山东省德州市2019-2020高一12月月考数学试卷（PDF版附答案）.pdf

高一数学试题 2019 12 一．单项选择题，本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个 体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 2.为比较甲、乙两地某月 12 时的气温状况，选取该月中的 7,12,17,22,27，将这 5 天中 12 时的气温 数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月 12 时的平均气温低于乙地该月 12 时的平均气温； ②甲地该月 12 时的平均气温高于乙地该月 12 时的平均气温； ③甲地该月 12 时的气温的标准差小于乙地该月 12 时的气温的标准差； ④甲地该月 12 时的气温的标准差大于乙地该月 12 时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3.若函数 ()y f x 的图像与函数 xya （ 0a  且 1a  ）的图像关于 yx 对称，且 (3) 1f  ， 则 ()fx A． 3log x B． 1()2 x C． 1 3 log x D． 3x 4. AQI 表示空气质量指数，AQI 值越小，表明空气质量越好， 当 AQI 值不大于 100 时称空气质量为“优良”．如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 值的统计数据，下列叙述中不正确的是 A．这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B．这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C．这 12 天的 AQI 值的中位数是 90 D．从 4 日到 9 日空气质量越来越好 5.函数 0.5log (4 )yx的定义域是 A．[3, ) B．[3,4) C． ( ,3] D． ( ,4) 6.从装有 3 个红球和 4 个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 ①至少有一个白球；都是白球． ②至少有一个白球；至少有一个红球． ③恰好有一个白球；恰好有 2 个白球． ④至少有 1 个白球；都是红球． A．0 B．1 C．2 D．3 7. 设函数 1 2 2 , 1() 1 log , 1 x xfx xx     ，则满足 ( ) 2fx 的 x 的取值范围是 A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 8．已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a＞0，a≠1)的图象如图， 则下列结论成立的是( ) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 二．多项选择题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则下列叙述正确的是 A． OB 与 AF 是相等向量 B． CD 与OE 是相等向量 C ． AO 与OD 不是平行向量 D． BC 与 AD 是共线向量 10. 若 ，则 A． B． ccab ba C ． D． 11.某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 且支出在 20,60 元 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50,60 元的同学有60 人，则 10 1a b c   ， ccab log logbaa c b c log logabccA．支出在  50,60 元的频率为 0.03 B．支出不少于 40 元的人数有 132 C． n 的值为 200 D．若该校有 2000 名学生，则有 600 人支出在 50,60 元 12.已知 2( ) log 1 axfx x   为奇函数，则 A． 1a  B． ()fx的定义域为 ( , 1) (1, )   C． ()fx在区间 ( 1,1) 上单调递减 D． (2 )xf 的值域是 (0, ) 三．填空题（每小题 5 分计 20 分） 13.已知幂函数 ()y f x 的图像过点 12( , )22 ，则 2log (4)f  __________． 14.已知甲运动员的投篮命中率为 3 4 ，乙运动员的投篮命中率为 2 3 ，则甲乙各投篮一次，恰有一人 命中的概率为__________． 15.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示 为函数 25log 10 Qv  ，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量，燕子静止时的耗氧量是__________ 个单位；当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是__________m/s．（本小题题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，＋ ∞)上为增函数， 1( ) 02f  ，则不等式 1 4 (log ) 0fx 的解集为________． 三 解答题 17.（本小题满分 10 分）（1）在① 9log 43 ② 23log 9 2log ③ 33 1log 18 42 log 这三个条件中任选一个，补充在下面空中，并计算 2(lg2) lg2 lg5 lg5   __________； （2）求值： 0 6 0.253 4( 3) ( 3 2) 2 8      ． 18.（本小题满分 12 分）在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，试用 AB ，AC 表示 EB ． 19．（本小题满分 12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽 样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （2）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随 机抽取 2 人参加双打比赛． ①用所给编号写出样本空间； ②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率． 20．（本小题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160, 180)，[180, 200)， [200, 220)，[220, 240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)， [280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居 民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户． 21.（本小题满分 12 分）已知函数  10122  aaaaxf xx 且)( 在区间 11- , 上 的最大值为 14，求实数的 a 值． 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝lg  x＋a x－2 ，其中 x＞0，a＞0. （1）求函数 f(x)的定义域； （2）若对任意 x∈[2，＋∞)恒有 f(x)＞0，试确定 a 的取值范围． ABC△ AD BC E AD高一数学试题 参考答案 2019 12 1 D 2. B 3. A 4.C 5. B 6. C 7.D 8．D 9. B D 10.B C 11.BC 12. AC 13. 1 14. 5 12 15. 10，15 16. 1(0, ) (2, )2  三 解答 17.（1）原式= 2(lg2) lg2 lg5 lg5 2 lg2(lg2 lg5) lg5 2 lg2 lg5 2 3           ； （2） 0 6 0.253 4( 3) ( 3 2) 2 8 1 32 2 31          ． 18．在 ABD 中，∵ E 是 AD 的中点，∴ 1 ()2BE BD BA． ∵ D 是 BC 的中点，∴ 11()22BD BC AC AB   ， ∴ 1 1 1 1 3( ) [ ( ) ]2 2 2 4 4EB BE BD BA AC AB AB AC AB            ． 19．解： (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的样本空间为{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4）， （A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4)，（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6）， （A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，共 15 种. ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的事件为{（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2， A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，共 9 种， 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝ 9 15＝3 5. 20．解： (1)依题意 20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1， 解得 x＝0.0075. (2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)， ∴众数为220＋240 2 ＝230. ∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45， ∴依题意，设中位数为 y， ∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5. 解得 y＝224，∴中位数为 224. (3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为 0.0125 0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025＝ 5 11， ∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 11× 5 11＝5(户)． 21. 解：∵ 令 xat ， 2 21y t t   ，对称轴 1t  ， 当 1a  时， 1[ , ]xt a aa ，则 2 max 2 1 14y a a    ，解得 3a  或 5a  （舍） 当 01a时， 1[ , ]xt a a a ，则 2 max 11( ) 2( ) 1 14y aa    ，解得 1 3a  或 1 5a  （舍） 综上 3a  或 1 3a  ． 22.解 (1)由 x＋a x－2＞0，得 x2－2x＋a x ＞0. 因为 x＞0，所以 x2－2x＋a＞0. 当 a＞1 时，定义域为(0，＋∞)； 当 a＝1 时，定义域为(0,1)∪(1，＋∞)； 当 0＜a＜1 时，定义域为(0,1－ 1－a)∪(1＋ 1－a，＋∞)． (2)对任意 x∈[2，＋∞)恒有 f(x)＞0， 即 x＋a x－2＞1 对 x∈[2，＋∞)恒成立， 即 a＞－x2＋3x 对 x∈[2，＋∞)恒成立， 记 h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需 a＞h(x)max. 而 h(x)＝－x2＋3x＝－ x－3 2 2＋9 4在[2，＋∞)上是减函数，所以 h(x)max＝h(2)＝2，故 a＞2.