江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（七）（PDF版附解析）.pdf

— 高三文科数学(七)第 1 页(共 4 页) — 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七) 命题人：南大附中 陈一君 审题人：江科附中 梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分．满分150 分，考试时间120 分钟． 注意事项： 1．客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答．若在试题卷上作答，答题无效． 2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．已知全集为 R ,集合    R ( ) 0 , R ( ) 0A x f x B x g x      ,则 ( ) ( ) 0f x g x  的解集为 A. A B B.  RC A B C.  RC A B D.  RA C B 2．已知复数 z 满足  1 i 3 iz    ，则复数 z 的共轭复数的模为 A. 2 B. 22 C. 2 D.1 3．已知命题 :p 00 x ,使得 0sin 00  xx ；命题 :q 若 nm, 是两条不同的直线， 是平面， 则 m  ， m n //n  ．则下列结论正确的是 A. qp  B. qp  C. qp  D. qp  4．若实数 yx, 满足不等式组       022 042 0 yx yx x ， 则 yxz  2 的最小值为 A.1 B. 4 C. 2 D. 4 5．执行如图所示的程序框图,若输出 M 的值 为3 ，则判断框中的条件可以为 A. 6i B. 7i C. 8i D. 6i 6．某学校为了了解学生的体能情况，对初一年级部分学生进行了体能测试，学生的测试成绩分 四类：A.优秀、B.良好、C.合格、D.不 合格，并将获得的成绩绘制成两辐不完 整的统计图（如图）．若学校准备分批 对测试成绩不合格的学生加强体能训练， 第一批按男女比例随机抽取 6 名学生进 行训练，已知初一（3）班女生小李、小 王体能测试成绩不合格．则小李、小王 — 高三文科数学(七)第 2 页(共 4 页) — 都被抽到的概率为 A. 5 2 B. 5 1 C. 10 3 D. 10 1 7．函数 xx xy sin cos6  的部分图象大致为 A. B. C. D. 8．在 ABC 中，D 为 AC 上的一点且 π2 2, 2, 4AD DC AB BAC     ，E 为 BD 的中 点，则 BCAE A. 4 12  B. 2 22  C. 2 12  D. 4 22  9．已知数列 na 的通项公式为 152  nan ，前 n 项和为 nS ，数列 na 的前 n 项和为 nT ，则下 列结论正确的是 ①当 8n 时, nn ST  ； ②当 8n 时, 72SST nn  ； ③当 8n 时, nn ST  ； ④当 8n 时, 7STn  ； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 10 ． 已 知 双 曲 线 1: 2 2 2 2  b y a xC 的 焦 点 为 1 2,F F ， P 是 C 上 一 点 ， 若 1 2 π 3F PF  ， 421 FF , 1 2PF F 的面积 3 .则双曲线C 的渐近线方程为 A. 03  yx B. 03  yx C. 02  yx D. 02  yx 11．已知函数   xxaxxf 32 23  在区间 5,1 上不是单调函数，则 a 的取值范围为 A. 72( , ] [0, )5   B. 72( , ) (0, )5   C. 72( ,0)5 D. 72[ ,0]5 12．已知函数  2xf 的图像关于点 0,2 对称，且当   ,0x 时，    xfxfx  恒成立，若 3cos,2cos,1cos  cba ，则下列结论正确的是 A.      bfafcf  B.    cbfbcf  C.    acfcaf  D.    bafabf  二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13．函数 2 1 2 log (2 1)y x x   的单调递减区间为 ． — 高三文科数学(七)第 3 页(共 4 页) — 14．已知 3(0, ),sin π( )4 5π    ，则 cos ． 15．已知函数   sin( )( 0)6 πf x x    ，若导函数  xf  在区间 0, 2π 上有且仅有 5 个零点，则  的取值范围为 ． 16．已知函数   xaxxxxf 1ln  与直线 1 xy 有两个不同的交点，则实数 a 的取值范围 为 ． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必做部分 17．（本小题满分 12 分）已知正项数列 na 的首项 21 a ，且满足 1 2 1 2 2   nnnn aaaa （ 2n 且  Nn ） （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）若 122log  nn ab ，求数列 1 1{ } n nb b  的前 n 项和 nT . 