大教育全国名校联盟2020届高三数学（理）上学期第一次质检试卷（Word版有答案）

绝密★启封并使用完毕前 大教育全国名校联盟 2020 届高三质量检测第一次联考 理科数学 注意事项 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。 2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x＋2>0}，则 A∩B＝ A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1，2} 2.若复数 z＝(m＋1)＋(2－m)i(m∈R)是纯虚数，则 A.3 B.5 C. D.3 3.已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a α，b β，a//β，b//α，则 “a//b”是“α//β”的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 的图象大致为 5.马林·梅森(Marin Mersenne，1588－1648)是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时 欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对 2p－1 作了大量 的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 2p－1(其中 p 是素数)的 素数，称为梅森素数。 若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是 6 3i z + = 5 5 ⊂ ⊂ ( ) 2 2 1x x xf x = + −A.3 B.4 C.5 6 6.小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在－起，小明从中任取两本。 则他取到的均是自己的作业本的概率为 A. B. C. D. 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S8＝0，a3＝－3，则 S9＝ A.9 B.12 C.－15 D.－18 8.在平面直角坐标系 xQy 中，已知椭圆 E： 的右焦点为 F(c，0)，若 F 到直线 2bx－ay＝0 的距离为 c，则 E 的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数 ，则下列结论错误的是 A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)的图象关于点( ，0)对称 C.函数 f(x)在( ， )上单调递增 D.函数 f(x)的图象可由 y＝sin2x 的图象向左平移 个单位长度得到 10.已知函数 f(x)＝eb－x－ex－b＋c(b，c 均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则 f(5)＋f(－1)＝ A.－2 B.－1 C.2 D.4 11.已知双曲线 E： 的左、右焦点分别为；F1，F2，P 是双曲线 E 上的 －点，且|PF2|＝2|PF1|。若直线 PF2 与双曲线 E 的渐近线交于点 M，且 M 为 PF2 的中点，则双 曲线 E 的渐近线方程为 1 7 2 7 1 3 18 35 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 ( ) cos(2 )3f x x π= + 12 π 3 π 2 3 π 12 π 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > >A. B. C. D. 12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。一些优美的曲线是数学形象美、对 称美、和谐美的结合产物，曲线 C：(x2＋y2)3＝16x2y2 恰好是四叶玫瑰线. 给出下列结论： ①曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2； ③曲线 C 围成区域的面积大于 4π； ④方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy0)。记动圆圆 心 Q 的轨迹为曲线 C。 (1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？ (2)设点 P 的坐标为(0，a)，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 M，N 两点，则是否存在直线 m，使得∠AFM＝∠AFN？若存在，求出直线 m 斜率的取 3 3 3 5值范围；若不存在，请说明理由。 21.(12 分) 已知函数 ，a∈R。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 a∈(－∞，1)，设 g(x)＝xe x－x－lnx＋a，证明： ，使 f(x1)－ g(x2)>2－ln2。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。 22.[选修 4－4：极坐标与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)。以原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。 (1)设直线 l 的极坐标方程为 ，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A、B，求 AB 的长； (2)设 M、N 是曲线 C 上的两点，若∠MON＝ ，求△OMN 面积的最大值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知不等式|x＋1|＋|x|＋|x－1|≥|m＋1|对于任意的 x∈R 恒成立。 (1)求实数 m 的取值范围； (2) 若 m 的 最 大 值 为 M ， 且 正 实 数 a ， b ， c 满 足 a ＋ 2b ＋ 3c ＝ M 。 求 证 。 21( ) (1 ) ln2f x ax a x x= + − − 1 2(0,2], (0, )x x∀ ∈ ∃ ∈ +∞ 1 cos2 3 sin2 x y α α  = +  = + 12 πθ = 2 π 1 1 2 32 2a b b c + ≥ ++ +