中考数学复习试题（二次函数的应用）

1 中考数学复习试题（二次函数的应用） (限时:50 分钟) |夯实基础| 1.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时 间 t(s)的关系式是 h=- t2+20t+1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火 升空到引爆需要的时间为 (　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 2.如图 K15-1,假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 (　　) 图 K15-1 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 3.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单 位:s)之间的函数关系如图 K15-2 所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是 40 m; ②小球抛出 3 秒后,速度越来越快; ③小球抛出 3 秒时速度为 0; ④小球的高度 h=30 m 时,t=1.5 s. 其中正确的是 (　　) 图 K15-22 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 4.如图 K15-3,某幢建筑物从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线 所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米,离地面 米,那么水流下落点 B 离 墙的距离 OB 是 (　　) 图 K15-3 A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米 5.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析, 发现实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系为 y=- x2+ x+ , 由此可知该生此次实心球训练的成绩为　　　　米. 6.[2019·凉山州]如图 K15-4,正方形 ABCD 中,AB=12,AE= AB,点 P 在 BC 上运动(不与 B,C 重合),过点 P 作 PQ⊥EP,交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值为　　　　. 图 K15-43 7.如图 K15-5,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时, 大孔水面宽度 AB=20 m,顶点 M 距水面 6 m(即 MO=6 m),小孔顶点 N 距水面 4.5 m(即 NC=4.5 m). 当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,则此时大孔的水面宽度 EF 为　　　　 m. 图 K15-5 8.[2018·十堰]为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发 展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有 80 间 客房,根据合作社提供的房间单价 x(元)和游客居住房间数 y(间)的信息,乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图 K15-6 所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式. (2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元,对于游客所居住的每个房间,合 作社每天需支出 20 元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天的获利最大?最大利润是多 少? 图 K15-64 9.[2019·潍坊]扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市 场,与去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克,每千克的平均批发价比去年降低了 1 元,批发销售总额比去年增加了 20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少 元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为 41 元, 则每天可售出 300 千克,若每千克的平均销售价每降低 3 元,每天可多卖出 180 千克.设水果 店一天的利润为 w 元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利 润是多少?(计算利润时,其他费用忽略不计) 10.[2018·滨州]如图 K15-7,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一 条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有 函数关系 y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行的时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 图 K15-75 11.[2017·绍兴]某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知 计划中的建筑材料可建围墙的总长度为 50 m.设饲养室长为 x(m),占地面积为 y(m2). (1)如图 K15-8①,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大? (2)如图 K15-8②,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏 说:“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 图 K15-8 |拓展提升| 12.[2019·绍兴]有一块形状如图 K15-9 的五边形余料 ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°, ∠C=135°, ∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在 AE 上,并使所截矩形材料的面 积尽可能大. (1)若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE,求矩形材料的面积; (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不 能,说明理由.6 图 K15-9 【参考答案】 1.B 2.C 　 [ 解 析 ] 设 BC=x m, 则 AB=(16-x)m, 矩 形 ABCD 的 面 积 为 y m2. 根 据 题 意 , 得 y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当 x=8 时,y 最大值=64, ∴所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64 m2. 3.D　[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是 40 m,故①错误. ②小球抛出 3 秒后,速度越来越快,故②正确. ③小球抛出 3 秒时达到最高点,即速度为 0,故③正确. ④设函数解析式为 h=a(t-3)2+40. 把 O(0,0)代入得 0=a(0-3)2+40,解得 a=- , ∴函数解析式为 h=- (t-3)2+40. 把 h=30 代入解析式得,30=- (t-3)2+40,解得 t=4.5 或 t=1.5, ∴小球的高度 h=30 m 时,t=1.5 s 或 4.5 s,故④错误.故选 D. 4.B 5.10　[解析]当 y=0 时,y=- x2+ x+ =0,解得 x=-2(舍去)或 x=10. 6.4　[解析]在正方形 ABCD 中, ∵AB=12,AE= AB=3,7 ∴BC=AB=12,BE=9. 设 BP=x,则 CP=12-x. ∵PQ⊥EP,∴∠EPQ=∠B=∠C=90°, ∴∠BEP+∠BPE=∠CPQ+∠BPE=90°, ∴∠BEP=∠CPQ,∴△EBP∽△PCQ, ∴ = ,∴ = , 整理得 CQ=- (x-6)2+4, ∴当 x=6 时,CQ 取得最大值,为 4. 7.10　[解析]设大孔抛物线的解析式为 y=ax2+6. 把点 A(-10,0)代入解析式解得 a=- , 因此函数解析式为 y=- x2+6. 由 NC=4.5 m,可知点 F 的纵坐标为 4.5, 把 y=4.5 代入解析式 y=- x2+6,解得 x=±5. 由抛物线对称性可知点 E(-5,4.5), 点 F(5,4.5),所以 EF=10 米. 8.解:(1)依题意,函数图象上的两点的坐标分别为(70,75),(80,70). 设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 则 解得8 故 y 与 x 的函数关系式为 y=- x+110. (2) 设 合 作 社 每 天 获 得 的 利 润 为 W 元 , 则 W=(x-20)y=(x-20) - x+110 =- (x-120)2+5000. 当 x=120 时,W 最大=5000, 即当房价定为 120 元时,合作社每天的获利最大,最大利润为 5000 元. 9.解:(1)设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元.由题意,得 =1000, 解得 x1=24,x2=-5. 经检验,x1=24,x2=-5 都是该分式方程的解.x=-5 不合题意,舍去.x=24 符合题意. ∴x=24. 答:今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元. (2)设每千克的平均销售价为 m 元.由题意得, w=(m-24) 300+180× =-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260. ∵-60