安徽省庐巢六校联盟2019-2020高二上学期第二次段考试题数学（理）（Word版带答案）.doc

2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2 数学(理科)试卷 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知点 A(－3，1，－4)，B(3，－5，10)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为 A.(0，－4，6) B.(0，－2，3) C.(0，2，3) D.(0，－2，6) 2.若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于 A.1 B.－1/3 C.－2/3 D.－2 3.在空间四边形 ABCD 中，AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点。如果 EH、FG 交于一点 P，则 A.P 一定在直线 AC 上 B.P 一定在直线 BD 上 C.P 在直线 AC 或 BD 上 D.P 既不在直线 BD 上，也不在 AC 上 4.已知 α，β 是相异两平面；m，n 是相异两直线，则下列命题中假命题的是 A.若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α B.若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β C.若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥n D.若 m⊥α，m⊂β，则 α⊥β 5.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 6、直线 2x＋3y－k＝0 和直线 x－ky＋12＝0 的交点在 x 轴上，则 k 的值为 A.－24 B.24 C.6 D.±6 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何 体的体积是 ，则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π 8.两圆 x2＋y2＋4x－4y＝0 与 x2＋y2＋2x－12＝0 的公共弦长等于 28 3 πA.4 B.4 C.3 D.3 9.若 P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为 A.29/10 B.9/5 C.18/5 D.29/5 10.已知命题 p：若 x>y，则－xy，则 x 2>y2。在命题①p∧q；②p∨q； ③p∧(￢q)；④(￢p)∨q 中，真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.若 x、y 满足 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则 x2＋ y2 的最小值是 A. －5 B.5－ C.30－10 D.无法确定 12.如图：正三棱柱 ABC－A1B1C1 中各棱长都相等，则二面角 A1－BC－A 的平面角的正切 值为 A. /2 B. C.1 D.2 /3 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.命题“∀x∈R，3x2－2x＋1＞0”的否定是________。 14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的侧面积是______。 15.过点 A(1，2)且与两定点(2，3)、(4，－5)等距离的直线方程为______。 16.如图，圆锥 SO 中，AB、CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB ＝2，P 为 SB 的中点。异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为______。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 的倾斜角为 135°，且经过点 P(1，1)。 3 2 2 3 5 5 5 6 3 3 3(1)求直线 l 的方程； (2)求点 A(3，4)关于直线 l 的对称点 A′的坐标。 18.(本小题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2－2 x＋m＝0 有两个不相等的实数根；命题 q： 2m＋10)，点 A(0，4)，B(2，2)。 (1)若线段 AB 的中垂线与圆 O 相切，求实数 a 的值； (2)过直线 AB 上的点 P 引圆 O 的两条切线，切点为 M、N，若∠MPN＝60°，则称点 P 为“好 点”。若直线 AB 上有且只有两个“好点”，求实数 a 的取值范围。 高二数学(理科)试卷第 6 页共 6 页 22.(本小题满分 12 分)已知三棱锥 P－ABC 中：AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O 是 AB 的中点，E 是 PB 的中点。 2(1)证明：平面 PAB⊥平面 ABC； (2)求点 B 到平面 OEC 的距离。