广东省潮州市2018-2019高二数学（文）下学期期末试题（Word版含解析）

潮州市 2018-2019 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学（文科） （全卷共三大题，满分为 120 分，考试时间 120 分钟） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项:1.答卷前考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题自指定区域内相应位置上: 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束，将答题卷交回. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据补集和并集的定义可得解. 【详解】因为全集 ，集合 所以 ,得 ．故选 ． 【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题. 2.函数 的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 { }0,1,3,5.6,8U = { }1,5,8A = { }= 2B ( )UC A B∪ = ∅ { }0,3,6 { }1,2,5,8 { }0,2,3,6 { }0,1,3,5.6,8U = { }1,5,8A = { }0,3,6UC A = ( ) { }0,2,3,6UC A B∪ == D ( ) 1 2 xf x x −= − ( )1,+∞ ( ) ( )1,2 2,∪ +∞ [ ) ( )1,2 2,∪ +∞ [ )1,+∞【分析】 由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由 得 且 .故选 ． 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 3.复数 ( 为虚数单位)等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由复数的乘法运算法则求解. 【详解】 故选 ． 【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 4.一位母亲根据儿子 岁身高的数据建立了身高 与年龄 (岁)的回归模型 ，用这个模型预测这个孩子 岁时的身高，则正确的叙述是（） A. 身高在 左右 B. 身高一定是 C. 身高 以上 D. 身高在 以下 【答案】A 【解析】 【分析】 由线性回归方程的意义得解. 【详解】将 代入线性回归方程求得 由线性回归方程的意义可知 是预测值，故选 ． 【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题. 5.“∵四边形 为矩形，∴四边形 的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ） 在 1 0 2 0 x x − ≥  − ≠ 1,x ≥ 2x ≠ C 2)(1z i i= + i 2 2− 2i 2i− ( )21 2 2.z i i i i= + = = − B 3 9− ( )y cm x 7.19 73.93y x= + 10 145.83cm 145.83cm 145.83cm 145.83cm 10x = ( )7.19 10 73. 145.93 83 ,cmy = × + = 145.83cm A ABCD ABCDA. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形 C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 【答案】B 【解析】 【分析】 用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形 ABCD 为矩形，得 到四边形 ABCD 的对角线相等的结论，得到大前提. 【详解】∵由四边形 ABCD 为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选 B. 【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的 三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题 6.下列函数是奇函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义验证得解. 【详解】 中函数定义域不对称是非奇非偶函数， 中函数满足 ，都 偶函数，故选 ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题, 7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 是 1 2y x= 22 3y x= + y x= ( )2 , 1,1y x x= ∈ − A B D、 ( ) ( )f x f x− = C在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A. ①—综合法，②—分析法 B. ①—分析法，②—综合法 C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—分析法，②—反证法 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：对于①，是由已知 可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②， 是由未知 需知，执果索因，为分析法，故选 A. 考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义. 8.计算: （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解. 【详解】 ，故选 . 【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题. 9.观察下列各式: , , , , , ，则 （） A. B. C. D. ⇒ ⇒ ( )( )4 8 3 9log 3 log 3 log 2 log 2+ + = 1 5 4 2 3 4 ( )( )4 8 3 9log 3 log 3 log 2 log 2+ + = 2 2 3 3 1 1 1log 3 log 3 log 2 log 22 3 2   + +     2 3 5 3 5log 3 log 26 2 4 = = B 1a b+ = 2 2 3a b+ = 3 3 4a b+ = 4 4 7a b+ = 5 5 11a b+ =  7 7a b+ = 15 18 29 47【答案】C 【解析】 【分析】 通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律. 【详解】 ， ， ， ， ， ， 通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和． ， ．故选 ． 【点睛】本题考查观察能力，属于基础题. 10.欧拉公式 eix＝cos x＋isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重 要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得 ，得到复数在复平面内对应的点 ，即可作出解答. 