辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测（期末）数学（理）试题（Word版附答案）.doc

高三数学（理）试卷 第 2 页 （共 6 页）高三数学（理）试卷 第 1 页 （共 6 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 葫芦岛市普通高中 2019～2020 学年第一学期学业质量监测考试 高三数学（供理科考生使用） 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共 6 页．满分 150 分；考试时间：120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂 在答题卡上． 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题 纸的相应位置上． 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1. A={x|x-1>0},B={x|x2−x−6≤0}，则 A∩B= A.[-2,1) B.[−2,3] C. (1,3] D.[1,3) 2.已知 i 是虚数单位，复数 5 2 - i = A．i-2 B．i+2 C．-2 D．2 3.在等比数列{an}中，a4,a6 是方程 x2+5x+1=0 的两根，则 a5= A.1 B. ±1 C. 5 2 D.±5 2 4. 已知 a,b 均为单位向量，则|a−2b|=|2a+b|是 a⊥b 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 2018 年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学 科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课 . 这样学生既能尊重自己爱好、特长做 好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。 考改实施后，学生将在高二年级将面临着 3+1+2 的选课模式，其中“3”是指语、数、 外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地 理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽 取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图： 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的 A．样本中的女生数量多于男生数量 B．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱物理 D．样本中的女生偏爱历史 6. 函数 f(x)=ex + e−x x2 的图像大致为 A. B. C. D. 7. 在△ABC 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，B=30°，a+c=2b，△ABC 的面积为 ， 则 b= A. B. C. D. 8. 函数 f(x)=ln(x2−ax−3)在(1,+∞)单调递增，求 a 的取值范围 A.a≤2 B.a1- 1 4i2 - 1 变形得：：ln(4i2-1)>1- 1 (2i + 1)(2i - 1)，即：ln(4i2-1)>1-1 2( 1 2i - 1 - 1 2i + 1) i=1,2,3……,n 时，有 ln3>1-1 2 (1-1 3)’ ln5>1-1 2 (1-1 3) ………… ln(4n2-1)> 1-1 2 ( 1 2n - 1 - 1 2n + 1) 两边同时相加得： >n-1 2(1- 1 2n + 1)= 2n2 2n + 1>2n2 - n 2n + 1 所以不等式在 n∈N*上恒成立. 22. （本小题满分 10 分） 解：(1)由 ρ=2 5sinθ 得 x2+y2−2 5y=0, 即圆 C 的直角坐标方程为 x2+(y− 5)2=5.…………………………………………………… 2 由直线 l 的参数方程可得y - y0 x - x0=1,故直线 l 的斜率为 1. ……………………………………4 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2), 中点 Q(x,y) ,将 M,N 代入圆方程得： x12+y12−2 5y1=0………………①, x22+y22−2 5y2=0………………②, ①−②得:(x1−x2)(x1+x2)+(y1−y2)(y1+y2−2 5)=0……………………………………………6 化简得 2x+(2y−2 5) y2−y1 x2−x1=0 因为直线 l2 的斜率为 1，所以上式可化为 x+y− 5=0……………………………………8 代入圆的方程 x2+y2−2 5y=0，解得 x=± 10 2 所以 Q 点的轨迹方程为 x+y− 5=0，x∈[− 10 2 , 10 2 ]……………………………………10 23. （本小题满分 10 分） 解：（1）法 一：由{a = 1−2b > 0 b > 0 得，0