2020高三理科数学期末参考答案.pdf

第1页共5页 2020 年重庆一中高 2020 级高三 1 月月考 参考答案 一、选择题： 1.A ；2. B；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；11.A；12. B ； 7 题解析：9 匹 3 丈为 390 尺， 每天的织布数成等差数列，首项 ，记公差为 , ， ，选 B 11 题解析： 得 ，故 ， ， ， ， ， 或 （舍） 12 题解析：任取 ，则 ， ， 是奇函数，故 ，此时 ；当 时， ，任取 则 ， ，此时 ；同理当 时， ，此 时 ；而 ，故 存 在 使得 ，此时 ，令 解得 . 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． ；14． ；15．80；16. ； 15 题解析： 对 的 项系数为 对 的 项系数为 ∴ 的系数为 16 题解析：当 时有 得 ，当 时， ①，又 ②， a1 = 5 d S30 = 5×30+ 30×29 2 d = 390 d = 16 29 S15 =15×5+15×14 2 ×16 29 = 75+15×7×16 29 ≥≈ 75+15×7×16 30 = 75+56 =131 | PF1 |= 2c,| PF |1 − | PF2 |= 2a, | PF2 |= 2c − 2a,|QF2 |= 2 | PF2 |= 4c − 4a |QF1 |= 4c − 2a cos∠PF2 F1 = −cos∠QF2 F1 (2c − 2a)2 + (2c)2 − (2c)2 2(2c − 2a)2c = − (4c − 4a)2 + (2c)2 − (4c − 2a)2 2(4c − 4a)2c (2c − 2a)2 + (2c)2 − (2c)2 = −16(c − a)2 + 4c2 − 4(2c − a)2 2 4(c − a)2 = −8(c − a)2 − 2c2 + 2(2c − a)2 12(c − a)2 + 2c2 = 2(2c − a)2 3c2 −8ac+5a2 = 0,3e2 −8e+5= 0 e = 5 3 e =1 x ∈[0,2] −x ∈[−2,0] f (−x) = (−x)2 +2(−x) f (x) f (x) =−x2 +2x (0! x ! 2) f (x)max = f (1) =1 x !0 f (x+2) = 1 3 f (x) x ∈[4,6] x−4∈[0,2] f (x) = 1 3 f (x−2) = 1 3⋅1 3 f (x−4) = 1 9 f (x−4) = 1 9 −(x−4)2 +2(x−4)⎡⎣ ⎤⎦ f (x)max = f (5) = 1 9 x ∈[6,8] f (x) = 1 27 −(x−6)2 +2(x−6)⎡⎣ ⎤⎦ f (x)max = f (7) = 1 27 1 9 > 7 144 > 1 27 x0 ∈[5,6] f (x0 ) = 7 144 f (x) = 1 9 −(x−4)2 +2(x−4)⎡⎣ ⎤⎦ 1 9 −(x−4)2 +2(x−4)⎡⎣ ⎤⎦ = 7 144 x = 23 4 −1 8 27 1 4 − 1 4⋅32020 ( ) ( ) ( )66 6 22 111+ 1 1 1 1xx xxx æö+=×++×+ç÷èø ( )61 x+ 2x 2 6 65C 152 ´== ( )6 2 1 1 xx ×+ 2x 4 6C =15 2x 15 15 30+= 1n = 11 12 3aa=- 1 1 3a =- n! 2 111 12 3nnnSa---=- 12 3nnnSa=-第2页共5页 ②-①得 整理得 ；于是 得 ， 得 ， 得 ，…， ； 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)∵ , ，∴ ∵ ，∴ . ∴ ， ………………. ………6 分 (2)在 中,由正弦定理得： ，即 ，∴ . 在 中，由余弦定理 得 ，∴ ………12 分 18．解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好………………2 分 （2）乙频率分布直方图如右图所示 …………………4 分 （3）甲乙不低于 140 分的成绩共 5 个， 则 的取值为 0,1,2 ； ； 所以 的分布列为 ……………………………………………………10 分 ……………… …………………………………12 分 19． （1）证明：等腰梯形 中， // , ， ，又 ， ，于是 ，则 ，即 又 且 ， 平面 ……………………………6 分 1 1 112 33nnn nnaaa- -=- + - 1 2+ 3nn naa- = 2n = 21 2 2 3aa+= 4n = 43 4 2 3aa+= 6n = 65 6 2 3aa+= a2018 + a2017 = 2 32018 ,a2020 + a2019 = 2 32020 S2020 = 2 32 + 2 34 + 2 36 +!+ 2 32016 + 2 32018 + 2 32020 = 2 × 1 9 1− 1 9 1− ( 1 32 )1010( ) = 1 4 (1− 1 32020 ) cos∠ADB = cos π − ∠ADC( ) = −cos∠ADC = 5 5 ∠ADB ∈ 0,π( ) sin∠ADB = 2 5 5 cos∠BAD = 3 5,∠BAD ∈ 0,π( ) sin∠BAD = 4 5 sin B = sin π − ∠BAD + ∠ADB( )⎡⎣ ⎤⎦ = sin ∠BAD + ∠ADB( ) = sin∠BADcos∠ADB + cos∠BADsin∠ADB = 4 5 × 5 5 + 3 5 × 2 5 5 = 2 5 5 ΔABD AD sin B = BD sin∠BAD AD 2 5 5 = 2 4 5 AD = 5 ΔADC AC 2 = AD2 + DC 2 − 2AD⋅ DC ⋅cos∠ADC = 5+1+ 2 × 5 ×1× 5 5 = 8 