云南省玉溪一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（Word版带答案）.docx

试卷第 1 页，总 8 页 玉溪一中 2019-2020 学年上学期高一年级期末考 数 学 试 卷 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.） 1．已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．设函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 （　　） A．1 B．0 C． D． 3．若函数 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： 那么方程 的一个近似根（精确度 0.1）为（ ）． A． B． C． D． 4．在空间中，已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断错误的是（ ） A．若 ,则 B．若 ,则 C．若 ,则 D．若 ,则 5．如图是某个正方体的平面展开图， ， 是两条侧面对角线，则在 该正方体中， 与 （ ） A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 { } { }1,0,1,2 , | 2xA B y y= − = = A B = { }1,0,1− { }1,2 {0,1,2} { 1,1,2}− ( )f x R ( 1) 1f − = (1) (0)f f+ = 1− 2− 3( ) log 3f x x x= + − ( )2 0.3691f = − ( )2.5 0.3340f = ( )2.25 0.0119f = − ( )2.375 0.1624f = ( )2.3125 0.0756f = ( )2.28125 0.0319f = 3log 3 0x x+ − = 2.1 2.2 2.3 2.4 ,m n , ,α β γ , , / /m n m nα α⊂ ⊄ / /n α / / , ,m nα β α γ β γ∩ = ∩ = //m n , , ,l m l n m nα α⊥ ⊥ ⊂ ⊂ l α⊥ ,l lα β⊥ ⊂ α β⊥ 1l 2l 1l 2l 60° 60°试卷第 2 页，总 8 页 6．设函数 与 的图像关于直线 对称，则 （ ） A．4 B． C．1 D． 7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数 是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则 的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 或 9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 ，若侧 面 水平放置时，液面恰好过 的中点， 当底面 水平放置时，液面高为（ ） A．7 B．6 C．4 D．2 10．在同一直角坐标系中，函数 ， 的图像可能是（ ） A B C D 11．函数 在区间 上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在正方形 中， 分别是 的中点，现在沿 把这个正方形折成一 个四面体，使 三点重合，重合后的点记为 .给出下 列关系： ① 平面 ；② 平面 ；③ ；④ ( )y f x= 2xy = y x= (2)f = 2 1 2 : (2 1) 6 0l mx m y+ − − = m 3 2 − 2 3 2 − 1 8AA = 1 1AA B B 1 1 1 1, , ,AC BC AC B C ABC ( ) ( 0)af x x x= ≥ ( ) logag x x= 2( ) 1 x af x x −= + ( , )b +∞ 2, 1a b> − ≥ − 2, 1a b> − > − 2, 1a b< − ≥ − 2, 1a b< − > − 1 2 3SG G G E F， 1 2 2 3G G G G， SE SF EF， ， 1 2 3G G G， ， G SG ⊥ EFG SE ⊥ EFG GF SE⊥试卷第 3 页，总 8 页 平面 ．其中关系成立的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题．（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．直线 的倾斜角是 14．函数 （ 且 ）的图像恒过定点 15．过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，截面的面积为 ，则球心 O 到该截面的距 离为 16．若关于 的方程 有两个根，则 的取值范围是 三、解答题．(本大题共 6 小题,共 70 分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分 10 分）已知 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值． 18．（本小题满分 12 分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不 同，甲家每张球台每小时 5 元；乙家按月计费，一个月中 小时以内（含 小时）每张球台 元， 超过 小时的部分每张球台每小时 元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动， 活动时间不少于 小时，也不超过 小时，设在甲家租一张球台开展活动 小时的收费为 元， 在乙家租一张球台开展活动 小时的收费为 元． （1）写出 与 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由． 19．（本小题满分 12 分）如图， 与 都是边长为2 的 正三角形，平面 平面 ， 平面 ， ． EF ⊥ SEG 3 1 0x y+ + = log (2 3) 1ay x= − + 0a > 1a ≠ 3π x 4 2x x a− = a 2 3x y k= = 1 1z x y = + 6k = z 2z = k 30 30 90 30 2 15 40 x ( )f x x ( )g x ( )f x ( )g x BCD∆ MCD∆ MCD ⊥ BCD AB ⊥ BCD 2AB =试卷第 4 页，总 8 页 （1）证明：直线 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 20．