2019～2020 学年度高三 10 月质量检测
数 学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若 i 是虚数单位，则
A. B. C. D.
2.已知集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|x2 a”
发生的概率为
A. B. C. D.
6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 3π＋6，则 x 等于
2 3
2
i
i
− =
3
2 i+ 3
2 i− 3
2 i− + 3
2 i− −
2 2
2 2 1( 0)2
x y mm m
− = >+
1
3
1cos( )3 6
πα + = − 2
6 3
π πα< < 7sin( )12
πα + =
70 2
12
+ 70 2
12
− 2 70
12
− 70 2
12
+−
10
4
3
4
2
3
1
2
1
3A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知点 D 是△ABC 所在平面上的一点，且 ，则 λ－µ＝
A.6 B.－6 C.－ D.－3
8.“2020”含有两个数字 0，两个数字 2，“2121”含有两个数字 1，两个数字 2，则含有两个
数字 0，两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1、两个数字 2 的四位数的个数之和为
A.8 B.9 C.10 D.12
9.已知函数 的两个零点之差的绝对值的最小值为 ，将函数 f(x)
的图象向左平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是
①函数 g(x)的最小正周期为 π； ②函数 g(x)的图象关于点( ，0)对称；
③函数 g(x)的图象关于直线 对称； ④函数 g(x)在[ ，π]上单调递增。
A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①③
10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的
《详解九章算法》一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡(1623～1662)在 1654 年发现这一规律，
比杨辉要迟了 393 年。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿
形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第 37 项是
2BD DC AD AB ACλ µ ＝－ ，若 ＝ ＋
3
2
( ) sin( )( 0)6f x x
πω ω= + >
2
π
3
π
7
12
π
2
3x
π=
3
πA.153 B.171 C.190 D.210
11.已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3。将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为 θ 的二面
角 B－AC－D，若折成的四面体 ABCD 内接于球 O，则下列说法错误的是
A.四面体 ABCD 的体积的最大值是 B.球心 O 为线段 AC 的中点
C.球 O 的表面积随 θ 的变化而变化 D.球 O 的表面积为定值 25π
12.设函数 f(x)的定义域为 R，f'(x)是其导函数，若 3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式 f(x)>e－3x
的解集是
A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，1)
二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。
13.已知函数 ，则 f(－2020)＝ 。
14.已知正数 x，y 满足 3x＋2y＝4，则 xy 的最大值为 。
15.已知抛物线 y2＝9x 的焦点为 F，其准线与 x 轴相交于点 M，N 为抛物线上的一点，且满足
，则点 F 到直线 MN 的距离为 。
16.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2cosA－cos2C)b＝csinBsinC，a＝2，
则△ABC 的面积的最大值是 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
在等差数列{an}中，a4＝－6，且 a2，a3，a5 成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
24
5
log( 1) 2, 0( ) ( 3), 0
x xf x f x x
+ − ≥= +
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