AC = 2 2 ξ P(ξ = 0) = C3 2 C5 2 = 3 10 P(ξ =1) = C2 1C3 1 C5 2 = 6 10 P(ξ = 2) = C2 2 C5 2 = 1 10 ξ E(ξ) = 0× 3 10 +1× 6 10 +2× 1 10 = 0.8 ABCD AB CD ΔOAB ∼ ΔOCD ∴ OA OC = AB CD = 2 AC = 3 ∴ OA= OB = 2,OC = OD =1 OA2 +OB2 = AB2 OA⊥ OB AC ⊥ BD PB ⊥ AC BD ∩ PB = B ∴ AC ⊥ PBD 0 1 2 ξ P 3 10 6 10 1 10 110 100O 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 130 140120 150 第3页共5页 （2）连结 ，由（1）知 平面 ， ， ，即 ，且 ，故 平面 …………………………8 分 如图建立 直角坐标系，平面 的法向量 ……………………………………9 分 //平面 ， 平面 ，平面 平面 ，而 为 的三等分点 是 三等分点 ， ，在 中， ， 设 为其法向量，则有 ，解得 ……………………………………11 分 设求二面角 的平面角为 ，则 ……………12 分 20．解:（1）设点 ， ， ，整理 即 ，得 ，因直线 与 的斜率存在，故 为所求轨迹方程； …………………………………………4 分 因为 ，曲线 表示去掉左右顶点，焦点在 轴上的椭圆 …………………………………………5 分 （2）AM 的方程为 ，联立 并整理得 解得 或 ， ………7 分 AN 的方程为 ，同理可得 ，把 带入得 ………………………………8 分 因为 ，所以 因 ， ， ， 整理得 ……………………………9 分 而 ，则 ， ……………………………………………………10 分 ， ， ， ， PO AC ⊥ PBD ∴ AC ⊥ PO ∴ PO = PA2 −OA2 = 2 PO2 + BO2 = PB2 PO ⊥ BO BO ∩ AC = O PO ⊥ ABCD O−xyz ABD !m = (0,0,1) ∵ OE PAD OE ⊂ PAC PAC ∩ PAD = PA ∴ OE PA O AC ∴ E PC A(2,0,0),B(0,2,0),C(−1,0,0),D(0,−1,0),O(0,0,0) P(0,0,2),E(−2 3,0,1) ΔABE AB ! "!! = (−2,2,0), AE ! "!! = (−5 2 ,0,1) !n = (x0 , y0 ,z0 ) AB ! "!! ⋅ !n = 0 AE ! "!! ⋅ !n = 0 ⎧ ⎨ ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪ !n = (1,1,4) E − AB− D θ cosθ = !n⋅ !m | !n || !m | = 4 1+1+16 = 4 18 = 2 2 3 P(x, y) kPA = y x+ m ,kPB = y x− m kPAkPB = y2 x2 −m =− 3 m my2 =−3x2 +3m 3x2 + my2 = 3m x2 m + y2 3 =1 PA PB y ≠ 0 x2 m + y2 3 =1(y ≠ 0) m>3 C x y = k x + m( ) x2 m + y2 3 = 1 y = k x + m( ) ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ 3+ mk 2( )x2 + 2m mk 2x + m2k 2 − 3m = 0 x = − m x = − m mk 2 − 3 m 3+ mk 2 AM = 1+ k 2 − m mk 2 − 3 m 3+ mk 2 + m = 1+ k 2 ⋅ 6 m 3+ mk 2 y = k ' x + m( ) AN = 1+ k '2 ⋅ 6 m 3+ mk '2 k ' =−1 k AN = 1+ k 2 | k | ⋅ 6 m 3+ m k = 1+ k 2 | k | ⋅ 6 mk 2 3k 2 + m 3 AM = AN 3 1+ k 2 ⋅ 6 m 3+ mk 2 = 1+ k 2 | k | ⋅ 6 mk 2 3k 2 + m k >0 3 1+ k 2 ⋅ 6 m 3+ mk 2 = 1+ k 2 ⋅ 6 mk 3k 2 + m 3 3+ mk 2 = k 3k 2 + m 9k 2 +3m = 3k + mk 3 m = 9k 2 − 3k k 3 − 3 m>3 9k 2 − 3k k 3 − 3 > 3 3k 2 − k k 3 − 3 >1 3k 2 − k − k 3 + 3 k 3 − 3 > 0 k 3 − 3k 2 + k + 3 k 3 − 3 < 0 k 3 + k − 3(k 2 +1) k 3 − 3 < 0 k(k 2 +1) − 3(k 2 +1) k 3 − 3 < 0 A D P C E B x y z O第4页共5页 ， ，得 ， ， ，得 ，解得 . …………………………………………12 分 21． 解：（1） ， ，定义域为 ， 时， ， 单减； 时， ， 单增 ……………………………………4 分 （2）①故当 时，由（1）知 ，故 单增，当 时， ；当 时， ， ，故 ；而 ，故 时， ，此时 无解； …………………………………6 分 ，因 ， ，故 是 的减函数 ②当 时， ， 令 ，显然 ， ，故函数 单调递增 又 ，故 时， ， 单减； 时， ， 单增，故 ， ，此时 无解； …………………………………8 分 ③当 时， ，此时 ，即 有零点； ………………………………9 分 ④当 时， ，令 有 ，下证存在 使得 ， = ，令 令 ，则 ，而 ，只需 记 ， 单增， ，故 单增 ，故存在 ，使得 ，由前 ，故 在 有解. 综上所述，当 时， 有零点 ……….……………………………………12 分 (k 2 +1)(k −3)(k 3 −3)0 (k −3)(k 3 −3)