文科数学试卷.pdf

- 1 - 扶沟高中 2019-2020 学年度（下）高三开学考试 文科数学 编审：高三文数组 2020.1.31. 一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．请将答案填涂在答题卷上. 1．已知复数 iiz  3)1( ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数．．．．所对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合 { | 6}A x x  N ，  2| 8 15 0B x x x    ，则 A B 等于（ ） A． 3 5x x  B． 3,4,5 C． 3,4 D． 4 3．已知 1c0,1ba  ，则 ( ) A． cc ba  B． cc baab  C． cbca ab loglog  D． cc ba loglog  4．从1， 2 ，3， 4 这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 5．已知向量    2,1,,  byxa ，且  3,1 ba ，则 ba 2 等于 ( ) A．1 B．3 C．4 D．5 6． 18sin2m  ，若 4nm2  ，则 127cos2 nm 2  ( ) A．1 B．2 C．4 D．8 7．某同学用“随机模拟方法”计算曲线 xlny  与直线 0y,ex  所围成的曲边三角形的面积时， 用计算机分别产生了 10 个在区间[l，e]上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间[0，l]上的均匀随机数 1*Ni(yi ， )10i  ，其数据如下表的前两行． x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 ln x 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( ) A． )1e(5 3  B． )1e(5 4  C． )1e(2 1  D． )1e(3 2  8．已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，过点 P 作抛物线的准线的垂 线，垂足为 E ，若 60EPF  ， PEF△ 的面积为16 3 ，则 p  （ ） A． 2 B． 2 2 C． 4 D．8 9．点 A ， B ，C ， D 在同一球面上， 2AB BC  ， 2AC  ，若球的表面积为 25π 4 ，则四 面体 ABCD 体积的最大值为（ ） A． 1 2 B． 3 4 C． 2 3 D．1 10．函数   xcos1e1 2xf x       的图象的大致形状是 ( ) 11．在△ABC 中， 6,2  CAB ，则 BCAC 3 的最大值为 ( ) A． 72 B． 73 C． 74 D． 75 12．若函数 3 2( ) lnf x x x x x ax    有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 0, B． (0,1] C．[ 1,0) D． ,0 二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上. 13．在平面直角坐标系中，设角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 的交点的横坐标为 1 3 ，则 cos2 的值等于 ． 14．己知直线 l 与正方体 1111 DCBAABCD  的所有面所成的角都相等，且 l 平面 HDDBB 11 ， 则l 与平面 DDBB 11 所成角的正切值是 . 15．函数 π( ) sin( )3f x x  在区间[0,2π] 上至少存在5个不同的零点，则正整数 的最小值为 . 16．已知离心率为 e，焦点为 21, FF 的双曲线 C 上一点 P 满足 0sinsin 1221  FPFeFPF ， 则双曲线的离心率 e 的取值范围为 .- 2 - 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分. 17．（本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企 业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表. y 的分组 [ 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表）.（精确到 0.01） 附： 74 8.602 . 18．（本小题满分 12 分）各项均不为零的数列 }{ na 前 n 项和为 nS ，数列 }{ 2 nna 前 n 项和为 nT ， 且 ).,3,2,1(,2 2 1  nSTa nn (1)求 2a 的值； (2)求数列 }{ na 的通项公式． 19．（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中，E，F 分别为 BCCA ,11 的中点， .2, 11  AABCABABFC (1)求证： //1FC 平面 ABE； (2)求三棱锥 1ABCE  的体积． 20．（本小题满分 12 分）已知函数 . 6 1sin)( 3xaxxxf  (1)求函数 )(xf 在点 ))0(,0( f 处的切线方程； (2)若 )(xf 存在极小值点 1x 与极大值点 2x ，求证： .22 21  xax 21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 2 2 2 2 1( 0): x y a baE b     的离心率为 3 2 ，且过点 3(1, )2 ． （1）求 E 的方程； （2）是否存在直线 :l y kx m  与 E 相交于 P ，Q两点，且满足： ①OP 与OQ （O为坐标原点）的斜率之和为 2；②直线l 与圆 2 2 1x y  相切， 若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共 10 分.请在第 22、23 题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分. 22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知过点 P(m,0)的直线 l 的参数方程是 x＝m＋ 3 2 t， y＝1 2t (t 为参数)，以平面直角坐标系的原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|·|PB|＝2，求实数 m 的值． 23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．