”＋ 1 1 1 2 2 2 2n-l① 一②得一T ＝ 一十寸＋ 一言十…＋一 一一τ「 2 n 2 2 2 23 2 ” Z叶，－ 1 1 1 1 2η － 1一 一 ＋ 一 ＋ －τ＋ … ＋一－， － �τ2 2 22 2π－I 2•+1 1 1 1 , 2 2” 2n 1 2 ’ 咱 1 2”＋1 - 2 1 2 2η －1 ＝ 一＋1 一一 一 －－－.：：；：－；－2 2” 2" I I 3 2n十3 2 2”＋1 ’ .. (11分） 2η＋3 所以T. =3 丁；；－－. ……..................……...............................……........….........…… (12分） 19.伺(1）证明：在线段 BC 上取一点 G，使 CG = +BC，连结 EG,FG. 在L:1ABC 中，因为 AE ＝ ÷AB,CG = +BC, 所以BE ＝ 号AB,BG ＝ ÷BC. BE BG 2所以Ȁ ＝ 一 ＝ 一． ……… .................….....................................… （2分） AB BC 3 2 所以EG//AC 且 EG=-AC. ………… ........………………......………. (3分）3 因为C1 F ＝ 扫l cl ,A1 cl // AC, 所以A1 F ＝ 仨1C1 =fAc 且 A1 F//AC. 高三理科数学参考答案 第3页（共6页） C1 A 所以 EG//A 1 F 且 EG=A 1 F. .............………………………… ………….. .....……......………. (4 分） 故四边形 A 1 FGE 为平行四边形，所以 A1 E//FG . …………………………........……......………. (5 分） 又 A1 E0，此时直线方程为 y＝ τmx+m = m\ 4x+l），过定点 （－ 7,0); 1 I 1 、当 m= 4是时，满足.1>0，此时直线方程为y ＝ τmx+m= m(4x+l） ，过定点 （－ 4,0），不合题意 ． .. (11分） I 4 \ 综上， 直线t经过定点（ 一 一，oJ .........….................….........….......…......................... (12分）\ 7 }' X 22.解：(l)J（。＝ln - ax+l的定义域是co,+=).2 , 2 1 1 l-ax f'(x）＝ 一·τ － a＝ 一－ a＝ 一一一， ………….....…………......………...............……………. (1分）L, X X 当α《0时， J'(x)>O，函数f(x）在（O,+oo）上单调递增； 当a>O时，令J'(x)>O，得OO ） ， …………………………… .....………………………. ( 5 分）X X- X- 2 1 I 当,1 = l-16a2 《0，即a㈉ 时，h (x）运0，以x）单调递减，不可能有三个不同的零点； …………… （6分）4 1- 1-16a2 当,1=l-16a 2 > 0， 即O