18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA  平面 ABCD ， ABC 是 正三角形， AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点， 3 ABPA ， CDAD  , 120CDA   ，过 点 M 的截面 //EFGH 平面 PCD ． （Ⅰ）求证：平面 PBD 平面 PAC ； （Ⅱ）求四棱锥 ABEFH  的体积. 19．（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间, 如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为 此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易 损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用(单位:元), n 表示购机的同时购买的 易损零件数. （Ⅰ）若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式; （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ” 的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; （III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都 购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件? — 高三文科数学(七)第 4 页(共 4 页) — 20．（本小题满分 12 分）已知抛物线C ： )0(22  ppyx 与圆O ： 1222  yx 相交于 A ，B 两 点，且点 A 的横坐标为 22 . F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线l 与抛物线C 相交于不同的两 点 ., NM （Ⅰ）求抛物线C 的方程 ； （Ⅱ）过点 NM, 作抛物线C 的切线 1 2,l l ， 0 0( , )P x y 是 1 2,l l 的交点．求证：点 P 在定直线上. 21．（本小题满分 12 分）已知函数   xxxf ln22   ，其中 .0 （Ⅰ）讨论  xf 的单调性； （Ⅱ）若 1 ，且   axxf  恒成立，求实数 a 的取值范围. （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为      ty tx 34 2 13 （t 为参数），曲线        sin cos:1 y xC ( 为参数）经伸缩变换      yy xx 2 后得到曲线 2C ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线 2C 的参数方程； （Ⅱ）若 P 为曲线 2C 上一点，求点 P 到直线l 的最大距离． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （Ⅰ）设函数    542log2  xxxf ，求函数  xf 的定义域； （Ⅱ）已知 zyx ,, 为互不相等的正实数，且 1 zyx .求证： 9111  zyx . — 高三文科数学(七)第 5 页(共 4 页) — 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B Ａ Ｄ B B C Ａ B C Ａ C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13． ,1 14． 10 2 15． 13 8[ , )6 3 16． 1( , ln 2)4  三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．【解析】（Ⅰ）由    022 111 2 1 2   nnnnnnnn aaaaaaaa ， 因为 0na ，所以  nnn aaa  12 为等比数列， nn na 222 1   . (Ⅱ)由（Ⅰ）可得 12  nbn ，设   1 1 1 1 1 1( )2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n c cb b n n n n          ，                     12 1 12 1 5 1 3 1 3 112 1 21 nncccT nn  1212 112 1       n n n . 18．【解析】(Ⅰ)证明：因为 ABC 是正三角形，且 M 是 AC 的中点， 所以 ACBD  ，又 PA  平面 ABCD ， BDPA   BD 平面 PAC ， 又因为 BD 平面 PBD ,所以平面 PBD 平面 PAC . (Ⅱ)在 ABCD 中，  903060180DCB , 1 CDAD ， 因为面 //EFGH 平面 PCD ，所以 CDEF // ， BCEF  ， — 高三文科数学(七)第 6 页(共 4 页) — 所以 4 5 2 130sin  CDBMMFEMEF ， 1 5 3 9 312 4 4 32ECDFS        ，   3120sin12 134 3 22 ABCDS ， 所以 32 323 32 393 ABEFS ， 又面 //EFGH 平面 PCD 可得： PCEF // ，所以 3 DM BM EC BE HP BH ， H 到平面 ABEF 的距离为 PA4 3 ， 所以 128 6934 3 32 323 3 1 ABEFHV . 