高中数学必修1同步辅导与检测第3章3.1-3.1.2指数函数.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 ‎3.1 指数函数 ‎3.1.2‎‎ 指数函数 A级　基础巩固 ‎1．下列一定是指数函数的是(　　)‎ A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0，a≠1)‎ C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)ax 答案：C ‎2．下列判断正确的是(　　)‎ A．2.52.5‎‎＞2.53 B．0.82＜0.83‎ C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5‎ 解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，‎ 所以0.90.3＞0.90.5.‎ 答案：D ‎3．函数y＝2x＋1的图象是(　　)‎ 解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.‎ 答案：A ‎4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)‎ A．ex＋1 B．ex－1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．e－x－1 D．e－x＋1‎ 解析：和y＝ex关于y轴对称的是y＝e－x，将其向左移一个单位即y＝e－x－1.‎ 答案：C ‎5．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5x，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．－1‎ 解析：先求函数值，再解指数方程．‎ 因为g(x)＝ax2－x，所以g(1)＝a－1.因为f(x)＝5|x|，‎ 所以f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1.所以|a－1|＝0.‎ 所以a＝1.‎ 答案：A ‎6．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．1＜|a|＜2 B．|a|＜1‎ C．|a|＞1 D．|a|＞ 解析：根据指数函数性质知a2－1＞1，即a2＞2.‎ 所以|a|＞.‎ 答案：D ‎7．已知>，则实数x的取值范围________．‎ 解析：因为a2＋a＋＝＋>1，‎ 即y＝在R上为增函数，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以x>1－x⇒x>.‎ 答案： ‎8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1，b∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b的值为________．‎ 解析：因为函数y＝a2x＋b＋1的图象恒过定点(1，2)，‎ 所以即b＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎9．若函数f(x)＝a＋为奇函数，则a＝________．‎ 解析：因为f(x)为奇函数且定义域为R，‎ 所以f(0)＝0，即a＋＝0.所以a＝－.‎ 答案：－ ‎10．求函数y＝ 的定义域为________．‎ 解析：要使函数有意义，则x应满足32x－1－≥0，‎ 即32x－1≥3－2.‎ 因为函数y＝3x是增函数，‎ 所以2x－1≥－2，即x≥－.‎ 故所求函数的定义域为.‎ 答案： 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11．求函数y＝(0≤x≤3)的值域．‎ 解：令t＝x2－2x＋2，则y＝，‎ 又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，‎ 因为0≤x≤3，‎ 所以当x＝1时，tmin＝1，当x＝3时，tmax＝5.‎ 故1≤t≤5，所以≤y≤.‎ 故所求函数的值域.‎ ‎12．已知函数f(x)＝1＋.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)证明函数f(x)在(－∞，0)上为减函数．‎ ‎(1)解：f(x)＝1＋，‎ 因为2x－1≠0，所以x≠0.‎ 所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．‎ ‎(2)证明：任意设x1，x2∈(－∞，0)且x1＜x2.‎ f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ 因为x1，x2∈(－∞，0)且x1＜x2，‎ 所以2x2＞2x1且2x1＜1，2x2＜1.‎ 所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．‎ 所以函数f(x)在(－∞，0)上为减函数．‎ B级　能力提升 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)‎ 解析：函数y＝ax－过点，当a>1时，1－∈(0，1)且为增函数，排除A，B；当0