吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试卷（Word版附答案）.doc

吉林省实验中学 2019-2020 学年度上学期高一年级 期末考试数学（理）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） （1）化简 所得的结果是 （A） （B） （C） （D） （2）cos24°cos36°—sin24°cos54°的值等于 （A）0 （B） （C） （D）－ （3）要得到函数 的图像，只要把函数 图像 （A）向右平移 个单位 （B）向左平移 个单位 （C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位 （4）函数 的最大值与最小值之和为 （A） 　　 （B）0　　 （C）－1　　　 （D） [ （5）若点 是 所在平面内一点，且 ，则点 O 是 ΔABC 的 （A）外心 （B）内心 （C）垂心 （D）重心 （6）已知 为锐角，且 cos = ,cos = ，则 的值是 （A） （B） （C） 或 （D） 或 （7）如图，在矩形 OACB 中，E 和 F 分别是边 AC 和 BC 的点，满足 AC＝3AE，BC＝3BF， 若OC→ ＝λOE→ ＋μOF→ 其中 λ，μ∈R，则 λ＋μ 是 （A）8 3 （B）3 2 （C）5 3 （D）1 （8）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质： 任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等， O ABC△ PM PN MN− +   MP NP 0 MN 2 1 2 3 2 1 xy 2sin3= )32sin(3 π+= xy 3 π 3 π 6 π 6 π 2sin (0 9)6 3 xy x π π = − ≤ ≤   2 3− 1 3− − OA OB OC+ + = 0   βα, α 10 1 β 5 1 βα + 4 π 4 3π 4 π 4 3π 3 2π 3 π已知函数 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 y =2020 相 交于 A，B 两点，且|AB| =2，则 = （A） （B） （C） （D）－ *（9） 的值是 （A） （B）1 （C）2 （D） （10）若平面上三点 A、B、C 满足 的值等于 （A）25 （B）24 （C） －25 （D）－24 （11）sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为 （A） （B） （C） （D） （12）已知 同时满足下列三个条件： ① ；② 是奇函数； ③ . 若 在 上没有最小值，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题纸上） *（13）在三角形 A BC 中，点 M 是线段 BC 的中点， ，且 ， 则 ； （14）已知向量 上的投影为 ； 16 1 16 1− 32 1 8 1 ( ) ( )2,3 , 4,7 ,a b b a= = −  则 在 方向 ( ) tan( )( 0)12f x x πω ω= + > 1( )2f 3 6 2− 2 3− 2 3− °−° 80sin 3 10sin 1 4 1 4 ABCACABCBCABCABCAB ⋅+⋅+⋅=== 则,5||,4||,3|| ( ) sin ( 0)3f x x πω ϕ ω = + + >   T π= 3y f x π = −   ( )0 6f f π <    ( )f x [ )0,t t 50, 12 π     50, 6 π     5 11,12 12 π π     5 11,6 12 π π     2 20BC = AB AC AB AC+ = −    AM =*（15）已知 = ； （16）已知 ， ，则 的值为 . 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）（本题满分 10 分） 已知向量 ＝(2,2)， ＝(4,1)，在 x 轴上有一点 P，使 有最小值，求 P 点坐标. （18）（本题满分 12 分） 已知 ，求 的值. （19）（本题满分 12 分） 如图，已知平行四边形 ， 是 与 的交点，设 ． （Ⅰ）用 表示 和 ； （Ⅱ）若 ， ，求 ． （20）（本题满分 12 分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小周期； （Ⅱ）求使函数 取得最大值时自变量 的集合. ( ) ( )1 1sin = sin =2 3 α β α β+ −， 2 5 tanlog ( )tan α β则 3 1sinsin −=− βα 2 1coscos =+ βα )cos( βα + OA OB AP BP⋅  4 1)4tan(,5 2)tan( =−=+ πββα )4tan( απ + ABCD O AC BD ,AB a AD b= =    a b 、 BD AO | | 6, | | 4a b= =  