大教育全国名校联盟2020届高三数学（文）上学期第一次质检试卷（Word版有答案）

绝密★启封并使用完毕前 大教育全国名校联盟 2020 届高三质量检测第一次联考 文科数学 注意事项 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。 2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|－1a>b C.a>b>c D.c>b>a 10.已知函数 ，若不等式 f(x)≤|x－k|对任意的 x∈R 恒成立，则实数 k 的取 值范围是 A.[0，1) B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.(－1，0] 11.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖。假设小王和外卖小哥都在 12：00～12： 10 之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率 1 1 1 14(1 )3 5 7 17P = − + − +⋅⋅⋅+ 1 1 1 14(1 )3 5 7 19P = − + − +⋅⋅⋅− 1 1 1 14(1 )3 5 7 21P = − + − +⋅⋅⋅+ 1 1 1 14(1 )3 5 7 21P = − + − +⋅⋅⋅− 0, 1( ) ln , 1 xf x x x 0，0≤φ > ( 3 1)y x= ± − 6 2y x= ± ( 3 2)y x= ± − 3 3y x= ± 3 π 2 3 2 A C+ 3(1)从该养殖场 2019 年 2 月到 6 月这 5 个月中任意选取 3 个月，求恰好有 2 个月考核获得合格 的概率； (2)根据 1 月到 8 月的数据，求出月利润 y(十万元)关于月养殖量 x(千只)的线性回归方程(精确 到 0.001)。 (3)预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系，若 9 月份的养殖量为 1.5 万只，试估计：该月利润约为多少万元？ 附：线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下： 参考数据： 。 19.(12 分) 在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，四边形 A1B1BA 是菱形，AB＝4，∠ABB1＝60°，B1C1＝3，BC⊥ AB，点 M、N 分别是 A1B、AC1 的中点，且 MN⊥AB1。 (1)求证：平面 BCC1B1⊥平面 A1B1BA； (2)求四棱锥 A－BCC1B1 的体积。 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 E：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，P 是 抛物线 E 上一点，且点 P 的横坐标为 2，|PF|＝3。 (1)求抛物线 E 的方程； (2)过点 F 的直线 m 与抛物线 E 交于 A、B 两点，过点 F 且与直线 m 垂直的直线 n 与准线 l 交 ˆˆ ˆy a bx= + 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx = = − = = − − ∑ ∑ 8 8 2 1 1 460, 379.5i i i i i x x y = = = =∑ ∑于点 M，设 AB 的中点为 N，若 O、M、N、F 四点共圆，求直线 m 的方程。 21.(12 分)已知函数 存在一个极大值点和一个极小值点。 (1)求实数 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)的极大值点和极小值点分别为 x1 和 x2，且 f(x1)＋f(x2)0)。以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标 系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ＝2。设点 P 在圆 C 外。 (1)求 a 的取值范围； (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，若|PA|＝|AB|，求 a 的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 设实数 x，y 满足 x＋y＝3。 (1)若|x＋3|0，y>0，求证： 。 2( ) 1 2 6 lnaf x x a xx = + − − 3 1 2 33 2 x a t y a t  = +  = + 1 1 11x y + ≥+