四川省绵阳南山中学2019-2020高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）.docx

第 1 页 共 4 页 【考试时间：2019 年 12 月 17 日上午 10：20-12：00】 绵阳南山中学高 2019 级 12 月月考 数 学 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共 4 页；答题卷 共 4 页．满分 100 分． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的． 1． （　　） A． B． C． D． 2．已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（　　） A． B． C． D． 4．下列大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．设 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知扇形的圆心角为 ,扇形所在圆的半径为 ，则扇形的面积 （　　） A． B． C． D． cos210° = 3 2 − 1 2 − 1 2 3 2 R { |1 3}A x x= < < 1{ | } 2 B x y x = = − ( )RA B = { |1 2}x x< ≤ { |1 3}x x< < { | 2 3}x x≤ < { |1 2}x x< < (0, )+∞ 2log ( 3)y x= + 2 | | 1y x= + 2 1y x= − − | |3 xy −= 3 0.4 40.4 3 log 0.3< < 3 0.4 40.4 log 0.3 3< < 3 0.4 4log 0.3 0.4 3< < 0.4 3 4log 0.3 3 0.4< < 1 3 2 ( 2)( ) log (2 1)( 2) x x e xf x x − < π 6 π ( )f x 7( ,0)12 π ( ,0)12 π− 7 12x π= 12x π= − ( )f x ( ) ( 1)f x f x= − + (0,1)x∈ ( ) 2xf x = 1 2 (log 23)f = 16 23 − 23 16 − 16 23 23 16 1 2,x x 1( ) | ln | ( )2 xf x x= − 1 20 1x x< < 1 2 0x x < 1 2 1x x > 1 2 1x x = 3 1 1( ) ( 1) 3 3 2x xf x x − − += − + − + ,a b ( ) ( ) 4f a f b+ = 2( 1)a b+ − 1 1 2 1 4 3 4 ( ) af x x= (2, 2) a = 2 38( ) lg 2 lg 527 − − − = (0, )α π∈ 1 cos2 sin( )2 4 πα α= + sin 2α 2( 1) , 0( ) 2 , 0x x xf x x  − ≥=  = − < − < 2m = ,A B A B  RA B⊆  m P t 0( ) ktP t P e−= 0P k e 0P 0t = ( ) 3sin cos sin( )sin( ).4 4f x x x x x π π= + + −第 4 页 共 4 页 （1）求函数 对称轴方程和单调递增区间； （2）对任意 , 恒成立，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ． （1）若 ，对任意 有 恒成立，求实数 取值范围； （2）设 ,若 ，问是否存在实数 使函数 在 上的最大值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 绵阳南山中学高 2019 级 12 月月考数学试题 ( )f x [ , ]6 6x π π∈ − ( ) 0f x m− ≥ m 2 1( ) ( 0, 1) x x af x a aa −= > ≠ (1) 0f < x R∈ 2 1(2 )f x kx k aa − − < − k 2 2( ) log [ ( )],( 0, 1)x x mg x a a mf x m m−= + − > ≠ 3(1) 2f = m ( )g x 2[1,log 3] 0 m第 5 页 共 4 页 参考答案 一、选择题 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）当 m=2 时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x| 4＜x 4＜4}={x|0＜x＜8}． ∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}； （2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，∁RB={x|x≤0 或 x≥8}，若 A⊆∁RB，则 2m＞8，∴m≥3． 