19．【解析】(Ⅰ)当 19x  时， 200 19 3800y    ； 当 19x  时， 200 19 500( 19) 500 5700.y x x      所以 y 关于 x 的函数解析式为 3800 19,= 500 5700, 19, x x Ny x x x N          ， (Ⅱ)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为 6+16+24 =0.46100 ， 不大于19的频率为 240.46+ =0.7100 ，故 n 的最小值为19. （III）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，则这100 台机器中有 70 台在购买零件上 的费用为3800 元， 20 台的费用为 4300 元，10 台的费用为 4800 元，因此这100 台机器购买易 损零件上所需费用的平均数为 1 3800 70+4300 20 4800 10) 4000100     （ ； 若每台机器在购机的同时都购买 20 个易损零件，则这100 台机器中有90 台在购买零件上的费用 为 4000 元，10 台的费用为 4500 元，因此这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 4000 90+4500 10) 4050100   （ . 比较这两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 20．【解析】（Ⅰ）由点 A 的横坐标为 22 ，可得点 A 的坐标为  2,22 ， 代入 pyx 22  ，解得 2p ,所以抛物线C 的方程为 yx 42  ； — 高三文科数学(七)第 7 页(共 4 页) — (Ⅱ)抛物线 2 : 4 xC y  ，则 2 xy  ， 设    2211 ,,, yxNyxM ， ∴切线 PM 的方程为 1 1 1( )2 xy y x x   ，即 2 1 1= 2 4 x xy x  ， 同理切线 PN 的方程为 2 2 2= 2 4 x xy x  ， 联立得点 P 1 2 1 2,2 4 x x x x     ， 设直线 MN 的方程为 1y kx  ，代入 2: 4C x y 得 2 4 4 0x kx   .所以 1 2 = 4x x  ， 所以点 P 在直线 1y   上. 结论得证. 21．【解析】（Ⅰ）   x x xxxf )2(2 22   （ 0x ）， 当 0 时，   0 xf ，所以  xf 在 ,0 上单调递减； 当 0 时，   ;2 200  xxf   xxf  2 20  ， 所以  xf 在 2(0, )2  上单调递减，在 2( , )2   上单调递增. (Ⅱ)设   xxxG ln1 ,则    xGxx xxG  )0(1 在 1,0 上单调递减， 在 ,1 上单调递增. 所以     1ln01  xxGxG ， 当 1a 时,       011ln 222  xxxxxxxaxxf ,此时符合题意， 当 1a 时，令 ax  ，     0lnln222  aaaaaafaxxf ，此时不符合题意. 综上所述： 1a . 22．【解析】（Ⅰ）由      ty tx 34 2 13 （t 为参数） 036432  yx ， 所以直线l 的普通方程为 036432  yx ， — 高三文科数学(七)第 8 页(共 4 页) — 将      yy xx 2 代入曲线        sin cos:1 y xC 得        sin 2 cos y x ， 所以曲线 2C 的参数方程为        sin 2 cos y x ( 为参数）． (Ⅱ)设 cos( ,sin )2P   , 则 P 到直线l 的距离为 2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6 13 π 13 d          当 πcos( ) 16    时， max 6( 39 13) 13d  . 23．【解析】（Ⅰ）由 542  xx 可得 当 2x 时，不等式可化为 2 1526  xx ，所以 2 1x ； 当 42  x 时，不等式可化为 52  ，此时不等式无解； 当 4x 时，不等式可化为 2 11562  xx ，所以 2 11x ， 综上所述：函数  xf 的定义域为 1 11( , ) ( , )2 2  . (Ⅱ)由  1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y zx y zx y z x y z x y z                    3 y z x z x y x y z       2 2 2 6y z x z x y y x y z z x x y z x y z y x z               ， 1 1 1 9.x y z    — 高三文科数学(七)第 9 页(共 4 页) — 高三文科数学（七）选择填空详细解析 1. B【解析】    ( ) ( ) 0 0 0f x g x f x g x    或 ，所以解集为 RC A B . 