安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考试题数学（文）（历届）（Word版附答案）.docx

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 2019~2020 学年度 12 月份月考 历届文科数学试卷 第 I 卷（选择题) 一、单选题 1．集合 ，集合 ，则 （） A． B． C． D． 2．已知 则下列正确的是（） A． B． C． D． 3．复数 满足： （ 为虚数单位）， 为复数 的共轭复数，则下列说法正确的是（） A． B． C． D． 4．函数 f（x）＝x3﹣2x﹣3 一定存在零点的区间是（　　） A．（2，+∞） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，0） 5．已知 三条边分别是 ， ， ，且 ，若当 时，记满足条件的 所有三角形的个数为 ，则数列 的通项公式为（）. A． B． C． D． 6．数列 1， ， ，…， 的前 n 项和为 A． B． C． D． 7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角 与角 的两边分别平行，则 ③若直线 上有一点在平面 内，则 在平面 内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；其中正确命题的个 数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 正视图 俯视图 侧视图 A． B． C． D． 10．函数 的图象大致是（） A． B． C． D． 11．已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（） A．把曲线 向右平移 个长度单位得到曲线 B．把曲线 向左平移 个长度单位得到曲线 C．把曲线 向左平移 个长度单位得到曲线 { }2| log 1B x x= < A B = ( )2,3− ( ),3−∞ ( )2,2− ( )0,2 ( ) sinf x x x= + (sin1) (cos1)f f< (sin 2) (cos2)f f< (sin 3) (cos3)f f< (sin 4) (cos4)f f< z ( 2) iz z− ⋅ = i z z 2 2iz = 2z z⋅ = | | 2z = 0z z+ = ABC∆ a b c ( )*, ,≤ ≤ ∈a b c a b c N ( )*b n n N= ∈ na { }na 2 1na n= − 2 2n n na += 3 17 6 12n n na + −= 2 1na n n= − + 1 1 2+ 1 1 2 3+ + 1 1 2 n+ +…+ 2 2 1 n n + 2 1 n n + 2 1 n n + 1 θ 2 θ 1 2 θ θ= l α l α sin( )( 0,| | , )2y A x xω ϕ ω ϕ π= + > < ∈R 4sin( )8 4y x π π= − − 4sin( )8 4y x π π= − 4sin( )8 4y x π π= + 4sin( )8 4y x π π= − + 7 3 9 2 7 2 9 4 ( ) 2 lnf x x x= 1 : 2 sin 2C y x= 2 : sin 2 cos2C y x x= + 1C 8 π 2C 1C 4 π 2C 2C 4 π 1C { }2 6 0A x x x= − − < 1 2 + + n n… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … D．把曲线 向右平移 个长度单位得到曲线 12．对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题) 二、填空题 13．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影是________. 14．设等差数列 的公差 不为零， 若 是 与 的等比中项，则 _____. 15．已知正四棱锥 的顶点均在球 上，且该正四棱锥的各个棱长均为 ，则球 的表面积为____. 16．函数 为定义在 上的奇函数，且 ，对于任意 ，都 有 成立.则 的解集为_________. 三、解答题 17．在 中，角 所对的边分别为 ,且满足（2a-c）cosB=bcosC. （1）求角 B 的大小； （2）设 ，且 的最大值是 5 ，求 k 的值. 18．已知数列 的前 n 项和为 ,且 , ,数列 满足 ， . (1)求 和 的通项公式； (2)求数列{ }的前 n 项和 . 19．如图 1，四棱锥 的底面 是正方形， 垂直于底面 ，已知四棱锥的正视图，如 图 2 所示. （I）若 M 是 的中点，证明： 平面 ； （II）求棱锥 的体积. 20．已知函数 . （1）若函数 的图象在 处的切线方程为 ，求 的值； （2）若函数 在 上是增函数，求实数 的最大值. 21．如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点. (1)求证： ； (2)求证： 平面 . 22．