湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷（PDF版）.pdf

数学（文科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在 答题卡上． 2 .回答选择题时，选出每小题答案后 ，用 2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑， 如需改动 ，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回 答非选 择 题时，将答案写在 答题卡上， 写在本试卷上无效． 3.考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.己知集合A={xlx2 -4x0 ）肌率为 d ，则其 渐近线方程为 A. y = ±./6 x B. y = ±6x C. y = ±.fi.x D. y = ±2x 永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷·数学（文科）第1 页 （共4页）8. 己知正方形 ABCD 的边长为2， 点 P 是 BC 的中点，目 ＝ ！. ᡆ，则向量 PD·PQ=2 A. 1 B. 5 9. 函数f(x)=(ex -e-r)x2的 X 0 X C. 7 D. 一13 y y 0 X A B C D 10.在 MBC 中， A, B, C 所对应边分别为 a , b, C，己知a 2 +b2 -c 2 = .fiab ，且 be sin A= 2sin C，则 MBC 的面积为 ,J', A. 1 B. .!_ C.ι 2 2 11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为 《周静算经》 一书作序时，介绍了 “ 勾股圆方图 ” ，亦称 “赵爽 弦图 ” （以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加 上中间的一个小正方形组成）．类比 “赵爽弦图 ”，可类似地构造 如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边 D. 主 三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF=AF=l ，若在大等边 A� l' 飞B （第 11 题图〉三角形中随机取一 点，则此点取自小等边三角形的概率是 A. .!_ B. .!_ C. .!_ D. 5 6 7 · · 8 12.己知汽， 马为椭圆 C ：牛牛l(a>h> O） 的左右焦点，过原点。的直线 l 与 椭圆 Ca’ 。－ 交于A, B 两点，若A乓 1-A乓， SAF.』AF2 = 2 , IABI = 4，贝U a2 +b2 = A. 36 B. 12 C. 10 D. 8 二、填：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． I 2x X 三 0 13. 己知 函数f(x ) = 1 「 ，则／（／（－2))=12、Ix x>O 14.己知各项均为正数的等比数列｛an ｝满足asa6a1a1a9 = 32，贝Ua7 ＝ʌ· I 1l' I I I I 15.己知函数f(x） ＝ 叫 wx+ 6 )Cm ＞ 阳区间 I O,i 1l' I 上单调递增，则 ω 的取值范围是 16. 己知四面 体 ABCD 的各楼长都为 4 ，点 E 是线段 BD 的中点，若球。是四面体 ABCD 的 外接 球， 过点E作球 0 的截面，贝lj所得截面 圆的面积取值范 围是 永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷·数学（文科）第 2 页 （共 4 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根 据要求你答． （一） i，考题： 60 分． 17. （本题满分 12 分）某企业为了提高企业利润，从 2014 年至 2018 年每年都对生产环节的改 进j挂行投资，投资金额 X （单位：万元）与年利润增长量 y （单位：万元）的数据如表z 年份 I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s 投资金额 xi万元 I 4.o I s.o I 6.o I 1.0 / s.o 年利润增长经yl万元 I 6.o I 1.0 I 9.o I 11.0 I 12.0 ( 1）记ω ＝年利润增长量－投资金额，现从 2014 年至 2018 年这 5 年中抽出两年进行调 查分析，本；所抽两年都是(i)>2 万元的概率： (2）请用最小二乘殻求出y关于x的回归直线方程：如果 2019 年该企业对生产环节改 进的投资金额为 10万元，试估计该企业在 2019 年的年利润增长量为多少？ ,,. L(x ; －�）（Y; - y) Lx;Y; -n 巧〈－～ 参考公式： b = i=l n ＝弓 －’。＝y-bx; 立（x; －元2 三：矿－n-;; L 参考数据：汇 X;Y; =286 , ✚矿＝190. 18. C 本题满分 12 分〉己知等差数列 ｛ an ｝ 的前n项和为忌，且a1 ＋向＝12，乌＝9. ( 1 ） 求数列 ｛ an ｝ 的通项公式： S -S ω 叫 ＝ 二百 1，求数列｛圳的前n项和汇 19. C 本题满分 12 分）如图1 ， 等腰 MFAI 中， FA=FA1 =5, AA1 =8， 点 B, C, D 为 线段 AAI 的囚等分点， 且 BE!ICF II DG. 现沿 BE, CF, DG 折叠成图2所示的几何 体，使ζ BCD=60 ° . ( 1)证明： AE!I平面 DCFG· (2）求几何体 BCD-EFG的体积． F A 〈图2) （第19题图〉 永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷·数学（文科）第3页 （共 4 页）（次模拟考试试卷·数学（文科）第 4 页 （共 4 页 永州市 2020 年高考第 一 ， ” (2）若不等式 f(x）豆 x2 +x 干 m 恒成立，求实数 m 的取值范围． Cl）求不等式 f(x) 0. (2）若 a ＝ 一L g(x) = f(x)+ex Cl）求f(x） 的极值： 21. （木题满分 12分〉己知函数 f(x)=ax-lnx. 的址小值． ﺄN两点，设线段 AB 的中点为 Q ，sin t三 Q (2）过点F的直线f交抛物线C于 A, B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 x 轴于λ㍛ , (] ）求抛物线 C 的方程： E(t, 2）到焦点F的距离等于3. 点 一 C 本屈；两分 12 分〉已知抛物线 C :x 2 = 2py(p >0）的焦点为F，抛物线C上存在 .20