2. A【解析】   21 i 3 i 1 i 21 iz z z z          . 3. D【解析】在直角坐标系中，作半径为 1 的圆（如图），设 xAOP  ， 则 xxxxxxSSS AOAOPAOP tansin,tan12 112 1sin12 1   Ｔ扇形 ， (0, )2 πx .当 π 2x  时， 1 sπ in2x x   .所以 0sin,0  xxx ，故 p 假；若 nm, 是两条 不同的直线， 是平面，则 m  ， m n //n  或 n ．故 q 假.所以选 D. 4. B【解析】不等式组表示的可行域（如图）， 当 yxz  2 过点  4,0A 时， 4min z . 5. B【解析】由执行程序可知： 87 8log6 7log5 6log4 5log3 4log2 3log1 2log57 2222222  Mi 时，当 当 8i 时， 38loglog 22  MM ，此时输出符合题意.故选 B. 6. B【解析】由统计图可知：测试成绩不合格的学生人数为 10，男女各 5 人.现按男女比例随机抽 取 6 名学生，则应随机抽取女生 3 人，所有可能的抽取结果有 10 种，其中包含小李、小王的结果 有 3 种.所以小李、小王都被抽到的概率为 10 3 . 7. A【解析】由此函数为奇函数，可排除 B, C，又因为 2 π0,x     时 0cos,0sin  xxx ，所 以排除 D. 8. B【解析】在 ABC 中， E 为 BD 的中点， 1 1 2( ) ( ),2 2 3AE AB AD AB AC BC AC AB             ， 所以        ABACACABBCAE 3 2 2 1 — 高三文科数学(七)第 10 页(共 4 页) — 2 21 1 1 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 3 2 3 2 .3 2 3 2 6 6 2 2AC AB AC AB AC AB AB AC                      9. C【解析】因为      8, 7, na naa n n n ，所以 当 8n 时,   nnnn SaaaaaaT   2121 ， 当 8n 时,    nnn aaaaaaaaT   872121     77211 22 SSaaaaa nn   .故选 C 10. A【解析】由 1332cot 22 21  bbbS FPF  ， 又 3314,242 222 21  abcaccFF ， 所以渐近线方程为 03 3 1  yxxy . 11. C【解析】   33 2  axxxf ，易得  xf  开口向上，且   30 f ， 要使得  xf 在 5,1 上不是单调函数则     05 72 05 01       af f . 12. C【解析】由已知可得  xf 为奇函数，当   ,0x 时，       02       x xfxfx x xf ， 设     x xfxF  ，则当   ,0x 时   0 xF ，且  xF 为偶函数， 所以  xF 在 ,0 上单调递增，且    xFxF  . 因为    π0 π 3 1 π 2 cos π 3 cos1 cos π 2 02            ， 所以            cos π 3 cos1 cos π 2 cos 3 cos1 cos 2F F F F F F             ， 即             b bf a af c cfbFaFcF  （ 0,0,0  cba ）,选 C. 13. ,1 .【解析】由    12 10112012 2  xxxxxx 或 ，设 12 2  xxt ，— 高三文科数学(七)第 11 页(共 4 页) — 则 ty 2 1log 因为 12 2  xxt 在       2 1, 上单调递减，在 ,1 上单调递增；而 ty 2 1log 单调递减，所以函数  12log 2 2 1  xxy 的单调递减区间为 ,1 . 14. 10 2 【解析】由，   π π 3π π 3 20, π ( , ), sin( ) ,4 4 4 4 5 2          π π0,4 4       π 4 π π 4 2 3 2 2cos( ) cos cos[( ) ]4 5 4 4 5 2 5 2 10              . 15. 3 8 6 13   【解析】设  xf  在  0, 2π 上的零点为 ix ，因为有且仅有 5 个零点，所以 9π π 11π 13 82 .2 6 2 6 3       16. 1( , ln 2)4  【解析】原问题转化为 )0(ln111 2  xxxxa 有两个不等的实根. 设        32 12ln111 x xxxFxxxxF  ， 所以  xF 在 2,0 上单调递增，在 ,2 上单调递减.     2ln4 12max  FxF ， 又因为 0x 时，   xF ； x 时，   xF ， 所以 a 的取值范围为 1( , ln 2)4  .