3DAB π∠ = | 2 |AO ( ) 4 4cos 2sin cos sin ,f x x x x x= + − ( )f x ( )f x x A B CD O a b*（21）（本题满分 12 分） 已知： 并利用该公式解决如下问题： 若 的值. （22）（本题满分 12 分） 向量 ， ， （Ⅰ）若函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一 个点）为 ，在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 ，求函数 的解 析式； （Ⅱ）若 ， 且 ∥ ，求 的值. ;sin cos1 2tan:),( θ θθπθ −=∈≠ 求证Zkk 4sin , tan( )5 2 4 θ πθ = −求 (sin ,cos ), (cos ,sin )m x x nω ω ϕ ϕ= =  ( ,| | , 0)2x R πϕ ω∈ < > ( )f x m n= ⋅  ( ,1)6P π 5( ,0)12Q π ( )f x =1ω = 2 3a （ ，- ） m a sin 2x 吉林省实验中学 2019-2020 学年度上学期高一年级 期末考试数学（理）答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B B A D C A D 二．填空题： （13） （14） （15） ． （16） （17）解：设 P(x,0)，则AP → ＝(x－2，－2)，BP → ＝(x－4，－1)， AP → ·BP → ＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1， ∴当 x＝3 时AP → ·BP → 有最小值，∴P(3,0)． （18）解：∵ = ， ∴tan( )=tan[ ]＝ ＝ ＝ . （19）解：（Ⅰ）依题意可知， 是 的中点， ． （Ⅱ） ． （20）解： 135 2− 59 72 − απ + 4 )4()( πββα −−+ απ + 4 )4()( πββα −−+ )4tan()tan(1 )4tan()tan( πββα πββα −++ −−+ 4 1 5 21 4 1 5 2 ×+ − 22 3 O BD 1, ( )2BD b a AO a b∴ = − = +      | 2 | | |AO a b= +   2 22 2| | ( ) 2 36 16 2 6 4cos 763a b a b a b a b π+ = + = + + ⋅ = + + × × =        | 2 | 2 19AO∴ = ( ) 4 4 4 4cos 2sin cos sin 2sin cos cos sinf x x x x x x x x x= + − = + − 2 2 2 2sin 2 (cos sin )(cos sin ) sin 2 cos2 = 2 sin 2 + 4x x x x x x x x π= + + − = + （ ）（Ⅰ）周期 （Ⅱ）当 时，解得 所以 最大值是 ， 此时使函数 取得最大值时自变量 的集合 （21）解： （22）解：（Ⅰ） = ———2 分 由题意，得 —————————3 分 将点 代入 得 所以 ，又因为 ————————5 分 即函数 的解析式为 —————————6 分 （Ⅱ）∵ ∥ ， ∴ ————9 分 ————12 分 2 2T π π= = 2 + =2 +4 2x k π ππ = + ,8x k ππ ( )f x 2 ( )f x x x | = + 8x k k Z ππ ∈  ， (1) , ,2 2 kk k Z θ πθ π≠ ∴ ≠ ∈ 2sin 2sin 1 cos2 2tan .2 sincos 2sin cos2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ −∴ = = = 4 3(2) sin , cos .5 5 θ θ= ∴ = ± tan 14 3 1 12sin ,cos ,tan = tan( ) .5 5 2 2 2 4 31 tan 2 θ θ θ πθ θ θ − = = − = = − + 当 时 ， tan 14 3 12sin ,cos ,tan =2 tan( ) .5 5 2 2 4 31 tan 2 θ θ θ πθ θ θ − = = − − = = + 当 时 ， ( )f x m n= ⋅  sin cos cos sin sin( )x x xω ϕ ω ϕ ω ϕ+ = + 5 T= =24 12 6 T π π π ω= − ∴ ∴ ( ,1)6P π sin(2 )y x ϕ= + sin(2 ) 16 π ϕ× + = 2 ,( )6 k k Z πϕ π= + ∈ | | ,2 6 π πϕ ϕ< ∴ = ( )f x ( ) sin(2 ) ( )6f x x x R π= + ∈ m a 2 32cos 3sin ,tan .3x x x= − = − 2 2 2 2sin cos 2tan 4 3sin 2 2sin cos .sin cos 1 tan 7 x x xx x x x x x ∴ = = = = −+ +