江苏省无锡市2019-2020高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）.doc

江苏省无锡市 2019—2020 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．集合 A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，则 A B＝ A．{1} B．{1，2，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．若集合 M＝ ，集合 N＝ ，则集合 M 与 N 的关 系是 A．M N B．N M C．M＝N D．M＜N 3．与向量 ＝(1，3)平行的单位向量是 A．( ， ) B．( ， ) C．( ， )或( ， ) D．( ， )或( ， ) 4．已知向量 ， 满足 ＝(﹣3，1)， ＝(2，k)，且 ⊥ ，则 ﹣ 等于 ( ) A．(5，5) B．(﹣5，﹣5) C．(﹣5，5) D．(﹣1，7) 5．若扇形的弧长为 6cm，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为 A．6cm2 B．9cm2 C．6πcm2 D．9πcm2 6. 已知曲线 C1：y＝cosx，C2：y＝cos(2x﹣ )，则下列结论正确的是 A．把曲线 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 B．把曲线 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 C．把曲线 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2  { }2k k Zα α π= ∈， { }k k Zβ β π= ∈， ⊆ ⊆ AB 1 2 3 2 1 2 − 3 2 − 1 2 3 2 1 2 − 3 2 − 1 2 − 3 2 1 2 3 2 − a b a b a b a b 3 π 2 3 π 3 π 1 2 2 3 πD．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 7．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 2017 年全年投入研发 资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投 入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈ 0.30） A．2020 年 B．2021 年 C．2022 年 D．2023 年 8．函数 的图象大致为 9．已知 ＞0，函数 在[ ， ]上单调递减，则实数 的取值范围 是 A．(0，1] B．[ ， ] C．[ ， ] D．[ ， ] 10．关于函数 有下述四个结论：①函数 是偶函数；②函数 的周期是 π；③函数 的最⼤值为 2；④函数 在[0，π]上有⽆ 数个零点．其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 11．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，﹣1)，B(0，3)，M，N 是 x 轴上的两个动点，且 ＝2，则 的最小值为 A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 12．已知函数 ， R，若关于 x 的方程 恰有 4 个互异 的实数根，则实数 m 的取值范围为 A．(0， ) B．(0， ) C．(2， ) D．(2， ) 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．计算：2lg2﹣lne3＋lg25＝ ． 1 2 3 π 2 3 3( ) x x f x x −−= ω ( ) 2sin( )f x xω ϕ= + 2 π 5 6 π ω 1 2 8 5 2 3 5 6 2 3 8 5 ( ) cos cosf x x x= + ( )y f x= ( )y f x= ( )y f x= ( )y f x= MN AM BN⋅  2( ) 4f x x x= − x ∈ ( ) 1 2f x m x= + − 6 2 3− 6 2 3+ 6 2 3− 6 2 3+14．已知函数 ，则 等于 ． 15．已知幂函数 的图像过点(3， )，则 n＝ ，由此，请比较下列两个数的大 小： （本题第一空 2 分，第二空 3 分）． 16．在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝2，A＝120°，若点 D，E 满足 ， ( R)，且 ＝﹣6，则实数 ＝ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知向量 ， 满足 ， ， ， 的夹角为 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 ( R)的最小值． 18．（本小题满分 10 分） 定义一种集合运算：A B＝ 且 ，已知集合 M＝ ，N＝ ． （1）求 M N； （2）求 M N． 19．（本小题满分 12 分） 1 1 2 1( ) 12( ) log 1 x x f x x x −