已知 . （1）试讨论函数 的单调性； （2）若 使得 都有 恒成立，且 ，求满足条件的实数 的取 值集合. 2C 8 π 1C a b ⊗ , 1 , 1 a a b b a b − ≤=  − > ( ) ( )2 2f x x= − ⊗ ( )2 ,x x x R− ∈ ( )y f x c= − x c ( ] 3, 2 1, 2  −∞ − ∪ −   ( ] 3, 2 1, 4  −∞ − ∪ − −   1 11, ,4 4    − ∪ +∞       3 11, ,4 4    − − ∪ +∞      ( 1,0)a = − (4,3)b = a b { }na d 1 9a d= ， ka 1a 2ka k = P ABCD− O 2 O ( )f x - 0 0∞ ∪ + ∞（ ，）（ ， ） (2) 1f = ( )1 2 1 2, 0x x x x∈ + ∞ ≠， ， 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 0x f x x f x x x − >− 2( )f x x ≤ { }na nS 22nS n n= + *n N∈ { }nb 24log 3n na b= + *n N∈ na nb n na b⋅ nT P ABCD− ABCD PD ABCD PC D M ⊥ PBC A BDM− 21( ) 3 2 xf x e x ax= − − ( )f x 0x = 2y x b= + ,a b ( )f x R a 1 1 1ABC A B C− 90ACB∠ = ° D AB 1AC BC⊥ 1AC  1CDB 1( ) ln , ( , 0)xf x x a R aax −= + ∈ ≠ ( )y f x= 0 (0, )x∃ ∈ +∞ (0, )x∀ ∈ +∞ a ba ⊗ )()( 0xfxf ≥ 0)( 0 ≥xf… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 历届文科数学 12 月份联考参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题 13． 14．4 15．8π 16． 三、解答题 17．（1） （2） 18．（1） ； （2） 【解析】 （1）∵ ，∴当 时， . 当 时， . ∵ 时， 满足上式，∴ . 又∵ ，∴ ，解得： . 故 ， ， . （2）∵ ， ， ∴ ① ② 由①-②得： ∴ ， . 考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和 【点睛】求数列 的通项公式主要利用 ， 分情况求解后，验证 的值是否满足 关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一 般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二， 4 5 − ( ] ( ]2 0,2−∞ − ∪， (4 5)2 5n nT n= − + 2 *2 ,nS n n n N= + ∈ 1n = 1 1 3a S= = 2n ≥ 2 2 1 2 [2( 1) ( 1)] 4 1n n na S S n n n n n−= − = + − − + − = − 1n = 1 3a = *4 1,na n n N= − ∈ * 24log 3,n na b n N= + ∈ 24 1 4log 3nn b− = + 12n nb −= 4 1,na n= − 12n nb −= *n N∈ 4 1,na n= − 12n nb −= *n N∈ 1 1 2 2n n nT a b a b a b= + + + 0 1 2 13 2 7 2 (4 5) 2 (4 1) 2n nn n− −= × + × + + − × + − × 1 2 12 3 2 7 2 (4 5) 2 (4 1) 2n n nT n n−= × + × + + − × + − × 1 2 13 4 2 4 2 4 2 (4 1) 2n n nT n−− = + × + × + + × − − × 12(1 2 )3 4 (4 1) 2 (5 4 ) 2 51 2 n n nn n −−= + × − − × = − × −− (4 5) 2 5n nT n= − × + *n N∈ { }na 1 1a S= ( )1 2n n na S S n−= − ≥ 1a ( )1 2n n na S S n−= − ≥ 12 −= n nb… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中 ，根据特 点采用错位相减法求和 19．（I）证明见解析；（II） . 【解析】(Ⅰ)由正视图可知， ∵PD⊥平面 ABCD，∴ PD⊥BC 又∵ABCD 是正方形，∴BC⊥CD. ∵ ，∴BC⊥平面 PCD ∵ 平面 PCD，∴DM⊥BC. 又 是等腰三角形，E 是斜边 PC 的中点，所以∴DM⊥PC 又∵ ，∴DM⊥平面 PBC. (Ⅱ)在平面 PCD 内过 M 作 MN//PD 交 CD 于 N，所以 且 平面 ABCD，所以棱锥 M－ABD 的体积为 又∵棱锥 A－BDM 的体积等于棱锥 M－ABD 的体积， ∴棱锥 A－BDM 的体积等于 . 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要 根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够 的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3） 利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直 于另一个平面. 20．（1） ；（2） . 【解析】（1）由题意，函数 . 故 ，则 ， 由题意，知 ，即 . ( ) 14 1 ·2n n na b n −= − 2 3 2PD DC= = PD CD D∩ = DM ⊂ PCD∆ BC PC C∩ = 1 12MN PD= = MN ⊥ 1 1 1 1 1 22 2 13 3 2 3 2 3M ABD ABDV S MN AB AD MH− ∆= ⋅ = × ⋅ ⋅ = × × × × = 2 3 1 3 a b =  = 1 ln3+ 21( ) 3 2 xf x e x ax= − − ( ) 3 xf x e x a′ = − − (0) 3f a′ = − 3 2a− = 1a =… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 又 ，则 . ，即 . . （2）由题意，可知 ，即 恒成立， 恒成立…………………………………………………………………..7 分 设 ，则 . 