18. 解： (1)由已知，当 t＝0 时，P＝P0； 当 t＝5 时，P＝90%P0.于是有 90%P0＝P0e－5t.解得 k＝－1 5ln 0.9(或 0.022)． (2)由(1)得，知 当 P＝40%P0 时，有 解得 t＝ ln 0.4 1 5ln 0.9 ≈ －0.92 1 5 × (－0.11) ＝4.60 0.11≈41.82. 故污染物减少到 40%至少需要 42 小时． 19. 解：（1） （3 分） 由 ， 由 ， 所以对称轴是 ，单调增区间是 （2）由 得 ，从而 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C C D C D B A D 1 2 7 4 1− 1( ,0)2 − − − 0 1( ln 0.9) .5P P e t= 0 0 10.4 ( ln 0.9) .5P P e t= 3 2 2( ) sin 2 (cos sin ) (cos sin )2 2 2f x x x x x x= + + ⋅ − 2 23 1 3 1sin 2 (cos sin ) sin 2 cos2 sin(2 )2 2 2 2 6x x x x x x π= + − = + = + 2 ( )6 2 2 6 kx k x k Z π π π ππ+ = + ⇒ = + ∈ 2 2 2 ( )2 6 2 3 6k x k k x k k Z π π π π ππ π π π− ≤ + ≤ + ⇒ − ≤ ≤ + ∈ ( )2 6 kx k Z π π= + ∈ [ , ], .3 6k k k Z π ππ π− + ∈ [ , ]6 6x π π∈ − 2 [ , ]6 6 2x π π π+ ∈ − 1sin(2 ) [ ,1]6 2x π+ ∈ −第 6 页 共 4 页 恒成立等价于 ，∴ 20. 解：（1）由 且 可得 ， ， ，解得 ，则 在 上单调递减， 在 上单调递增， 在 上单调递 减， ，由 有对任意 解得 由 可得 ，即 ，又 易知 在 单调递增. 令 则 令 则 ， ， 在 有意 义 对任意的 都有 恒成立， 即 ， . 二次函数 开口向上，对称轴为直线 对称轴在区间 的左侧，所 以 在区间 上单调递增， 时 时 ，设存 在满足条件的实数 则： 若 ，则 为减函数， 即 ， 所以 ，舍去； 若 ，则 为增函数， 即 ， 所以 ，舍去； 综上，不存在满足条件的实数 . ( ) 0f x m− ≥ min( )m f x≤ 1 .2m ≤ − ( ) ,x xf x a a−= − (1) 0f < 1 0a a − < 0a > 2 1 0a∴ − < 0 1a< < xy a= ( , )−∞ +∞ xy a−= ( , )−∞ +∞ ∴ x xy a a−= − ( , )−∞ +∞ 1( 1)f aa − = − 2(2 ) ( 1)f x kx k f− − < − 2,2 1,x R x kx k∈ − − > − 4 2 6 4 2 6.k− − < < − + 2 2 2(2) ( ) log [ ( )] log [ ( ) ( ) 2],x x m mg x a a mf x f x mf x−= + − = − + 3(1) 2f = 1 3 2a a − = ( 2)(2 1) 0a a− + = 0, 2.a a> ∴ = ( ) 2 2 ,x xf x −∴ = − ( )f x ( , )−∞ +∞ ( ) 2 2 ,x xt f x −= = − 2( ) log ( 2),my g x t mt= = − + 2 2u t mt= − + logmy u= 2 2log 3 log 3 2 2 3 1 8[1,log 3], (1) , (log 3) 2 2 32 3 3x f f −∈ = = − = − = 3 8[ , ]2 3t∴ ∈ ( )g x 2[1,log 3] ∴ 3 8[ , ]2 3t ∈ 2 2 0u t mt= − + > 2 2mt t∴ < + 2 ( )m t h tt < + = min 3 17( ) ( )2 6m h t h∴ < = = 17(0,1) (1, )6m∴ ∈  2 2u t mt= − + 1 1 17(0, ) ( , ),2 2 2 12 mt = ∈  3 8[ , ]2 3 2 2u t mt= − + 3 8[ , ]2 3 3 2t = min 3 17 8,2 4 3u m t= − + = max 8 82 3 9u m= − + m (0,1)m∈ logmy u= max min( ) 0 1,g x u= ⇔ = 3 17 12 4m− + = 13 (0,1)6m = ∉ 17(1, )6m∈ logmy u= max max( ) 0 1,g x u= ⇔ = 8 82 13 9m− + = 73 17(1, )24 6m = ∉ m