福建省龙岩市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版附答案）.doc

龙岩市 2019～2020 学年第一学期期末高一教学质量检 查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C A D B D C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 11．AC 12．ABD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 14． 15． ， 16． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 10 分） 解 ： （ 1 ） 由 得 ： ……………………………………..4 （ 2 ） ...............6 又 ， …………………………………………. 8 …………………………………………. 10 18. （本小题满分 12 分） 解：（1）当 时， .........................................................................................................2 .............................................................................................4 9 8 1 2 − 6 π 2[ , ]( )6 3k k k z π ππ π+ + ∈ 21 2 ± 2cos 2cos 12 αα = − 2 1 cos 3cos .2 2 7 α α+= = ( )1cos , 0, , , .7 2 πα α π α π = − ∈ ∴ ∈   2 4 3sin 1 cos 7 α α∴ = − = ( ), , ,22 πβ π α β π π ∈ ∴ + ∈   2 3sin( ) 1 cos ( ) 2 α β α β∴ + = − − + = − [ ]cos cos ( ) cos( )cos sin( )sinβ α β α α β α α β α∴ = + − = + + + 1 1 3 4 3 11( )( ) ( )2 7 2 7 14 = − − + − = − 1m = 3 32 2 2 2 4mx x x− −< ⇔ < ⇔ < }{ | 4 .B x x∴ = < }{ | 2 4A B x x= − ≤ 或 }{ | 4RB C A x x∴ = ≠ }{( | 4 4 )x x x< >或： 或 ,A B B A B= ∴ ⊆  32 2, 4mx mx− < ∴ < 0m > 4x m < 4 4m ∴ > 1m∴ < 0 1m∴ < < ( )0,1 3( ) sin( )cos( ) cos( )2 12 2 12 2 6 x xf x x ω π ω π πω= + + + + 1 3sin( ) cos( )2 6 2 6x x π πω ω= + + + sin[( ) ] cos6 3x x π πω ω= + + = ∴ (0) cos0 1f = = ( )y f x= 3( ,0)4M π 3 ,4 2k k π πω π∴ = + ∈Ζ 4 2 ,3 k kω +∴ = ∈Ζ ( )y f x= 0, 2 π     ,2 2 π πΤ∴ ≤ ∴Τ ≥ Τ ( )y f x= 2 , 0 2, π π ωω ≥ ∴ < ≤ 0,1k = 2 23 ω ω= =或 (0 1),x x< < 20 1(1 ) 2a x a− = 20 1(1 ) 2x− = 1 2011 ( )2x = − n …………8 即 可得 ，解得 今 后 最 多 还 能 砍 30 年. ………………………………………………………………12 21. （本小题满分 12 分） 解：（1）依题得 ，即 即 经检验 符合题意. ……………………5 （2）由（1）得 令 在 上递增. 又 在 上 递 增 ， 上 递 增. ……………………7 又 . ， 的 值 域 为 ………9 ， 的值域为 .…………………………………………11 所 以 对 任 意 总 存 在 使 得 ……12 22．（本小题满分 12 分） 解：（1） 在 R 上递增. 证明： 恒成立， 的定义域为 R. 令 是奇函数. ………………………………………………………………2 令 在 上递增,又 是 R 上连续不断的奇函数， 在 R 上递增. …………………………………………………………..5 （2）由（1）得 且 在 R 上递 增. 2 2 1(1 )5 5 na x a− ≥ 1(1 ) , 2 2 nx− ≥ 3 20 21 1 3( ) ( )2 2 20 2 n n≥ ∴ ≤ 30n ≤ ∴ ( ) ( )f x f x− = − 3 3 1 1log log1 1 ax x x ax + −=+ − 2 2( 1) 0, 1a x a− = ∴ = ± 1a = − 3 1( ) log ,( 1 1).1 xf x xx += − < ≥ − ∴ + + > ( )y f x∴ = 2 2, , ( ) ( ) ln( 1 ) ln( 1 ) ln1 0x R x R f x f x x x x x∈ − ∈ − + = + − + + + = =则 ( )y f x∴ = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 10, 1 1 , 1 1 0x x x x x x x x> ≥ + > + ∴ + + > + + >则 2 2 2 1 2 2 1 1( ) ( ) ln( 1 ) ln( 1 ) 0,f x f x x x x x∴ − = + + − + + > 2 1( ) ( )f x f x> ( )y f x∴ = [ )0,+∞ ( )y f x= ( )y f x∴ = 21( 2 sin( ) sin 2 2 ) (0)4 2f a x x a a f π+ − − + = ( )y f x=整理得 ，在 上有唯一实数解 构造 ……….7 令 , ， 在 内有且只有一个零点， 无零点. 又 在 上为增函数………………………………………………9 ⅰ)若 在 内有且只有一个零点， 无零点. 则 ⅱ)若 为 的零点， 无零点，则 又 经检验 符合题意. 综 上 所 述 ： 或 . ………………………………………….12 212 sin( ) sin 2 2 04 2a x x a a π∴ + − − + = 2(sin cos ) sin cos 2 0a x x x x a a+ − − + = [ ]0,x π∈ [ ]2( ) (sin cos ) sin cos 2 , 0, , 1h x a x x x x a a x aπ= + − − + ∈ ≥ 2 1sin cos , 1, 2 ,sin cos 2 tt x x t x x − = + ∈ − = 则 2 21 1 1( ) ( ) 2 ( 1)2 2 2L t t a a a a∴ = − − − + + ≥ { }[ 1,1) 2t ∈ −  [1, 2) 1, ( )a L t≥ ∴ [ 1,1)− ( )L t [ 1,1)− [1, 2) (1) 0 ( 1) 0 1 2 1 ( 2) 0 L L a L  >  − ≤ ∴ ≤ < +  > 2 ( )L t [1, 2) 2 1 62 2 0, 22 2a a a− + − = = ±则 1,a ≥ 62 2a = + 1 2 1a≤ < + 62 2a = +