高中数学必修1同步辅导与检测第3章3.2-3.2.1对数.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 ‎3.2 对数函数 ‎3.2.1‎‎ 对数 A级　基础巩固 ‎1．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ 解析：由log2(log3x)＝0，得log3x＝1，则x＝3.‎ 同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝3＋4＋2＝9.‎ 答案：A ‎2．已知log2x＝3，则x－等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为log2x＝3，所以x＝23＝8.‎ 则x－＝8－＝＝.‎ 答案：D ‎3．log242＋log243＋log244等于(　　)‎ A．1 B．‎2 C．24 D. 解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.‎ 答案：A ‎4．计算log916·log881的值为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．18 B. C. D. 解析：log916·log881＝·＝·＝.‎ 答案：C ‎5．若lg x＝a，lg y＝b，则lg －lg 的值为(　　)‎ A.a－2b－2 B.a－2b＋1‎ C.a－2b－1 D.a－2b＋2‎ 解析：原式＝lg x－2lg ＝lg x－2(lg y－1)＝a－2(b－1)＝a－2b＋2.‎ 答案：D ‎6．对数式lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18的化简结果为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．0 D．3‎ 解析：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ＋lg 7－lg 18＝lg＝lg 1＝0.‎ 答案：C ‎7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．‎ 解析：因为log2(1－2x)＝1＝log22，‎ 所以1－2x＝2.所以x＝－.‎ 经检验满足1－2x＞0.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：－ ‎8．若x＞0，且x2＝，则xlog＝________．‎ 解析：由x＞0，且x2＝.所以x＝.‎ 从而xlog ＝log ＝.‎ 答案： ‎9．已知m＞0，且10x＝lg(‎10m)＋lg ，则x＝________．‎ 解析：因为lg(‎10m)＋lg ＝lg ＝lg 10＝1，‎ 所以10x＝1，得x＝0.‎ 答案：0‎ ‎10．若logab·log‎3a＝4，则b＝________．‎ 解析：因为logab·log‎3a＝·log‎3a＝log3b，‎ 所以log3b＝4，b＝34＝81.‎ 答案：81‎ ‎11．设loga3＝m，loga5＝n.求a‎2m＋n的值．‎ 解：由loga3＝m，得am＝3，‎ 由loga5＝n，得an＝5，‎ 所以a‎2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.‎ ‎12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg22；‎ ‎(2).‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.‎ ‎(2)原式＝ ‎　 ＝ ‎　 ＝－.‎ B级　能力提升 ‎13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　)‎ A．①③ B．②④ C．①② D．③④‎ 解析：因为lg 10＝1，ln e＝1, 所以①②正确．‎ 由10＝lg x得x＝1010，故③错；由e＝ln x得x＝ee，故④错．‎ 答案：C ‎14．已知2x＝3，log4 ＝y，则x＋2y等于(　　)‎ A．3 B．‎8 C．4 D．log48‎ 解析：由2x＝3，得x＝log23，‎ 所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2×＝log23＋log2＝log2＝log28＝3.‎ 答案：A ‎15．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．‎ 解析：由R＝(lg E－11.4)，‎ 得R＋11.4＝lg E，故E＝10R＋11.4.‎ 设A地和B地地震能量分别为E1，E2，‎ 则＝＝10＝10.‎ 即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．‎ 答案：10 ‎16．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．‎ 解：因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1.‎ 所以log4x＝3.所以x＝43＝64.‎ 由于log4(log2y)＝1，知log4y＝4，所以y＝24＝16.‎ 因此·y＝×16＝8×8＝64.‎ ‎17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)?‎ 解：设经过x年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x，即0.912 5x＝0.4.‎ 两边取以10为底的对数，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得x＝＝＝≈10(年)．‎ 所以约经过10年这台机器的价值为8万元．‎ ‎18．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根．‎ 解：原方程变形为(log2x)2＋blog2x＋c＝0.①‎ 由于甲写错了常数b，得到的根为和.‎ 所以c＝log2·log2＝6.‎ 由于乙写错了常数c，得到的根为和64，‎ 所以b＝－＝－5.‎ 故方程①为(log2x)2－5log2x＋6＝0，‎ 解得log2x＝2或log2x＝3，‎ 所以x＝22或x＝23.‎ 所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