高中数学必修1同步辅导与检测第2章2.1-2.1.1函数的概念和图象.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章 函数 ‎2.1 函数的概念 ‎2.1.1‎‎ 函数的概念和图象 A级　基础巩固 ‎1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)‎ 答案：B ‎2．函数y＝＋的定义域是(　　)‎ A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}‎ C．{x|x≥1，或x≤0} D．{x|0≤x≤1}‎ 解析：由得0≤x≤1.‎ 答案：D ‎3．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝(　　)‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ 解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝‎2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，适合题意．‎ 答案：A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　)‎ A．[‎2a，a＋b] B．[0，b－a]‎ C．[a，b] D．[－a，a＋b]‎ 答案：C ‎5．下列函数完全相同的是(　　)‎ A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2‎ B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3‎ 解析：A、C、D的定义域均不同．‎ 答案：B ‎6．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1，4]上的值域是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(0，3]‎ C．[－1，3] D．(－1，3)‎ 解析：‎ y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，再结合二次函数的图象(如右图所示)可知，－1≤y≤3.‎ 答案：C ‎7．已知函数f(x)的定义域为(－3，0)，则函数y＝f(2x－1)的定义域是(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．(－1，1) B. C．(－1，0) D. 解析：由于f(x)的定义域为(－3，0)‎ 所以－3＜2x－1＜0，解得－1＜x＜.‎ 故y＝f(2x－1)的定义域为.‎ 答案：B ‎8．函数f(x)＝＋的定义域是__________________．‎ 解析：要使f(x)有意义，必有 解得x＞－2且x≠.‎ 答案：∪ ‎9．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________．‎ 解析：因为f(x)的定义域为[0，1]，所以0≤x＋2≤1.‎ 所以－2≤x≤－1，即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1，2]．‎ 答案：[－2，－1]　[1，2]‎ ‎10．(2015·课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________．‎ 解析：因为点(－1，4)在y＝f(x)的图象上，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以4＝－a＋2.所以a＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎11．若f(x)＝ax2－，a为正常数，且f[f()]＝－，则a＝________．‎ 解析：因为f()＝a·()2－＝‎2a－，‎ 所以f＝a·(‎2a－)2－＝－.‎ 所以a·(‎2a－)2＝0.‎ 又因为a为正常数，所以‎2a－＝0.所以a＝.‎ 答案： ‎12．已知函数f(x)＝x＋.‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(－1)，f(2)的值；‎ ‎(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．‎ 解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，‎ 所以f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.‎ ‎(3)当a≠－1时，a＋1≠0.‎ 所以f(a＋1)＝a＋1＋.‎ B级　能力提升 ‎13．若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为(　　)‎ A．[0，1] B．[0，1)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)‎ 解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，‎ 所以g(x)＝需满足解得0≤x＜1.‎ 所以g(x)的定义域为[0，1)．‎ 答案：B ‎14．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)‎ 解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速，s随t的变化是先慢，再快、匀速，最后慢，故A图比较适合题意．‎ 答案：A ‎15．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝______．‎ 解析：因为f(x)＝，f＝，‎ 所以f(x)＋f＝1.‎ 所以f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝＋1＋1＋1＝‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ eq \f(7,2).‎ 答案： ‎16．已知函数f(x)＝2－.‎ ‎(1)求f(0)，f，f；‎ ‎(2)求函数的定义域．‎ 解：(1)f(0)＝－1，f＝2＝，‎ f＝2－＝－＝0.‎ ‎(2)要使函数有意义，则 解得所以0≤x≤.‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎17．已知函数y＝ (a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．‎ 解：已知函数y＝ (a＜0且a为常数)，‎ 因为x＋1≥0，a＜0，‎ 所以x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]．‎ 因为函数在区间(－∞，1]上有意义，‎ 所以(－∞，1]⊆(－∞，－a]．‎ 所以－a≥1，即a≤－1.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以a的取值范围是(－∞，－1]．‎ ‎18．试画出函数f(x)＝(x－2)2＋1的图象，并回答下列问题：‎ ‎(1)求函数f(x)在x∈[1，4]上的值域；‎ ‎(2)若x1＜x2＜2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．‎ 解：由描点法作出函数的图象如图所示．‎ ‎(1)由图象知，f(x)在x＝2时有最小值为f(2)＝1，‎ 又f(1)＝2，f(4)＝5.‎ 所以函数f(x)在[1，4]上的值域为[1，5]．‎ ‎(2)根据图象易知，当x1＜x2＜2时，f(x1)＞f(x2)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