（本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有最大值4 和 最小值 1，函数 (其中 且 ， ． （1）求 和 的解析式； （2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围． 21． （本小题满分 12 分）如图，在长方体 中， 底面 是边长为 2 的正方形， 为底面 的对角线， 为 的中点． （1）求证： ． （2）二面角 的大小为 ，求 的长． 22．（本小题满分 12 分）已知 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ， 求 的取值范围． / /AB MCD A MCD− 2( ) 2 1 ( 0)f x mx mx n m= − + + > [2,3] ( ) xg x a= 0a > 1)a ≠ 1(2) 4g = ( )f x ( )g x ( )g f x k  ≥  [ 1,2]x∈ − k 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD AC ABCD E 1D D 1D B AC⊥ E AC D− − 45° 1D D ( ) 2 1 ,f x log a a Rx      = + ∈ 1a = ( ) 1f x > 0a > 1 ,12t  ∈   ( )f x [ ], 1t t + 1 a试卷第 5 页，总 8 页 玉溪一中 2019-2020 学年上学期高一年级期末考 数 学 答 案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D C D D B D A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分） 17、（本小题满分 10 分） 解：（1） 时， ……………………（2 分） ………………………（5分） （2） ， ………………（8 分） ，且 ， ……………………………（10分） 18、（本小题满分12 分） 解（1）由题设有 …………………………（2 分） . ………………………………（6 分） （2）令 时，解得 ；令 ，解得 ，……（8 分） 所以：当 时， ，选甲家比较合算； 当 时， ，两家一样合算； 120° (2,1) 1 1( ,0)4 − 6k = 2 3log 6, log 6x y= = 6 6 6 1 1 log 2 log 3 log 6 1x y + = + = = 2 3log , logx k y k= = 1 1 log 2 log 3 log 6 2k k kx y + = + = = 2 6k∴ = 0k > 6k∴ = ( ) 5 (15 40)f x x x= ≤ ≤ ( ) 90,15 30 30 2 ,30 40 xg x x x ≤ ≤=  + < ≤ 5 90x = [ ]18 15,30x = ∈ 5 30 2x x= + ( ]10 30,40x = ∉ 15 18x≤ < ( ) ( )f x g x< 18x = ( ) ( )f x g x=试卷第 6 页，总 8 页 当 时， ，选乙家比较合 算. ……………………（12 分） 19、（本小题满分12 分） （1）证明：取 CD 中点 O，连接 MO， 是正三角形， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， MO AB， 又 面 MCD， 面 MCD， 面 MCD. ………（6 分） （2）平面 平面 ，则 平面 ， 点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等， ， 则 …………………………………（12 分） 20、（本小题满分12 分） （1） ,可得 是开口向上, 对称轴为 的二次函数. 区间 单调递增可得: 即 解得: …………………………………（4 分） , : ， ……………………（6 分） （2） 由（1）可知 对 恒成立,即: 在 上单调递减,在 单调递增， 18 40x< ≤ ( ) ( )f x g x> MCD∆ MO CD∴ ⊥  MCD ⊥ BCD MO∴ ⊥ BCD AB ⊥ BCD ∴ / / MO ⊂ AB ⊄ / /AB∴ MCD ⊥ BCD BO ⊥ MCD A MCD B MCD 1 32MCDS CD MO∆ = ⋅ = 3BO = 1 13A MCD MCDV S BO− ∆= ⋅ =  2( ) 2 1 ( 0)f x mx mx n m= − + + > ( )f x 1x = ∴ ( )f x [2,3] (2) 1 (3) 4 f f =  = 2 2 2 2 2 1 1 3 2 3 1 4 m m n m m n  ⋅ − ⋅ + + =  ⋅ − ⋅ + + = 1 0 m n =  = ∴ 2( ) 2 1f x x x= − + 2 1(2) 4g a= = ( 0)a > 1 2a∴ = 1( ) 2  =    x g x 2 2 11[ ( )] 2 x x g f x − + =     ( )g f x k  ≥  [ 1,2]x∈ − min[ ( )]k g f x≤ ∴ 2( ) 2 1f x x x= − + ( 1,1)− (1,2) ( 1) 4, (2) 1f f− = = max( ) 4f x∴ =试卷第 7 页，总 8 页 是减函数,故: ……………………（12分） 21、（本小题满分12 分） （ ）证明：连接 交 于 ∵在四棱柱 中， 平面 ， 平面 ，∴ ． ∵四边形 是正方形，∴ ． 又∵ ，∴ 平面 ． ∵ 平面 ，∴ ． ……………………（6 分） （2）连接 ，∵四边形 是正方形，∴ ，且 是 的中点， ∴ ， 即为二面角 的平面角， ，则 ，即 . ……………………（12 分） 22、（本小题满分12 分） （1）当 时， …………（4 分） （2）因为 在 上单调递减，所以函数 在区间 上的最大值与最小值的差为 ，因此 即 对任意 恒成立， ……………………（8 分） 因为 ，所以 在 上单调递增，  1( ) 2  =    x g x min 1( ) (4) 16g x g= = ∴ 1 16k ≤ 1 BD AC O 1 1 1 1ABCD A B C D− 1DD ⊥ ABCD AC ⊂ ABCD 1DD AC⊥ ABCD AC BD⊥ 1BD DD D∩ = AC ⊥ 1BDD 1D B ⊂ 1BDD 1D B AC⊥ EO ABCD EA EC= O AC ,EO AC DO AC⊥ ⊥ EOD∠ E AC D− − 45EOD∠ = ° 2ED DO= = 1 2 2DD = 1a = ( ) 2 2 1 1 1f x log a logx x           = + =  + ( ) 2 1 1 11 2 1 01 1 11log xx x xf x   >+ + > ∴ > ∴∴  > 