百校联盟全国I卷2020届高三数学（文）12月教学质量监测试卷（Word版带答案）

2020 届普通高中教育教学质量监测考试 全国Ⅰ卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合 M＝{x|8x2－9x＋1≤0}，N＝{x|y＝ }，则 A. B. C. D. 3.已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线 C 的方程不可能为 A. B. C. D. 4.设向量 m，n 满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题： 命题 p：|m－2n|的值可能为 9； 命题 q：“(m－2n)⊥m”的充要条件为“cos＝ ”； 则下列命题中，真命题为 A.p B.p∧q C.(﹁p)∧q D.p∨(﹁q) 5.2019 年 10 月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随 机抽检了 16 款(德国 4 款、法国 8 款、荷兰 4 款)，其中 8 款检测出芳香烃矿物油成分，此成 分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。A 地区闻讯后，立即组织相关检测员 对这 8 款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共 6 袋，这 6 袋奶粉中有 4 袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取 3 袋，恰有 2 袋含有芳香烃矿物油成分 5 2 7 3 i ii − − =+ 1 17 58 58 i+ 1 17 58 58 i− + 1 17 58 58 i− 1 17 58 58 i− − 2 1x − ( )RM N =  [1, )+∞ 1 1( , )8 2 1 1[ , )8 2 1( ,1]2 2 2 13 x y− = 2 2 13 9 x y− = 2 2 13 12 y x− = 2 2 121 7 y x− = 1 3的概率为 A. B. C. D. 6.函数 在[－2π，2π]上的图象大致为 7.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＋b＝8，c＝2 ，(2a－b)(a2＋b2 －c2)＝2abc(1－2sin2 )，则△ABC 的面积为 A.6 B.8 C.3 D.4 8.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为，输出的 x 值为 9，则判断框中可以填 A.i>4 B.i>5 C.i>6 D.i>7 9.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E 是线段 A1D1 的中点，点 F 是线段 DD1 上靠近 D 的 三等分点，则直线 CE，BF 所成角的余弦值为 3 10 7 10 2 5 3 5 3sin 2( ) x x xf x e += 7 2 B 3 3 3 3A. B. C. D. 10.已知函数 ，则函数 f(x)的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2 第二象限的点 M 在椭圆 C 上，且|OM|＝|OF2|，若椭圆 C 的离心率为 ，则直线 MF2 的斜率为 A.－4 B. C.－2 D. 12.已知函数 f(x)＝4|x＋2|＋cosπx，则 f(4x－7)≤3 的解集为 A. B. C. D. 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知函数 f(x)＝(4x2＋mx)·ex，若曲线 y＝f(x)在(0，0)处的切线与直线 y＝4x 相互垂直， 则 m＝________。 14.已知实数 x，y 满足 ，则 z＝2x＋y 的最大值为_______。 15.若 tan(α＋β)＝3，tanβ＝ ，则 ________。 16.已知三棱锥 P－ABC 的外接球表面积为 16π，∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝2∠ACP＝90°，则 三棱锥 P－ABC 体积的最大值为________。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)记等比数列的前 n 项和为 Sn，且 an＝－2，S3＝3。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{3n－2＋an}的前 n 项和。 18.(本小题满分 12 分)某公司统计了 2010～2018 年期间公司年收入的增加值 y(万元)以及相应 的年增长率 z，所得数据如下所示： 10 19 57 5 19 57 19 19 3 19 19 1 5 5( ) 2sin( ) 3, [ , ]2 3 2 2f x x x π π π= − − ∈ − 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 5 3 1 4 − 1 2 − 3[ ,2]2 3[1, ]2 5[2, ]2 1[ ,1]2 2 3 3 6 x y x y x y + ≥  + ≤  − ≤ 3 2 2 sin(2 )4 πα − =(1)通过散点图可知，可用线性回归模型拟合 2010～2014 年 y 与 x 的关系； ①求 2010－2014 年这 5 年期间公司年利润的增加值的平均数 Y； ②求 y 关于 x 的线性回归方程 ； (2)从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大?(不需要说明理由。) 附：参考公式：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 。 19.(本小题满分 12 分)已知四棱锥 S－ABCD 中，∠SAD＝∠ABC＝∠BAD＝90°，SA＝AD＝ BC＝ AB＝1，SC＝2 。 (1)求证：SA⊥BD； (2)若 P 为线段 SC 的中点，求三棱锥 A－SBP 的体积。 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y2＝2x，点 M，N 在抛物线 C 上。 (1)若直线 MN 的斜率为 3，求线段 MN 中点的纵坐标； (2)若 P(－2，4)，M，N 三点共线，且|MN|2＝|PM|·|PN|，求直线 MN 的方程。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝lnx－4ax＋2 有两个零点 x1，x2(x1≠x2)。 (1)求实数 a 的取值范围； (2)求证：2ax1＋2ax2>1。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 ˆˆ ˆy bx a= + ˆˆ ˆy bx a= + 1 2 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) n i i i n i i x x y y b a y bx x x = = − − = = − − ∑ ∑ 1 2 3 3 2考题的首题进行评分。 22.(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)。以坐标原点 O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝4cosθ，且直线 l 与曲线 C 交 于 M，N 两点。 (1)求直线 l 的普通方程以及曲线 C 的直角坐标方程； (2)若 A(0，1)，求|AM|＋|AN|的值。 23.(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－m|＋|2x＋ |(x>2)。 (1)若 m＝4，求不等式 f(x)>5 的解集； (2)证明： 。 2 2 1 2 x t y t  = − = − + 4 m 4( ) 2 2 2( 2)f x m m + ≥ +−