令 ，解得 . 令 ，解得 . 令 ，解得 x . 在 上单调递减，在 上单调递增，在 处取得极小值. . 所以 故 的最大值为 .………………………………………………………………………….12 分 【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能 力．本题属中档题． 21． (1)证明见解析；(2) 证明见解析 【解析】证明：(1)∵ ，∴ ， 又在直三棱柱 中，有 ， ∴ 平面 . 因为 BC1 平面 ，∴ BC. ………………………………….6 分 (2)设 与 交于点 ，连 ，易知 是 的中点，又 是 中点， ∴AC1∥DP， ∵ 平面 ， 平面 ， ∴AC1∥平面 . …………………………………………………………….12 分 【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三 角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低 维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性 质定理时，其顺序恰好相 21( ) 3 2 xf x e x x= − − (0) 3f = 2 0 3b∴ × + = 3b = 1 3 a b =∴ = ( ) 3 xg x e x= − ( ) 3 1xg x e′ = − ( ) 3 1 0xg x e′ = − = ln3x < − ( ) 0g x′ < ln3x < − ( ) 0g x′ > ln3x > − ( )g x∴ ( , ln3)−∞ − ( ln3, )− +∞ ln3x = − min( ) ( ln3) 1 ln3g x g∴ = − = + a 1 ln3+ 90ACB∠ = ° AC CB⊥ 1 1 1ABC A B C− 1AC BB⊥ AC ⊥ 1 1BB C C 1 1BB C C AC ⊥ 1BC 1B C P DP P 1BC D AB DP ⊂ 1CDB 1AC ⊄ 1CDB 1CDB 0)( ≥′′ xf 03 ≥−− axe x ∴ xea x −≤ 3 3ln1+≤a ⊂… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”． 22．（1）分类讨论，详见解析；（2） . 【解析】（1）由 ，得 …………………………..2 分 ①当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增；..................................................................................................4 分 ②当 时，由 得 ，由 ，得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增. 综上：①当 时， 在 上单调递增，无递减区间； ②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增…………………..6 分 （2）由题意函数存在最小值 且 ， ①当 时，由（1）上单调递增且 ， 当 x 时， ，不符合条件；.......................................................................8 分 ②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 只需 即 ， 记 则 ， 由 得 ，由 得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减， { }1 1( ) lnxf x xax −= + 2 1( ) ( 0)axf x xax − +′ = > 0a < ( ) 0f x′ > (0, )+∞ ( )f x∴ (0, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ > 1x a > ( ) 0f x′ < 10 x a < < ( )f x∴ 10, a      1 ,a  +∞   0a < ( )f x 10, a      0a > ( )f x 10, a      1 ,a  +∞   ( )0f x 0a < (1) 0f = (0,1)x∈ ( ) 0f x < 0a > ( )f x 10, a      1 ,a  +∞   min 1 1 1( ) 1 lnf x f a a a  ∴ = = − +   ∴ ( ) 1 ln ( 0)g x x x x= − + > 1( ) 1g x x ′ = − + ( ) 0g x′ > 0 1x< < ( ) 0g x′ < 1x > ( )g x∴ (0,1) (1, )+∞ 0)( 0 ≥xf 0)( min ≥xf 01ln11 ≥+− aa ,1,11,0)1()(g =∴=∴=≤∴ aagx… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 即满足条件 的取值集合为 . 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难 题． a { }1