【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2， ∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈ ， ∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)， ∴e2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限． 故选 B. 【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基 本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11.已知 是定义域为 的奇函数, 当 时, ，那么不等式 的解集是  1a b+ = 2 2 3a b+ = 3 3 4a b+ = 4 4 7a b+ = 5 5 11a b+ =  ∴ ∴ 6 6 11 7 18a b+ = + = 7 7 18 11 29a b+ = + = C 2 cos2 sin 2ie i= + (cos2,sin 2) ( )f x [ ]3,3− 3 0x− ≤ ≤ 2( ) 2f x x x= − ( 1) (3 2 )f x f x+ > −A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知 利用 f（x）在 上单调递减，不等式 等价于 ，解不等式组即可得出结论． 【详解】当 时, ，可得 f（x）在 上为减函数， 又 是奇函数,所以 f(x)在 上单调递减， ∴ 等价于 ∴ 解得 ． ∴故选 B. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题． 12.已知函数 的两个零点为 ，且 ，则（） A. B. C. D. 【答案】D [ ]0,2 20, 3     2( , )3 −∞ 2( , )3 + ∞ 3 1 3 3 3 2 3 x x − ≤ + ≤ − ≤ − ≤ [ ]3,3− ( ) ( )1 3 2f x f x+ > − 3 1 3 3 3 2 3 1 3 2 x x x x − ≤ + ≤ − ≤ − ≤  + < − 3 0x− ≤ ≤ ( ) 2 2f x x x= − 3 0x− ≤ ≤ ( )f x [ ]3,3− ( ) ( )1 3 2f x f x+ > − 3 1 3 3 3 2 3 1 3 2 x x x x − ≤ + ≤ − ≤ − ≤  + < − 4 2 0 3 2 3 x x x  − ≤ ≤  ≤ ≤    ＜ 20 3x≤ ＜ 1 ln x y xe  = −   1 2x x 1 2x x> 2 1 2 1 1 xx x < < 2 1 2 1 1xx x < < 1 1 2 1 1x x x < < 1 1 2 1 1xx x < 2 1 1 11,0 1.x x ∴ > < < A C、 1 2 1x x < 1 21 1x x e e     1 2 1ln lnx x ∴ < 1 2 1x x ∴ < D ( ) 1f x x sinx= + + ( ) 3f a = ( )f a− = 1− a a− ( ) sin 1 3f a a a= + + = sin 2a a+ =【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题. 14.执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为 . 【答案】 【解析】 框图中的条件即 . 运行程序： 符合条件 ， ； 符合条件 ， ； 符合条件 ， ； 不符合条件 ，输出 .答案为 . 考点：算法与程序框图. 15.已知实数 满足 ,则 的最小值为__________． 【答案】 【解析】 ( ) sin 1 2 1 1f a a a− = − − + = − + = x n 3 1 3x≤ ≤ 1, 0,x n= = 1 3x≤ ≤ 2, 1x n= = 1 3x≤ ≤ 3, 2x n= = 1 3x≤ ≤ 4, 3x n= = 1 3x≤ ≤ 3n = 3 ,a b 2 2a b+ = 4 2a b+ 4【分析】 将所求的指数式化简，运用均值不等式求解. 【详解】 ,当且仅当 时取等号. 【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题. 16.定义一种集合运算 {x| 且 }, 设 M={x||x| ( )1 ( )UC B A∪ ( )2 { }| 1C x a x a= < < + A C C A C= a【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 (1)先根据指数不等式求出 集合，再利用集合的补集和并集运算求解; (2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号. 【详解】 ∵ ， 【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题. 18.设函数 求 的值； 求不等式 的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 (1)根据分段函数的自变量的范围代入求值； (2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集. ( ],3−∞ 1 2.a≤ ≤ B ( )1 ( )3 9, 2, 2,x x B> ∴ > ∴ = +∞ ( ],2UC B∴ = −∞ ( ] [ ] ( ]( ) ,2 1,3 ,3UC B A∴ ∪ = −∞ ∪ = −∞ ( )2 C A C= ,C A∴ ⊆ 1 1 3 a a ≥∴ + ≤ 1 2.a∴ ≤ ≤ ( ) 4 2 , 1 . log , 1 x xf x x x − 1 2 1 2 4 2PA PB t t t t+ = + = + = ( ) 2 4 1f x x x= − + + x∈R ( ) 9f x ≤ ( ) 2f x x a= − + [ ]0,2 a [ ]2,4− 19 ,74      x x（2）根据题意，原问题可以等价函数 和函数 图象在区间 上有交点， 结合二次函数的性质分析函数 的值域，即可得答案． 【详解】解：（1） 可化为 ， 故 ，或 ，或 ； 解得： ，或 ，或 ； 不等式的解集为 ； （2）由题意： ， ． 故方程 在区间 有解 函数 和函数 ，图像在区间 上有交点 当 时， 实数 的取值范围是 . 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档 题． y a= 2 5y x x= − + [ ]0,2 2 5y x x= − + ( ) 9f x ≤ 2 4 1 9x x− + + ≤ 2 3 3 9 x x >  − ≤ 1 2 5 9 x x − ≤ ≤  − ≤ 1 3 3 9 x x < − − + ≤ 2 4x< ≤ 1 2x− ≤ ≤ 2 1x− ≤ < − [ ]2,4− ( ) 2 2 5f x x a a x x= − + ⇔ = − + [ ]0,2x∈ ( ) 2f x x a= − + [ ]0,2 ⇔ y a= 2 5y x x= − + [ ]0,2  [ ]0,2x∈ 2 195 ,74y x x= − + ∈     ∴ a 19 ,74     